二次函数在生活中的应用.ppt

二次函数在生活中的应用二次函数在生活中的应用一、填空题：一、填空题：（1）函数）函数y=x2-2x+4的图像是的图像是_，开口方向，开口方向_，顶点坐标是顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_。（2）函函数数y=-x2+2x+2的的图图像像是是，开开口口方方向向，顶顶点坐标是，对称轴是。点坐标是，对称轴是。抛物线抛物线向上向上（1,3）直线直线x11=13向下向下抛物线抛物线（1,3）直线直线x11=13y=-x2+2x+2(1,3)xyOX=1xy(1,3)y=x2-2x+4OX=1当当x_时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x_时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x_时，时，y有最小有最小 值为值为_。当当x _时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x _时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x _时，时，y有最有最 大大 值为。值为。(3)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为()，当，当a左左直线直线x=二、选择题：二、选择题：（1）二次函数）二次函数y=-3(x-2)2+9的图像的开口方向、对称的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）轴和顶点坐标分别是（）A、向下向下,X=-2,(2,9)B、向下向下,X=2,(2,9)C、向上向上,X=-2,(-2,9)D、向上向上,X=-2,(-2,-9)（2）二次函数的图像的顶点坐标为二次函数的图像的顶点坐标为(-1,1)，与，与y轴交轴交于点于点(0,2)，则此二次函数的解析式为（，则此二次函数的解析式为（）A、y=x2-2x+2 B、y=-2x2-x+2 C、y=x2+2x+2 D、y=2x2-x+2确定二次函数解析式的方法通常有两种设法：确定二次函数解析式的方法通常有两种设法：（1 1）一般式：）一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（已知任意三个点）已知任意三个点）（2 2）顶点式：）顶点式：y=a(x y=a(x h)h)2 2+k+k（已知两个点，其中一个为顶点）已知两个点，其中一个为顶点）BC问题：在听课过程中，你知道你的接受能力问题：在听课过程中，你知道你的接受能力第几分钟最强吗？第几分钟最强吗？1问题：接受能力第几分钟最强？问题：接受能力第几分钟最强？心心理理学学家家发发现现，学学生生对对概概念念的的接接受受能能力力y 与与提出概念所用的时间提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：分）之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0 x30)y值值越越大大，表表示示接接受能力越强。受能力越强。（1）第）第10分分 时，学生的接受能力是多少？时，学生的接受能力是多少？（2）第几分钟时，学生的接受能力最强？）第几分钟时，学生的接受能力最强？（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内在什么范围内,学生的接受能力逐步降低？学生的接受能力逐步降低？（3）当当0 x13时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大，这表示学生的接受能力逐步增强。的增大而增大，这表示学生的接受能力逐步增强。当当13x30时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小，这表示学生的接受能力逐步减弱。的增大而减小，这表示学生的接受能力逐步减弱。解解:（1）令）令X10，则，则y=-0.1102+2.610+43=59（2）y=-0.1x2+2.6x+43(0 x13)x=13对称轴为直线对称轴为直线x=13 当当x=13时，函数时，函数y有最大值，表示学生的接受能力最强。有最大值，表示学生的接受能力最强。将将同同学学们们接接受受能能力力的的强强弱弱转转化化为为二二次次函函数数的的数数学学模模型型，通通过过计计算算确确定定x的的取取值值范范围、函数的增减及最值。围、函数的增减及最值。问题：喷水池的半径至少要多少米，才能使问题：喷水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？喷出的水流不至于落在池外？1问题：喷水池的半径至少要多少米？问题：喷水池的半径至少要多少米？如如图图所所示示，某某校校要要在在校校园园内内建建造造一一个个圆圆形形的的喷喷水水池池，在在水水池池中中央央垂垂直直于于水水面面处处安安装装一一柱柱子子OA，点点O恰恰好好在在水水面面中中心心，OA为为1.25米米。