八年级数学上册第六章一次函数教案北师大版.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料6.2 一次函数教学目标1.知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2.能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。3.情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。教学过程1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克0 1 2 3 4 5 y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5（2）你能写出x 与 y 之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3 厘米，当挂1千克物体时，增加0.5 厘米，总长度推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料为 3.5 厘米，当增加1 千克物体，即所挂物体为2 千克时，弹簧又增加0.5 厘米，总共增加1 厘米，由此可见，所挂物体每增加1 千克，弹簧就伸长0.5 厘米，所挂物体为x 千克，弹簧就伸长0.5x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100 升，汽车每行驶50 千克耗油9 升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升你能写出 x 与 y 之间的关系吗？（y=100-0.18x或 y=100-509x）3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量 x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数 k 0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。4、例题讲解例 1：下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（）y=x-6；y=x2；y=8x；y=7-x A、B、C、D、例 2：写出下列各题中x 与 y 之间的关系式，并判断，y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y（厘米）（1）y=60 x，y 是 x 的一次函数，也是x 的正比例函数；（2）y=x2，y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数；（3）y=50+2x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数。例 3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800 元但低于1300 元的部分征收 5%的所得税如某人某月收入1160 元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）5%=18（元）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料当月收入大于800 元而又小于1300 元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。某人某月收入为960 元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？分析：（1）当月收入大于800 元而小于 1300 元时，y=0.05(x-800)；（2）当 x=960 时，y=0.05(960-800)=8(元)；（3）当 x=1300 时，y=0.05(1300-800)=25（元），2519.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x 元，则 0.05(x-800)=19.2，x=1184。5、课堂练习随堂练习（1）解：y=2.2x，y 是 x 的一次函数，也是x 的正比例函数。（2）解：y=100+8x，y 是 x 有一次函数。补充练习1、见下表：x-2-1 0 1 2 y-5-2 1 4 7 根据上表写出y 与 x 之间的关系式是：_，y 是否为 x 一的次函数？y是否为 x 有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 米3时，水费按0.6 元/米3收费；每户每月用水量超过6 米3时，超过部分按 1 元/米3收费。设每户每月用水量为x 米3，应缴水费y 元。（1）写出每月用水量不超过 6 米3和超过 6 米3时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户 5 月份的用水量为8 米3，求该用户5 月份的水费。y=0.6x，y=x-2.4，y 是 x 的一次函数。y=8-2.4=5.6（元）六、课后小节1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。七、课后作业P 161 习题 6.2 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料