线面平行面面平行的性质.ppt

2.2.3直线与平面平行的性质复习旧知复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?提出问题提出问题:如果已知直线与平面平如果已知直线与平面平行，会有什么结论？行，会有什么结论？提出问题、引入新课提出问题、引入新课直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质探研新知探研新知探究探究1.1.如果一条直线与平面平行，那么如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？都平行？探究探究2.2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知探研新知ab a b探研新知探研新知探究探究3.3.如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面平行平行,在在什么条件下直线什么条件下直线a a与平面与平面内的直线平内的直线平行呢？行呢？答答:由于由于a a与平面与平面内的任何直线无公共内的任何直线无公共点，所以过直线点，所以过直线a a的某一平面，若与平的某一平面，若与平面面相交，则直线相交，则直线a a就平行于这条交线。就平行于这条交线。下面我们来证下面我们来证明这一结论明这一结论.探研新知探研新知已知：如图，已知：如图，aa，aa，b b。求证：求证：abab。证明：证明：b b，bb aa，aa与与b b无公共点，无公共点，aa，b b，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用.直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:1.1.如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的一条的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。练习反馈：练习反馈：l ab练习反馈：练习反馈：2.2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。两个平面的交线平行。例题示范例题示范 例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC与平与平面面ACAC交于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。2.线线平行线线平行线面平行线面平行1.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理小结：小结：小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。四、课堂练习：四、课堂练习：1.以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a，b，则，则ab 其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2.2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例理由，若不正确，请给出反例.(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平平行于经过行于经过b的任何平面；的任何平面；()（2）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b;()(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b ,那么那么 b ;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条有一条.()2.2.4平面与平面平行的性质复习提问、引入新课复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行复习：如何判断平面和平面平行?答答:有两种方法有两种方法,一是用一是用定义法定义法,须须判断判断两个平面没有公共点两个平面没有公共点;二是用二是用平面和平面平行的平面和平面平行的判定定理判定定理,需需判判断一个平面内有断一个平面内有两条相交直线都和两条相交直线都和另一个平面平行另一个平面平行.思考思考:如果两个平面平行，会有哪些如果两个平面平行，会有哪些结论呢结论呢?探究新知探究新知探究探究1.1.如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？一个平面有什么位置关系？a答答:如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平面内的直线与另一个平面平行.借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线,要么是平行直线要么是平行直线.探究新知探究新知探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？探究探究3:3:当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？为线有什么关系？为什么？什么？探究新知探究新知答答:两条交线平行两条交线平行.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行定理定理如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交第三个平面相交，那么它们的交线平行。线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：a/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么?答答:可以由平面与平面平可以由平面与平面平行得出直线与直线平行行得出直线与直线平行例题分析例题分析,巩固新知巩固新知例例1.1.求证求证:夹在两个平行平面间的平行线段相夹在两个平行平面间的平行线段相等等.答答:首先是画出图形首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化再结合图形将文字语言转化为符号语言为符号语言,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。如图如图,/,AB/CD,AB/CD,且且A A,C,B,D,D.求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明:因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此,四边形四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形.所以所以AB=CD.AB=CD.小结归纳小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等小结归纳小结归纳:2、线线平行、线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行,要注意这要注意这里平行关系的互相转化里平行关系的互相转化.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法的作法