第0章引言与场量复习.ppt

电 磁 场 1820年年 安培：安培：奥斯特首先发现了电流的磁效应，而安培定律奥斯特首先发现了电流的磁效应，而安培定律 则给出了磁场对电流回路的作用力。则给出了磁场对电流回路的作用力。1831年年 法拉第：法拉第：电磁感应定律，企图阻碍原来磁通的变化。电磁感应定律，企图阻碍原来磁通的变化。18551865年年 麦克斯韦：麦克斯韦：将前人多用实验方法发现的定律综合将前人多用实验方法发现的定律综合 到一块，用数学的方法给出了电磁场的基本方程到一块，用数学的方法给出了电磁场的基本方程 （麦克斯韦方程组）。（麦克斯韦方程组）。1888年年 赫兹：赫兹：电磁场的传播速度电磁场的传播速度=光速，彻底验证了麦氏方程组光速，彻底验证了麦氏方程组力与距离的平方成反比力与距离的平方成反比1787年年 库仑：库仑：库仑定律的发现，使电磁场理论的发展有了库仑定律的发现，使电磁场理论的发展有了 质的变化。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规质的变化。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规 律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史 中的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是以他的中的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是以他的 姓氏命名的。姓氏命名的。1电磁场理论的形成简史电磁场理论的形成简史引引 言言电力系统：电力系统：学会用场的观点分析其中的电磁现象。学会用场的观点分析其中的电磁现象。线路本身的参数用场的方法求出（线路本身的参数用场的方法求出（R、L、C），潮流计算、），潮流计算、故障计算才能准确故障计算才能准确。跨步电压跨步电压。电机、变压器：电机、变压器：磁场的分布磁场的分布 80%90%负载是由三相异步电动机拖动。靠磁场传递能量。负载是由三相异步电动机拖动。靠磁场传递能量。右手定则：磁生电。右手定则：磁生电。左手定则：电生磁（电磁力，或称洛仑兹力）。左手定则：电生磁（电磁力，或称洛仑兹力）。2电磁场的应用电磁场的应用高压绝缘系统：高压绝缘系统：E E增加到使电子脱离分子的水平，绝缘将被破坏，电介质将增加到使电子脱离分子的水平，绝缘将被破坏，电介质将 被击穿成为导体。被击穿成为导体。雷电冲击波是电力系统中的灾难性问题。雷电冲击波是电力系统中的灾难性问题。通信领域：通信领域：电磁屏蔽、滤波、接地等方法可有效抑制电磁干扰。电磁屏蔽、滤波、接地等方法可有效抑制电磁干扰。无线通信、蓝牙技术，电磁波的传播、发射与接收，以及无线通信、蓝牙技术，电磁波的传播、发射与接收，以及天线的设计，都可以用场的方法来分析。天线的设计，都可以用场的方法来分析。电磁兼容。电磁兼容。3电路与电磁场的关系电路与电磁场的关系 电路与电磁场属于电工技术的两个分支，通常称为路的观点，电路与电磁场属于电工技术的两个分支，通常称为路的观点，场的观点场的观点。电路是理想化的，是电磁场的特例。电路是理想化的，是电磁场的特例。路路 场场 基本变基本变量量四维。分布在空间的每一四维。分布在空间的每一点，电磁波随点，电磁波随t变化变化一维空间。标量，积分量一维空间。标量，积分量矢量，场量矢量，场量 数学模型数学模型参数参数常微分方程常微分方程偏微分方程偏微分方程静场静场简化简化集总集总源源 场场 论论 复复 习习0.1 0.1 标量场和矢量场标量场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量的标量值或矢量.例如例如,在直角坐标下在直角坐标下,标量场标量场如温度场如温度场,电位场电位场,高度场等高度场等;矢量场矢量场如流速场如流速场,电场电场,涡流场等涡流场等.形象描绘场分布的工具形象描绘场分布的工具-场线场线矢矢量场量场-矢量线矢量线标量场标量场-等值线等值线(面面).其方程为其方程为其方程为其方程为三维场三维场在直角坐标下在直角坐标下:二维场二维场图图0.1.2 0.1.2 矢量线矢量线图图0.1.1 0.1.1 等值线等值线0.2 0.2 标量场的梯度标量场的梯度一一.梯度梯度 设一个标量函数设一个标量函数(x,y,z),若函数若函数 在点在点P可微可微,则则 梯度是这样一个矢量：梯度是这样一个矢量：其方向是其方向是（P）的方向导数取最大值的方向；模值等于最大方向导数的值。的方向导数取最大值的方向；模值等于最大方向导数的值。梯度梯度(gradient)(gradient)哈密顿算子哈密顿算子式中式中二二.梯度的物理意义梯度的物理意义 标量场的梯度是一个矢量标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数是空间坐标点的函数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向指向函数的增加方向.梯度的大小为该点标量函数梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最大方向导数的最大变化率，即该点最大方向导数;例例1 1 三维高度场的梯度三维高度场的梯度例例2 2 电位场的梯度电位场的梯度高度场的梯度高度场的梯度 与过该点的等高线垂直；与过该点的等高线垂直；数值等于该点位移的最大变化率；数值等于该点位移的最大变化率；指向地势升高的方向。指向地势升高的方向。电位场的梯度电位场的梯度 与过该点的等位线垂直；与过该点的等位线垂直；指向电位增加的方向。指向电位增加的方向。