2020版高考数学大一轮复习课时11.1集合的概念与运算ppt课件 .pptx

1.1 1.1集合的概念与运算集合的概念与运算教教材材研研读读1.1.元素与集合元素与集合2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系3.3.集合间的基本运算集合间的基本运算4.4.集合间的逻辑关系集合间的逻辑关系考考点点突突破破考点一元素与集合考点一元素与集合考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系考点三集合间的基本运算考点三集合间的基本运算1.1.元素与集合元素与集合(1)元素a与集合A的关系(2)集合中元素的特征教材研读教材研读确定性一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一.这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合互异性集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素无序性集合与其中元素的排列顺序无关,如a,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合是相同的.这个特性通常被用来判断两个集合的关系(3)(3)集合的表示方法集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.(4)(4)集合的分类集合的分类:无限集、有限集.特别地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记作.要注意空集表现形式的多样性,如A=xR|x2+2x+3=0是空集,B=xR|ax2+2x+3=0有可能为空集.(5)(5)常用数集及其表示符号常用数集及其表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示子集如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,那么称集合A为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB,但存在元素aB,且aA,那么称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A与集合B中元素相同,那么就说集合A与集合B相等A=B3.3.集合间的基本运算集合间的基本运算名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,或xB交集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,且xB补集对于一个集合A,由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作UAUA=x|xU,且xA4.4.集合间的逻辑关系集合间的逻辑关系交集ABAABBAA=AA=AB=BA并集ABAABBAA=AA=AAB=BA补集U(UA)=AUU=U=U(UA)A=(UA)A=U5.若有限集合A中的元素个数为n(nN*),则(1)A的子集个数是2n;(2)A的真子集个数是2n-1;(3)A的非空子集个数是2n-1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.知识拓展知识拓展研究一个集合,首先看集合中的代表元素,然后看元素满足的属性(限制条件),运用其属性解题.注意:除题目中所描述的属性外,往往需检验集合中元素的互异性.用描述法表示的常见集合的类型:集合x|f(x)=0 x|f(x)0 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的含义方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)图象上的点集或方程f(x)-y=0的解集1.已知集合A=x|2x2-5x-30,B=xZ|x2,则AB中的元素个数为(B)A.2B.3C.4D.52.若集合A=1,2,3,B=(x,y)|x+y-40,x,yA,则集合B中的元素个数是(D)A.9B.6C.4D.3解析解析设集合C=(x,y)|x,yA,易得BC,且集合C中共有9个元素,在集合C中的9个元素中,满足x+y-40的元素有(2,3),(3,2),(3,3),共3个,所以集合B中的元素个数是3.3.已知实数集R,集合A=x|log2x1,B=xZ|x2+45x,则(RA)B=(B)A.2,4B.2,3,4C.1,2,3,4D.1,4解析解析由log2x1,解得0 x2,所以A=x|0 x2,RA=x|x0或x2,由x2-5x+40,解得1x4,所以B=1,2,3,4,则(RA)B=2,3,4,故选B.4.已知集合A=x2+x,4x,若0A,则x=-1.5.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,则集合A的真子集的个数为7.元素与集合元素与集合典例典例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为(B)A.3B.4C.5D.6(2)已知a,bR,若=a2,a+b,0,则a+b=(C)A.1B.0C.-1D.1知识拓展知识拓展解析解析(1)因为集合M中的元素为x=a+b,aA,bB,所以当b=4时,若a=1,2或3,则x=5,6或7;当b=5时,若a=1,2或3,则x=6,7或8.由集合元素的互异性,可知x=5,6,7或8,即M=5,6,7,8,共有4个元素.(2)由已知得a0,则=0,所以b=0,易知a2=1,且a1,所以a=-1,故a+b=-1.方法技巧方法技巧与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么,即确定性.(2)看这些元素的限制条件是什么,即元素的特征性质.