大专线性代数与概率论期末试卷B (2).pdf

线性代数与概率统计课程考试题（线性代数与概率统计课程考试题（B B 卷）卷）5、若事件 A 与事件 B 相互独立，则事件 A 与 B 不能同时发生（）一、填空题（2 分/空，共 20 分）1、行列式D 6、向量组的极大无关组所包含的向量的个数称为向量组的秩（）7、若矩阵A O,B O,则矩阵C AB O（）8、事件 A，与事件 B 同时发生的概率为P(AB)P(A)P(B)（）1312，当 时，D=010 10 2、矩阵A和21B 01，则乘积 AB=，BA=3、袋中有 5 个红球，3 个黄球，从袋中随机摸出一球，则摸出的球为红球的概率为4、设矩阵 A,B 为 n 阶可逆方阵，则(AB)15、有 5 支竹签分别标有 1、2、3、4、5 这五个数字，现无放回地从中取两次，每次取一支，则求在第一次取到偶数签情况下，且第二次取到奇数签的概率为116、设向量2,1，求2=21117、已知小花和小多同时用弹弓向树上的一个苹果进行射击，并知小花、小多的击中率分别为 0.6 和 0.5且相互独立，求两人各射击一次，苹果被击中的概率为1357 8、若矩阵A(a01041,a2,a3,a4)经初等行变换化为0020，则向量组a1,a2,a3,a4线性0001（填“相关”或“无关”）0 9、向量a 3,b 1 1则它们的内积(a,b)10二、判断题（2 分/题，共 20 分）1、若线性方程组的系数行列式 D=0，则该方程组有唯一解xD1D,xD2D3Dn12D,x3D,xnD（）2、若行列式两行（列）对应元素成比例，则此行列式等于零（）3、互不相容事件是互逆事件（）4、非齐次线性方程组AX B无解的充要条件是r(A)r(A)（）9、n 阶方阵可逆的充要条件是 A 为非奇异矩阵10、甲，乙两人进行射击，A,B 分别表示甲、乙击中目标，则AB表示至少有一个人没射中三、利用矩阵的初等行变换，求矩阵321 315的逆矩阵。（10 分）323 0四、求矩阵00 010的特征值与特征向量。（10 分）001）（五、甲、乙、丙三人相互独立的各自完成一项工作，已知，甲顺利完成工作的概率为 0.8，乙顺利完成工作的概率为 0.6，丙顺利完成工作的概率为 0.7。则求以下事件的概率：1）三人都完成工作的概率；2）至少有一人完成工作的概率；3）至多有一人完成工作的概率。（10 分）2x1 x22x3六、求齐次线性方程组 x4 0 x12x24x37x4 0的一个基础解系。（15 分）3x1 x22x36x4 0七、一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品五种，相应的概率分别为0.7,0.1,0.1,0.06,及 0.04，若其产值分别为 6 元，5.4 元，5 元，4 元及 0 元，试求产品产值的数学期望及方差。（15 分）