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中考语录中考语录 中考是人生的第一中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。但要勇敢地穿过去。二次函数复习课二次函数复习课二次函数复习课二次函数复习课临渭区育红初中临渭区育红初中临渭区育红初中临渭区育红初中 李峥利李峥利李峥利李峥利(一一)从图象上认识二次函数的性质从图象上认识二次函数的性质(二二)根据函数性质判定函数图象之根据函数性质判定函数图象之间的位置关系间的位置关系(三三)根据函数性质求函数解析式根据函数性质求函数解析式 一、单一考查函数图象性质一、单一考查函数图象性质一、单一考查函数图象性质一、单一考查函数图象性质 的题目主要以的题目主要以的题目主要以的题目主要以选择题、填空选择题、填空选择题、填空选择题、填空题题题题为主为主为主为主 二、二、二、二、确定二次函数解析式与确定二次函数解析式与确定二次函数解析式与确定二次函数解析式与函数综合题以函数综合题以函数综合题以函数综合题以解答题解答题解答题解答题为主为主为主为主 一、一、一、一、从函数图象上认识二次函数从函数图象上认识二次函数从函数图象上认识二次函数从函数图象上认识二次函数的性质是本节内容的的性质是本节内容的的性质是本节内容的的性质是本节内容的重点重点重点重点 二、分析确定二次函数的解析式是二、分析确定二次函数的解析式是二、分析确定二次函数的解析式是二、分析确定二次函数的解析式是本节内容的本节内容的本节内容的本节内容的难点难点难点难点 1：已知二次函数：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条的图象是一条 ，它，它的开口方向的开口方向 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，它与它与 x 轴有轴有 个交点，交点坐标是个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y 随着随着 x 的增大的增大而而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而的增大而 ；当；当x=时，函数时，函数 y 有最有最 值，是值，是 抛物线抛物线向上向上（-1，-4）直线直线 x-1两两（-3，0），（），（1，0）减小减小增大增大-1小小-4那么对于二次函数那么对于二次函数 呢？呢？二次函数二次函数 的性质的性质 1.1.当当 时，抛物线开口向上，对称轴为时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为顶点坐标为 当当 时，时，y y随的随的x x增大而减小；当增大而减小；当 时，时，y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当 时，时，y y有最小值有最小值 2.2.当当 时，抛物线开口向下，对称轴为时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为，顶点坐标为 当当 时，时，y y随的随的x x增增大而增大；当大而增大；当 时，时，y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当 时，时，y y有最大值有最大值 2、如图、如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列请判断下列各式的符号：各式的符号：a 0;c 0;b2-4ac 0;b 0;xyO小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴轴交交点位置，点位置，b2-4ac决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;xy0a0开口向上开口向上x0 xy0 (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置:c0时抛物线交于时抛物线交于y轴的正半轴轴的正半轴x0(0,c)c=0时抛物线过原点时抛物线过原点xy0(0,0)c0)时对称轴时对称轴在在y轴左侧轴左侧x=-b2ab=0(ab=0)时对称轴是时对称轴是y轴轴xy0 x=-b2aa、b异号（异号（ab0时抛物线与时抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点=0时，抛物线与时，抛物线与x轴有一轴有一个交点（顶点）个交点（顶点）0；b0;c0；a+b+c=0;a-b+c1.其中正确的其中正确的结论结论的序号是的序号是（）第（第（2）问问：给给出四个出四个结论结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的其中正确的结论结论的序号是（的序号是（）解析：解析：观察函数图观察函数图象象得：得：图图象象开口向上决定开口向上决定a0；对称轴对称轴 0，可得，可得b0；x=0时，时，y0，即，即c 0；由由x=1时，时，y=0，得，得a+b+c=0.由由x=-1时，时，y=2,得得a-b+c=2由由1对称轴对称轴0得得2a-b 即：即：2a+b0由由0c,a+c=1得得a1典型例题典型例题典型例题典型例题例例2.在同一坐标系内函数在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与与y=ax-b（ab0）的图）的图象正确的是（象正确的是（）xyOAxyOBxyOCxyODDa0a0a0a0a0a0-b0b0b0思维拓展思维拓展 解析式解析式 使用使用 范围范围一般式一般式一般式一般式已知任意已知任意三个点三个点顶点式顶点式顶点式顶点式已知顶点（已知顶点（h,k)h,k)及另一点及另一点交点式交点式交点式交点式已知与已知与x x轴的两轴的两个交点及另一个交点及另一个点个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式能力训练能力训练 例例3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的最大值是最大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，上，并且图象经过点（并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x b=4 c=0 xyO开口向上开口向上a0c0 ab 0b0b2-4ac01(1,0)(5,0)(0,2)根据下面的函数图象，尽可能多的找出根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论结论.（1）a0，b0，c0.（2）函数解析式：）函数解析式：即即 （3）对称轴：直线）对称轴：直线x=3；（6）图象在）图象在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为4.（8）当当x=1=1 或或 5 时，时，y=0；当当1 x 5 时，时，y 0；当当 x 1 或或x 5 时，时，y 0.（4）顶点坐标）顶点坐标（5）当）当x=3 时，时，y有最小值有最小值（7）在对称轴的左侧，）在对称轴的左侧，y 随随 x 增大而减小；增大而减小；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y 随随 x 增大而增大增大而增大.或或归纳小结：归纳小结：通过本节课的复习进一步熟悉函数图通过本节课的复习进一步熟悉函数图 象的位置与解析式系数的关系。象的位置与解析式系数的关系。在解题过程中更加深入地理解数形结在解题过程中更加深入地理解数形结 合思想的重要意义，并学会使用这种合思想的重要意义，并学会使用这种 重要数学思想的具体方法。重要数学思想的具体方法。强化训练强化训练强化训练强化训练1.1.已知二次函数已知二次函数已知二次函数已知二次函数 y y=axax2 2+bxbx+c c 的图象如图，下列结的图象如图，下列结的图象如图，下列结的图象如图，下列结论（论（论（论（1 1）a a+b+b+c c0 0，（，（，（，（2 2）a-ba-b+c c0 0，（，（，（，（3 3）abcabc0 0，（，（，（，（4 4）b b2 2a a.其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 A.4 B.3 C.2 D.1 2.2.抛物线抛物线抛物线抛物线 y y=axax2 2+bxbx+c c 的图象如图，则点的图象如图，则点的图象如图，则点的图象如图，则点 P P（a+ba+b，acac）在（）在（）在（）在（）A.A.第一象限第一象限第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限第四象限第四象限xy1O-1xyOACa0b0=a+b 0c0=ac 03.若二次函数若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、二、）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（四象限，则（）A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0 C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c04.二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在的图象上所有点都在x轴下方，则需满轴下方，则需满足条件（足条件（）A.a0 B.b24ac 0 C.a0，且，且 b24ac 0 D.a0，且，且 b24ac 05、二次函数的图象如图所示，若点二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、）、B（2，y2）是它图象上的两点，则是它图象上的两点，则y1与与y2的大小关系是（的大小关系是（）A B C D.不能确定不能确定BCcc6、下列各图中可能是函数、下列各图中可能是函数与与 ()的图象的是的图象的是()ABCDDD1OxyyxOyxOBCyxOAyxOD二次函数二次函数 的图的图象象如图所示，如图所示，则一次函数则一次函数 与反比例函数与反比例函数 在同一坐标系内的图在同一坐标系内的图象象大致为（大致为（）DD77、