由由柱柱子子顶顶端端 A 处处的的喷喷头头向向外外喷喷水水，水水流流在在各各个个方方向向沿沿形形状状相相同同的的抛抛物物线线路路线线落落下下，为为使使水水流流形形状状较较为为漂漂亮亮，要要求求设设计计成成水水流流在在水水平平方方向向距距离离喷喷水水柱柱为为1米米处处达达到到最最大大高高度度2.25米米。如如果果不不考考虑虑其其它它因因素素，那那么么水水池池的的半半径径至至少少要要多多少少米米，才才能能使使喷喷出出的的水水流流不不至至于于落落在在池池外外？(精精确确到到1米米)解解：由由题题意意，建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，可可知知：点点A（0,1.25），抛抛物物线线的的顶顶 点坐标点坐标C为（为（1，2.25）。）。y yx xA A(0,1.25)(0,1.25)O OB BC C(1,2.5)(1,2.5)设设y=a(x-1)2+2.25当当x=0时，时，y=1.251.25=a(0-1)2+2.25，解之得：解之得：a=-1y=-(x-1)2+2.25解得：解得：x1=-0.5（舍去），舍去），x2=2.5水流落到水池水流落到水池B处时处时,点点B的坐标为（的坐标为（2.5，0）答：水池的半径至少要答：水池的半径至少要3米，才能使水流不米，才能使水流不至于至于落在池外。落在池外。A AO OC C（1）审题；）审题；（2）建模；）建模；（3）求解；）求解；（4）作答。）作答。解决应用问题的步骤解决应用问题的步骤解解决决此此类类问问题题经经常常要要用用到到数数形形结结合合，选选择择适适当当位位置置建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，并并利利用函数性质解答问题。用函数性质解答问题。小结问题：在发生交通事故时，事故责任方是问题：在发生交通事故时，事故责任方是哪方？哪方？1问题：事故责任方是哪方？问题：事故责任方是哪方？汽汽车车在在行行使使中中，由由于于惯惯性性作作用用，刹刹车车后后还还要要向向前前滑滑行行一一段段距距离离才才能能停停止止，我我们们称称这这段段距距离离为为“刹刹车车距距离离”。刹刹车车距距离离是是分分析析事事故故的的一一个个重重要要因因素素，在在一一个个限限速速40千千米米/小小时时以以内内的的弯弯道道上上，甲甲、乙乙两两车车相相向向而而行行，发发现现情情况况不不对对，同同时时刹刹车车，但但还还是是相相碰碰了了，事事故故发发生生后后，现现场场测测得得甲甲车车的的刹刹车车距距离离为为12米米，乙乙车车的的刹刹车车距距离离超超过过10米米，但但小小于于12米米。查查有有关关资资料料知知，甲甲种种车车的的刹刹车车距距离离S甲甲（米米）与与车车速速甲甲（千千米米/小小时时）之之间间的的关关系系为为二二次次函函数数，如如图图所所示示；乙乙种种车车的的刹刹车车距距离离S乙乙（米米）与与车车速速V乙乙（千米（千米/小时）的关系为小时）的关系为:S乙乙=V乙乙 .请你就两车的请你就两车的速度速度方面分析相碰的原因。方面分析相碰的原因。甲车的刹车距离为甲车的刹车距离为12米米 12=0.01V甲甲2+0.1V甲，甲，解之得：解之得：V甲甲1=30，V甲甲2=-40（舍去）（舍去）V甲甲=30千米千米/小时小时40千米千米/小时小时 S乙乙=V乙乙，乙车的刹车距离，乙车的刹车距离10S乙乙1240V乙乙48，说明乙车超过限速，说明乙车超过限速40千米千米/小时的规定。小时的规定。答：相碰的原因在乙车超速行使。答：相碰的原因在乙车超速行使。解：设二次函数的解析式为解：设二次函数的解析式为S甲甲=a甲甲+b甲甲+c点点A（5，0.75），点），点B（10，2），点），点O（0，0）0.75=25a+5b+c a=0.01可列方程组为可列方程组为 2=100a+10b+c 解之得解之得:b=0.1 c=0 c=0 S甲甲=0.01V甲甲2+0.1甲甲S甲甲0A(5,0.75)B(10,2)甲甲（米）（千米千米/小时小时）本本题题考考查查函函数数概概念念，函函数数思思想想，抓抓住住实实际际问问题题中中的的信信息息，构构建建二二次次函函数数的的模模型型，并并利利用用有有关关函函数数性性质质研研究究问问题是本题的关键。题是本题的关键。六、小结六、小结1、二次函数的图像与性质；、二次函数的图像与性质；2、确定二次函数的两种设法：、确定二次函数的两种设法：（1）一般式：）一般式：y=ax2+bx+c(已知任意三个点已知任意三个点)（2）顶点式：）顶点式：y=a(xh)2+k(已知两个点，其中一个为已知两个点，其中一个为 顶点顶点)3、解决应用问题的步骤：、解决应用问题的步骤：（1）审题；（）审题；（2）建模；（）建模；（3）求解；（）求解；（4）作答。）作答。4、会会把把实实际际问问题题归归结结为为二二次次函函数数这这一一数数学学模模型型，并并通通过过研研究究二次函数的解析式和图像，达到解决实际问题的目的。二次函数的解析式和图像，达到解决实际问题的目的。作业七、作业七、作业某学校大门是一条抛物线形水泥建筑物，大门地某学校大门是一条抛物线形水泥建筑物，大门地面宽面宽4米，顶部离地面高度为米，顶部离地面高度为4.4米，现有一辆满载货米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽米，装货宽度为度为2.4米，请你通过计算，判断这辆汽车能否顺利通米，请你通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？过大门？