数值等于该点的最大方向导数；数值等于该点的最大方向导数；图图0.2.1 0.2.1 三维高度场的梯度三维高度场的梯度图图0.2.2 0.2.2 电位场的梯度电位场的梯度0.3 0.3 矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度一、通量一、通量 矢量矢量 E E 沿有向曲面沿有向曲面S S 的面积分的面积分 0 0(有正源有正源)0 0(有负源有负源)=0 0(无源无源)图图0.3.1 0.3.1 矢量场的通量矢量场的通量 图图0.3.2 0.3.2 矢量场的通量矢量场的通量 若若S 为闭合曲面为闭合曲面 ，可以根据，可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质净通量的大小判断闭合面中源的性质:二、散度二、散度 如果包围点如果包围点P P的闭合面的闭合面 S S所围区域所围区域 V V以任意方式缩小为点以任意方式缩小为点P P时时,通量与体积通量与体积之比的极限存在，即之比的极限存在，即散度散度(divergence)(divergence)计算公式计算公式三、散度的物理意义三、散度的物理意义 散度代表矢量场的通量源的分布特性散度代表矢量场的通量源的分布特性 A=0 A=0(无源无源）A A=0 0(负负源源)A=A=0 0 (正源正源)在矢量场中，若在矢量场中，若 A=0，称之为有源场，称之为有源场，称为称为(通量通量)源密度；若矢量源密度；若矢量场中处处场中处处 A=0，称之为无源场。称之为无源场。矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；四、高斯公式四、高斯公式(散度定理散度定理)高斯公式高斯公式 该公式表明了区域该公式表明了区域V V 中场中场A与边界与边界S S上的场上的场A之间的关系。之间的关系。矢量函数的面积分与体积分的互换。矢量函数的面积分与体积分的互换。图图0.3.3 0.3.3 散度定理散度定理 由于由于 是通量源密度，是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对通量，对 体积分后，为穿体积分后，为穿出闭合面出闭合面S S的通量的通量0.4 0.4 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度一、环量一、环量该环量表示绕线旋转趋势的大小。该环量表示绕线旋转趋势的大小。水流沿平行于水管轴线方向流动水流沿平行于水管轴线方向流动=0=0，无涡旋运动，无涡旋运动流体做涡旋运动流体做涡旋运动0 0，有产生涡旋的源，有产生涡旋的源 矢量矢量A沿空间有向闭合曲线沿空间有向闭合曲线L的线积分的线积分环量环量例：例：流速场流速场图图0.4.2 0.4.2 流速场流速场图图0.4.1 0.4.1 环量的计算环量的计算二、旋度二、旋度1.1.环量密度环量密度 过点过点P P作一微小曲面作一微小曲面 S S,它的边界曲线记为它的边界曲线记为 L L,面的法线方与曲线绕向成右手面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当螺旋法则。当 S S点点P P时时,存在极限存在极限环量密度环量密度取不同的路径，其环量密度不同。取不同的路径，其环量密度不同。2.2.旋度旋度 旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。旋度旋度(curl)(curl)它与环量密度的关系为它与环量密度的关系为三、旋度的物理意义三、旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。的旋度的大小是该点环量密度的最大值。在矢量场中，若在矢量场中，若A=J 0,称之为称之为旋度场旋度场(或涡旋场或涡旋场)，J 称为称为旋度源旋度源(或涡旋源或涡旋源)；点点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。若矢量场处处若矢量场处处A=0，称之为无称之为无旋场。旋场。在直角坐标系下在直角坐标系下四、斯托克斯四、斯托克斯(StockesStockes)定理定理 A 是是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为因此，其面积分后，环量为StockesStockes定理定理在电磁场理论中，在电磁场理论中，GaussGauss公式和公式和 StockesStockes公式是两个非常重要的公式。公式是两个非常重要的公式。矢量函数的线积分与面积分的互换。矢量函数的线积分与面积分的互换。该公式表明了区域该公式表明了区域S S中场中场A与边界与边界L L上的场上的场A之间的关系之间的关系图图 0.4.3 0.4.3 斯托克斯定理斯托克斯定理五、矢量场的恒等式五、矢量场的恒等式 0.5 0.5 亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理：亥姆霍茨定理：在有限区域内，矢量场由它的在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度散度、旋度及及边界条件边界条件唯一地确定。唯一地确定。已知已知矢量矢量A的通量源密度的通量源密度矢量矢量A的旋度源密度的旋度源密度场域边界条件场域边界条件在电磁场中在电磁场中电荷密度电荷密度 电流密度电流密度J场域边界条件场域边界条件（矢量矢量A唯一地确定）唯一地确定）例：例：判断矢量场的性质判断矢量场的性质=0=0=0 0 0=00.6 0.6 三种特殊形式的场三种特殊形式的场 1.1.平行平面场：平行平面场：如果在经过某一轴线如果在经过某一轴线(设为设为 Z 轴轴)的一族平行平面上，场的一族平行平面上，场 F 的分布都的分布都相同，即相同，即 F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。则称这个场为平行平面场。2.2.轴对称场：轴对称场：如果在经过某一轴线如果在经过某一轴线(设为设为 Z 轴轴)的一族子午面上，场的一族子午面上，场 F 的分布都相同，的分布都相同，即即 F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。则称这个场为轴对称场。3.3.球面对称场：球面对称场：如果在一族同心球面上如果在一族同心球面上(设球心在原点设球心在原点)，场，场 F 的分布都相同，即的分布都相同，即 F=f(r)F=f(r)，则称这个场为球面对称场。则称这个场为球面对称场。0.7 0.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 一、积分形式及一、积分形式及物理意义物理意义 二、微分形式二、微分形式 确定时变电磁场需四个式子（电场的散、旋，磁场的散、旋）。确定时变电磁场需四个式子（电场的散、旋，磁场的散、旋）。若与若与 t 无关，静场无关，静场恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程 静电场的基本方程静电场的基本方程