以数列为载体的情景问题-高三数学二轮专题练习.docx

冲刺高考二轮以数列为载体的情景问题（原卷+答案）一、单项选择题12022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”F遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A10秒 B13秒C15秒 D19秒2朱载堉(15361611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中阐述了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍设第二个音的频率为f1，第八个音的频率为f2.则()A BC D43嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：b11，b21，b31，依此类推，其中kN*(k1，2，).则()Ab1<b5 Bb3<b8Cb6<b2 Db4<b74图1是中国古代建筑中的举架结构，AA，BB，CC，DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为0.5，k1，k2，k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3()A0.75 B0.8C0.85 D0.95我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图所示一般地，将连续的正整数1，2，3，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方记为S345，那么S9()A3 321 B361C99 D336意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即an2an1an(nN*)，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”记a2 022t，则a1a3a5a2 021()At2 Bt1Ct Dt17芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面100米爬，他在后面追，但他不可能追上乌龟原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已经向前爬了10米于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这10米时，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追这1米就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟”试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距0.001米时，乌龟共爬行了()A11.111米 B11.11米C19.99米 D111.1米8德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行123100的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法已知某数列通项an，则a1a2a100()A98 B99C100 D101二、多项选择题9北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为a1，a2，a3，a9，设数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，且a218，a4a690，则()Aa16 Ban的公差为9Ca63a3 DS940510南宋数学家杨辉所著的详解九章算法·商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”(下图所示的是一个4层的三角跺).“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则()Aanan1n1(n2)BS784Ca98D三、填空题112022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为_尺12孙子算经是我国南北朝时期的数学著作在孙子算经中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整数除以三余二，除以五余三、除以七余二，求这个整数设这个整数为a，当a2，210时，符合条件的a的个数为_.13某校有一社团专门研究密码问题，社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后前6位数字，编码方式如下：x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置；若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为3n 的项得到新数列 ，即2，3，4，6，8，32 ，10，12，14，；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为2n的项得到新数列an，即1，2，3，22，5，7，23 ，9，11，13，；N为数列an的前x项和如当值社员姓康，则K在26个英文字母中排第11位，所以x11，前11项中有2，22，23 ，所以有8个奇数，N13152222378 ，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为_142021·新高考卷某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2180 dm2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n次，那么Sk_ dm2.参考答案1解析：设每秒钟通过的路程构成数列an，则an是首项为2，公差为2的等差数列，由求和公式有2nn(n1)n2n380，解得n19.故选D.答案：D2解析：设第一个音的频率为a，相邻两个音之间的频率之比为q，那么anaqn1，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，a132aaq12q2，所以q6.故选A.答案：A3解析：方法一因为kN*(k1，2，)，所以0<1，所以1<1，所以b1>b5，所以A错误同理3<3.设t1，所以2>2，则1<1，所以b3>b8，所以B错误同理2<2.设t2，所以1>1，所以b2<b6，所以C错误同理4<4.设t3，所以3>3，则2<2，所以1>1，所以b4<b7，所以D正确故选D.方法二此题可赋特殊值验证一般规律，不必以一般形式做太多证明，以节省时间由kN*，可令k1，则b12，b2，b3，b4.分子、分母分别构成斐波纳契数列，可得b5，b6，b7，b8.对比四个选项，可知选D.答案：D4解析：设OD1DC1CB1BA11，则CC1k1，BB1k2，AA1k3，依题意，有k30.2k1，k30.1k2，且0.725，所以0.725，故k30.9，故选D.答案：D5解析：由题意知，S9123923 321，故选A.答案：A6解析：由an2an1an(nN*)，得a2 022a2 021a2 020a2 021a2 019a2 018a2 021a2 019a3a2a2 021a2 019a3a1t.故选C.答案：C7解析：由题意可知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，且a110，q，an0.001所以乌龟的爬行距离Sn11.111(米).故选A.答案：A8解析：由已知，数列通项an，所以ana101n2，所以a1a100a2a99a3a98ana101n2，所以a1a2a10050×2100.故选C.答案：C9解析：设an的公差为d.由a4a690，得a545，又a218，联立方程组，解得，所以A错误，B正确；因为a695×954，a392×927，所以a62a3，故C错误；因为S99a5405，所以D正确故选BD.答案：BD10解析：由题意得，a11，a2a12，a3a23，anan1n，以上n个式子累加可得an12n(n2)，又a11满足上式，所以an，故A错误；则a23，a36，a410，a515，a621，a728，得S7a1a2a71361015212884，故B正确；有a98，故C正确；由2，得22，故D正确故选BCD.答案：BCD11解析：依题意，冬至日晷长为13.5尺，记为a113.5，芒种日晷长为2.5尺，记为a122.5，因相邻两个节气的日晷长变化量相同，则从冬至日晷长到芒种日晷长的各数据依次排成一列得等差数列an，nN*，n12，数列an的公差d1，因夏至与芒种相邻，且夏至日晷长最短，则夏至的日晷长为a1d1.5，又大雪与冬至相邻，且冬至日晷长最长，则大雪的日晷长为a12d12.5，显然夏至到大雪的日晷长依次排成一列是递增等差数列，首项为1.5尺，末项为12.5尺，共12项，所以一年中夏至到大雪的日晷长的和为×1284(尺).答案：8412解析：因为3，5，7的最小公倍数为105，而满足被3除余2、被5除余3、被7除余2的最小正整数为23，所以被3除余2、被5除余3、被7除余2的数构成首项为23，公差为105的等差数列，记为数列，则an23105(n1)105n82，所以2105n822101 024，则n，又因为n10，所以符合条件的a的个数为10.答案：1013解析：当值社员姓徐，则x在26个英文字母中排第24位，故x24 ，前24项中3，32，33 ，所以有21个偶数，所以N2442332333927501 ，计算0.199 600 8，则当日密码为：199600.答案：19960014解析：(1)由对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，所以对折三次的结果有：×12，5×6，10×3，20×，共4种不同规格(单位dm2)；故对折4次可得到如下规格：×12，×6，5×3，10×，20×，共5种不同规格(2)由于每次对折后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对折后的图形，不论规格如何，其面积成公比为的等比数列，首项为120，第n次对折后的图形面积为120×n1，对于第n次对折后的图形的规格形状种数，根据(1)的过程和结论，猜想为n1种(证明从略)，故得猜想Sn，设Sk，则S，两式作差得：S240120240360360，因此，S720720.答案：5720学科网（北京）股份有限公司