人教版数学九年级上册第22 章 二次函数 暑期训练.docx

第22 章 二次函数暑期训练一、选择题 1.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是( )A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位 2. 已知二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值为( )A0或2 B0C2 D无法确定 3在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与ybxa的图象可能是（ ） 4.已知函数：y=ax2；y=3(x1)22；y=(x3)22x2；y=x.其中，二次函数的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5抛物线y2x21的顶点坐标是（ ）A(2，1) B(0，1) C(1，0) D(1，2) 6二次函数yx2axb的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是( )Aa4B当b4时，顶点的坐标为(2，8)C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大 7.已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4)，则下列结论中错误的是（ ）A.b24ac B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1C.ax2+bx+c6 D.若点(2，m),(5，n)在抛物线上，则mn 8如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是（ ）A1x3 Bx1 Cx1 Dx1或x3 9. 如图所示，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；abc0；acb10；2c是关于x的一元二次方程ax2bxc0的一个根其中正确的有( )A1个 B2个C3个 D4个 10.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k4且k3B.k<4且k3 C.k<4D.k4 二、填空题 11当a_时，函数y(a1)xa21x3是二次函数 12. 已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是. 13.抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x101234y1442424则该抛物线的顶点坐标为 14二次函数图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_. 15. 已知二次函数yx2(m2)x4图象的顶点在坐标轴上，则m的值是. 16.抛物线y=ax2+bx+c中，已知abc=l23，最小值为6，则此抛物线的解析式为 . 三、解答题17 用配方法把二次函数yx24x5化为ya(xm)2k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围； (2)把点B向上平移m个单位长度得点B1.若点B1向左平移n个单位长度，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n6)个单位长度，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值 19.已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),顶点为M.(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求ABM的面积. 20. 已知ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC的长为多少时，ABC的面积最大？最大面积是多少？ 21. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6 m时，隧道最高点D距离地面10 m.（1）求该抛物线的函数关系式； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4 m，高为6 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少？ 22.在坐标系中,已知抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时,求n的值；（2）点C的坐标为（3,0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围 23 在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：yax2相交于A，B两点(点B在第一象限)，点D在AB的延长线上(1)已知a1，点B的纵坐标为2.如图，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长；如图，若BDAB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式；(2)如图，若BDAB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PEx轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值 24.已知二次函数（1）求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1,0）的两侧,且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根,求k的整数值；（3）在（2）的条件下,关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2ak2+6k4=0 有大于0且小于3的实数根,求a的整数值 答案一、选择题 1. D 2. C 3 C 4. B 5 B6 C 7. D 8 D 9. B 10. D 二、填空题 11 1 12. 12 13. （2，4） 14 yx22x3 15. 2或6或2 16. y=3x2+6x+9 三、解答题17 解：yx24x5（x4）23， 抛物线开口向上，对称轴是直线x4，顶点坐标是（4，3）. 18. (1) 解：令y0，则x22x60，解得x12，x26，A(2，0)，B(6，0)，由函数图象得，当y0时，2x6. (2) 解：由题意得，B1(6，m)，B2(6n，m)，B3(n，m)，函数图象的对称轴为直线x2.点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，2，n1，m×(1)22×(1)6，m，n的值分别为，1.19. 解：(1)抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),8=(-1)2-b+3,解得b=-4,所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.(2)如图,过A作AHBM于点H,由抛物线解析式y=x2-4x+3可得点M的坐标为(2,-1),易知点B的坐标为(2,0),BM=1,对称轴为直线x=2,A(-1,8),AH=3,ABM的面积S=0.5×1×3=1.5.20. 解：（1）yx（20x）x210x， 解方程48x210x，得x112，x28，当ABC的面积为48时，BC的长为12或8； （2）将yx210x配方变形为y（x10）250. 当x10，即BC10时，ABC的面积最大，最大面积为50. 21. （1）解：根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6，10)，设抛物线解析式为ya(x6)210，将点B(0，4)代入，得36a104，解得a，故该抛物线解析式为y(x6)210.（2）解：由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，当x2或x10时，y6，所以这辆货车能安全通过（3）解：令y8，则(x6)2108，解得x162，x262，则x1x24，两排灯的水平距离最小是4 m22. 解：（1）二次函数的对称轴是x=1，则B的坐标是（1，0），当OAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1，则A的坐标是（0，1）或（0，1）抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A的坐标是（0，n1）则n1=1或n1=1，解得n=2或n=0；（2）当抛物线的顶点在x轴上时，=（2）24（n1）=0，解得：n=2；当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，由图可知当x=0时，y0；当x=3时，y0，即，解得：2n1，综上，2n1或n=223 解：（1）二次函数yx2，当y2时，2x2，解得x1，x2，AB2. 平移得到的抛物线L1经过点B，BCAB2，AC4. 作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图所示，根据抛物线的轴对称性，得BNDBAB，OM. 设抛物线L2的函数表达式为ya，由得，B点的坐标为（，2），2a，解得a4.抛物线L2的函数表达式为y4； （2）如图，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BKx轴于点K，设OKt，则BDAB2t，点B的坐标为（t，at2）.根据抛物线的轴对称性，得OQ2t，OG2OQ4t. 设抛物线L3的函数表达式为ya3x（x4t）.该抛物线过点B（t，at2），at2a3t（t4t）.t0，.（10分）由题意得，点P的坐标为（2t，4a3t2），则4a3t2ax2，解得x1t，x2t，EFt，. 24. （1）证明：x2+kx+k=0，1=b24ac=k24（k）=k22k+14=k22k+1+13=（k1）2+130，不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）解：二次函数y=x2+kx+k的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，当x=1时，函数值y0，即1+k+k0，解得：k，关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，k0且2=b24ac=（2k+3）24k2=4k2+12k+94k2=12k+90，k且k0，k且k0，k=1；（3）解：由（2）可知：k=1，x2+2（a+1）x+2a+1=0，解得x1=1，x2=2a1，根据题意，02a13，2a，a的整数值为1