振动与波动第6讲——振动与波动小结与习题课.ppt

振动与波动第振动与波动第6 6讲讲 振动与波动小结与习题课振动与波动小结与习题课一一 知识点梳理知识点梳理二二 典型题目分析典型题目分析三三 课堂练习课堂练习 主要内容主要内容1一一 知识点梳理知识点梳理 1 1 解析法解析法（一）简谐振动的描述（一）简谐振动的描述22 2 振动曲线振动曲线x xo ott 0 0-3 3 旋转矢量法旋转矢量法x x 参考圆参考圆(circle of reference)A AA A t+t+o ox x t tt=t=0 0 x x =A A coscos(t t+)（一）简谐振动的描述（一）简谐振动的描述3（二）简谐振动的特征（二）简谐振动的特征(判据判据 )1 1 动力学特征动力学特征2 2 运动学特征运动学特征3 3 能量特征能量特征4 （三）简谐振动的特征量（三）简谐振动的特征量1 1 角频率角频率由系统本身决定由系统本身决定2 2 振幅振幅3 3 相位相位由初始条件及系统本身情况决定由初始条件及系统本身情况决定5（四）简谐振动的合成（四）简谐振动的合成1 1 同频率同方向振动的合成同频率同方向振动的合成当当时时当当时时6是振幅受到低频调制的高频振动。是振幅受到低频调制的高频振动。2 2 频率相近的同方向振动的合成频率相近的同方向振动的合成（四）简谐振动的合成（四）简谐振动的合成7（五）阻尼振动（五）阻尼振动1 1 阻尼振动微分方程阻尼振动微分方程固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数8（五）阻尼振动（五）阻尼振动1 1 阻尼振动微分方程阻尼振动微分方程2 2 三种阻尼状态三种阻尼状态a)a)欠阻尼欠阻尼时时,b)b)过阻尼过阻尼c)c)临界阻尼临界阻尼三种阻尼的比较三种阻尼的比较阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线9（六）受迫振动（六）受迫振动驱动力为：驱动力为：1 1 受迫振动微分方程受迫振动微分方程2 2 受迫振动稳态解受迫振动稳态解10（六）受迫振动（六）受迫振动1 1 受迫振动微分方程受迫振动微分方程2 2 受迫振动稳态解受迫振动稳态解3 3 共振共振驱动力频率等于振动系统的固有频率，产生共振。驱动力频率等于振动系统的固有频率，产生共振。11（七）描述波动的特征量（七）描述波动的特征量满足满足波速波速波长波长周期和频率周期和频率12（八）平面简谐波（八）平面简谐波1 1 表达式表达式可由已知可由已知 点的振动方程和波速点的振动方程和波速 写出。写出。表示波线上任意质点在任意时刻相对平衡位置表示波线上任意质点在任意时刻相对平衡位置的位移的位移 .沿沿 X X 轴正方向：轴正方向：沿沿 X X 轴负方向：轴负方向：13（八）平面简谐波（八）平面简谐波2 2 波的能量、能流波的能量、能流一个周期内平均能流密度矢量一个周期内平均能流密度矢量波的能量：波的能量：波动中任一质元的动能和势能在任何时波动中任一质元的动能和势能在任何时刻都相等，都随时间以频率刻都相等，都随时间以频率2 2v v周期性地变化，质元周期性地变化，质元的总能量不守恒，能量经由质元后方向前方传播。的总能量不守恒，能量经由质元后方向前方传播。一个周期内平均能量密度：一个周期内平均能量密度：波的强度波的强度14（八）平面简谐波（八）平面简谐波3 3 波的干涉波的干涉频率相同、振动方向相同、位相差恒定。频率相同、振动方向相同、位相差恒定。设两列波在某点引起的振动的位相分别为设两列波在某点引起的振动的位相分别为 和和 则位相差：则位相差：时，时，时，时，相消相消干涉相长干涉相长相干条件：相干条件：15（九）驻波（九）驻波两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播叠加而成。反方向传播叠加而成。特征：特征：相邻波节间质元同相，波节两边反相；相邻波节间质元同相，波节两边反相；波腹处动能最大，波节处势能最大，二者不波腹处动能最大，波节处势能最大，二者不断转换；断转换；没有能量和波形的传播，是分段稳没有能量和波形的传播，是分段稳定的振动。