(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.1-1集合A=x|x2-7x0,xN*,则B=中元素的个数为(D)A.1B.2C.3D.4解析解析A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6,又B=y|N*,yA,B=1,2,3,6,即B=中元素的个数为4.典例典例2(1)已知集合A=x|y=,xR,B=x|x=m2,mA,则(B)A.ABB.BAC.ABD.A=B(2)(2019温州中学月考)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是(-,3.集合间的基本关系集合间的基本关系解析解析(1)由题意知A=x|-1x1,B=x|x=m2,mA=x|0 x1,BA,故选B.(2)BA,若B=,则2m-1m+1,此时m2.若B,则解得2m3.综上可得,实数m的取值范围为m3.方法指导方法指导1.1.判断两集合间的关系常用两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找两集合间的关系.2.2.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析.3.3.集合中因含有参数而使元素不能确定时,或出现AB,AB=A,AB=B等条件时,不要忘记考虑空集的情况.易错警示易错警示题目中若有条件BA,则应分B=和B两种情况进行讨论.2-1设集合A=-1,1,集合B=x|ax=1,aR,则使得BA的a的所有取值构成的集合是(D)A.0,1B.0,-1C.1,-1D.-1,0,1解析解析因为BA,所以B=或-1或1,当B=时,a=0;当B=-1时,a=-1;当B=1时,a=1.故选D.2-2已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3.若BA,则实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).解析解析当B=时,只需2aa+3,即a3;当B时,根据题意作出如图所示的数轴.可得或解得a-4或2a3.综上可得,实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).命题方向一命题方向一集合的运算常与方程、不等式、函数结合命题,考查集合的基本运算.集合的基本运算集合的基本运算典例典例3(1)(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0 x2,则PQ=(A)A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)(2)(2018浙江五校联考)定义集合A=x|f(x)=,B=y|y=log2(2x+2),则ARB=(B)A.(1,+)B.0,1C.0,1)D.0,2)(3)(2018浙江模拟)设全集U=R,集合A=x|x2-x-20,B=x|1x2,得到y=log2(2x+2)1,即B=(1,+),因为全集为R,所以RB=(-,1,则A(RB)=0,1.(3)因为A=x|x2-x-20=x|-1x2,B=x|1x3,所以AB=x|-1x3,AB=x|1x1,B=x|x1,故m的值可以是2,故选D.规律方法规律方法(1)(1)集合运算的常用方法若集合中的元素是离散的,常用Venn图求解.若集合中的元素是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点值的取舍.(2)(2)利用集合运算求参数的值或取值范围的方法与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.若集合能一一列举,则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解.提醒提醒在求出参数后,注意结果的验证(满足互异性).命题方向三新定义集合问题此类题常见的有定义新概念、新公式、新运算、新法则等等.解决此类问题的一般思路为:理解新概念、新公式、新运算、新法则等的本质含义;利用已有的知识与方法进行逻辑推理;对选项进行筛选、验证.典例典例5(1)(2018杭州调研)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B=x|xA,且xB.若A=xN|0 x5,B=x|x2-7x+100,则A-B=(D)A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,5(2)若对任意的xA,A,则称A是“伙伴关系集合”,则集合M=-1,0,1,2的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为7.解析解析(1)A=xN|0 x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x|2x5,A-B=x|xA且xB,A-B=0,1,2,5.故选D.(2)集合M中具有伙伴关系的元素组有-1,1,2和,共三组,它们中任一组、两组、三组均可组成非空伙伴关系集合,所以非空伙伴关系集合分别为1,-1,-1,1,共7个.方法技巧方法技巧解决集合新定义问题的方法(1)(1)紧扣新定义:首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程中,这是解答新定义型集合问题的关键所在.(2)(2)用好集合的性质:集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解答时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质.3-1设P、Q为两个非空集合,定义集合P+Q=a+b|aP,bQ.若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是(B)A.9B.8C.7D.6解析解析已知P=0,2,5,Q=1,2,6,根据题意知P+Q=1,2,3,4,6,7,8,11,故P+Q中元素的个数是8.