44两个三角形相似的判定(1).ppt

新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）4.4 4.4 两个三角形相似的判定（两个三角形相似的判定（1 1）1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB那么那么ABCABC如果如果ABCDE如图，已知DE BC，则若DE BC则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,故ADE ABC,ABDEC若DE BC 则A=D,B=E,ACB=DCE,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？从上面的解答中，你获得了那些信息？平行于三角形一边的直平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理ABCDEABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你可要认你可要认真噢！真噢！ABCA/C/B/1、命命题题：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两两个个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/中中,求证求证:ABC A/B/C/证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结，连结DE。ABCA/C/B/判定定理判定定理判定定理判定定理1 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC相似三角形的相似三角形的判定定理判定定理1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似两角对应相等，那么这两个三角形相似用数学符号表示：用数学符号表示：A=A，B=B ABC ABCCAABBC 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定试确定x,y,m,n 的值的值.x2033482230(2)ABCDE4585mn50453a2ay10(1)ABCDEF2022xABCDE1302(4)(3)2 2cmcm1.61.6cmcmABC2、如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.解:因为DE BC，所以ADEABC.(1)由相似三角形对应角相等,得AED=C=40.在ADE中,ADE=180-40-45=95.（2）由相似三角形对应边成比例。得ADBECl预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。l 想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similar trianglec).ABC与DEF相似,就记作:ABCDEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.如果 ABC DEF,那么A=D,B=E,C=F.ABCACB下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDE2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明:A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今今后可以直接使用后可以直接使用.ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。DCDCDCDCCDCDCDCD 请你来判断下面的话是否正确。请你来判断下面的话是否正确。1、有一对角相等的三角形一定相似。、有一对角相等的三角形一定相似。（）2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。（）4、有一个角等于、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。（）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（）2、ABC ABC 中，中，D D、E E 分别是分别是ABAB、ACAC上的点，上的点，且且 DEBCDEBC，试说明，试说明ABCABC与与ADEADE相似。相似。ABCDEABCED变变：ABC 中，中，D、E 分别是分别是AB、AC延长线上的点，且延长线上的点，且 DE BC，试说明试说明 ABC与与 ADE相似。相似。思考思考：（1）试说明）试说明:ADAC=AEAB（2）若）若AD=4,AE=3,AB=6,求求AC3、已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.