定的振动。半波损失：半波损失：波由波疏介质入射波密介质并反射回波由波疏介质入射波密介质并反射回波疏介质时相位突变波疏介质时相位突变 在界面处形成波节。在界面处形成波节。16（十）多普勒效应（十）多普勒效应1 1 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动2 2 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动_+3 3 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动17二二 典型题目分析典型题目分析画出画出 时刻起，时刻起，P P点的点的位移与时间的关系曲线。位移与时间的关系曲线。X XY YO OP PO O 一脉冲波在弦上向一脉冲波在弦上向X X正正方向传播，下图是方向传播，下图是t=0t=0时刻的时刻的波形波形 .例例1 1：解：解：波是振动方式的传播。波是振动方式的传播。图中既已画出了图中既已画出了 时刻时刻的波形，根据波形平移，可的波形，根据波形平移，可以得出各时刻以得出各时刻P P点对应的位移：点对应的位移：18例例2 2、如图所示，如图所示，为物体的质量，为物体的质量，和和 为两根轻为两根轻弹簧的劲度系数，摩擦不计。弹簧的劲度系数，摩擦不计。试分别求系统的振动频率。试分别求系统的振动频率。(c c)(a)(a)(b)b)物体的平衡位置为重力势能和弹性势能的物体的平衡位置为重力势能和弹性势能的势能零点、坐标原点。势能零点、坐标原点。解：解：三种情况下三种情况下，均取物体、弹簧和地球为系均取物体、弹簧和地球为系统，统，机械能守恒机械能守恒。19(a)(a)向右取为向右取为 X X 轴正方向。设物体轴正方向。设物体位于平衡位置时，左、右弹簧各伸位于平衡位置时，左、右弹簧各伸长长 和和 当物体位于当物体位于 时时即即利用利用得得机械能守恒：机械能守恒：20(b)b)向右取为向右取为 X X 轴正方向，物体轴正方向，物体位于位于 时时 ,设左、右弹簧各伸长设左、右弹簧各伸长 和和即即机械能守恒机械能守恒21(c)c)取竖直向下为取竖直向下为 X X 轴正方向。物体位于平衡轴正方向。物体位于平衡位置时，上、下弹簧各伸长为位置时，上、下弹簧各伸长为 和和 物体位物体位于于 时，时，上、下弹簧各又伸长为上、下弹簧各又伸长为 和和机械能守恒机械能守恒即即22例例3、如图所示，轻弹簧的劲度系数、如图所示，轻弹簧的劲度系数为为 滑轮半径为滑轮半径为 转动惯量为转动惯量为 物体的质量为物体的质量为 绳和滑轮间无相对绳和滑轮间无相对滑动。滑动。试求物体的简谐运动微分方试求物体的简谐运动微分方程和振动频率。程和振动频率。O23解：解：O O物体受力如右图，有物体受力如右图，有 滑轮受力如右图，应用转动滑轮受力如右图，应用转动定律，有定律，有(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(1)(6)(1)(6)式联立得式联立得另有关系：另有关系：241 1、用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度、用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间（时间（v vt t）关系曲线如图所示，则振动的初）关系曲线如图所示，则振动的初相位为相位为/6三三 课堂练习课堂练习252 2、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒则此简谐振移的单位为厘米，时间单位为秒则此简谐振动的振动方程为动的振动方程为 26作作 业业作作 业业 题：题：习题习题7.117.11、7.167.16、7.217.21、7.237.23 复习内容：复习内容：振动与波动振动与波动27