《数系的扩充》PPT课件.ppt

3.13.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念毕达哥拉斯（约公元前毕达哥拉斯（约公元前560560480480年）年）“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉计数的需要计数的需要正整数正整数零零自然数自然数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充 中国是世界上最早认识应用负数的国家.早在2000多年前多年前的九章算术中,就有正数和负数的记载.在古代人民生活中,以收入钱为正,以支出钱为负.在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负.古代的人们为区别正、负数,常用红色算筹表示正,黑色算筹表示负.小贴士珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充自然数集自然数集整数负整数自然数正整数零整整 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充整数负整数自然数正整数零分数有理数有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集11问题：边长为问题：边长为1 1的正方形的对角线长度为多少？的正方形的对角线长度为多少？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数实实 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集【问题问题1 1】在自然数集中方程在自然数集中方程 有解吗有解吗?【问题问题2 2】在整数集中方程在整数集中方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充有理数有理数整整数数分分数数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充【问题问题3 3】在整数集中方程在整数集中方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数实实 数数有有理理数数无无理理数数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充【问题问题4 4】在有理数集中方程在有理数集中方程 有解吗有解吗?有理数有理数整整数数分分数数自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数在实数集中方程在实数集中方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充【问题问题4 4】在有理数集中方程在有理数集中方程 有解吗有解吗?在实数集中方程在实数集中方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】没有实数根没有实数根学生活动学生活动 现在我们要进行数系的再现在我们要进行数系的再 一次扩充就是要解决这个一次扩充就是要解决这个 问题，问题，怎么解决？怎么解决？讨论讨论你能给出一个解决问题的方你能给出一个解决问题的方 案吗案吗?问题问题6:1545年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了”能作为“数”吗？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充它表示什么意义？历史回顾历史回顾 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充(R.Descartes,1596-1661)笛卡尔17771777年年 欧拉首次提出用欧拉首次提出用i i表示平方等于表示平方等于-1-1的新数的新数Leonhard Euler（1707-1783）欧欧 拉拉18011801年年 高斯系统使用了高斯系统使用了i i这个符号这个符号 使之通行于世使之通行于世 （17771855）高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss?虚数虚数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充?实实 数数 集集有理数有理数集集自然数自然数集集整整 数数 集集整数整数负整数负整数自然数正整数零分数有理数有理数无理数实数实数(1)(1)形如形如a+bi(a,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数,通常用字母通常用字母 z 表示表示.(3)(3)全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数 集集，一般用字母，一般用字母 C 表示表示.2 2复数的概念复数的概念实部实部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位.(2)(2)SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充NZQRC1 1新数新数 i 叫做虚数单位叫做虚数单位,并规定：并规定：（1 1）i 2 2 1 1；（2 2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算进行四则运算,在进在进 行四则运算时行四则运算时,原有的加法与乘法原有的加法与乘法 的运算律仍然成立的运算律仍然成立.SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充例例1.1.写出下列复数的实部与虚部写出下列复数的实部与虚部.解解:4的实部为的实部为 4 ,虚部为虚部为 0 ;2-3i的实部为的实部为 2 ,虚部为虚部为 -3 ;0的实部为的实部为 0 ,虚部为虚部为 0 ;的实部为的实部为 ,虚部为虚部为 ；的实部为的实部为 5 ,虚部为虚部为 ;6i的实部为的实部为 0 ,虚部为虚部为 6 。三、复数的分类三、复数的分类复数复数a+bi如图所示：如图所示：复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集例例1.请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数些是纯虚数.解解:实数有实数有 ;虚数有虚数有 ;纯虚数有纯虚数有 .4 ，0例例2 2 实数实数m m取什么值时，取什么值时，复数复数 是是 （1 1）实数（）实数（2 2）虚数（）虚数（3 3）纯虚数）纯虚数解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当时，复数时，复数z 是纯虚数是纯虚数（4）0（5）6+2i如何定义两个复数相等？反之,也成立.如果两个复数的实部和虚部分别相等，如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等那么我们就说这两个复数相等,则则SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充想一想想一想例例2:2:已知已知复数相等的问题复数相等的问题转化转化求方程组的解的问题求方程组的解的问题SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充与与转化（复数问题实数化）转化（复数问题实数化）解解:根据两个复数相等的充要条件，根据两个复数相等的充要条件，可得方程组可得方程组解得解得:求实数求实数探究：探究：任意两个复数可以比较大小吗？任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由认为不可以者，请说明理由。两个实数可以比较大小两个实数可以比较大小实数与虚数实数与虚数不不可以比较大小可以比较大小虚数与虚数虚数与虚数不不可以比较大小可以比较大小1.1.数系的扩充；数系的扩充；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数回顾反思回顾反思与君共勉与君共勉数学是无穷的科学。数学是无穷的科学。问题是数学的心脏。问题是数学的心脏。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。