第22章二次函数培优训练 人教版数学九年级上册.docx

第22章 二次函数 培优训练一、选择题1. 已知二次函数 y=a1x2+3 的图象有最高点，那么 a 的取值范围是 A a>0 B a<0 C a>1 D a<1 2. 抛物线 y=12x2 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得抛物线的表达式是 A y=12x+122 B y=12x12+2 C y=12x122 D y=12x+12+23. 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 A有两个不同的实数根B有两个相同的实数根C没有实数根D无法判定4. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A1,0，B5,0，下列说法正确的是 A c>0 B b24ac<0 C a+b+c>0 D图象的对称轴是直线 x=3 5. 已知某种礼炮的升空高度 m 与飞行时间 ts 的关系是 =53t2+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为 A 6s B 5s C 4s D 3s 6. 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=ax+ca0 在同一直角坐标系中的图象可能是 A BCD7. 对于实数 m，n，定义一种运算" "：mn=m2mn3下列说法错误的是 A01=3B方程 x2=0 的根为 x1=1，x2=3C不等式组 1t<03t<0 无解D函数 y=x2 的顶点坐标是 1,48. 已知函数 y=x121,x3x521,x>3，则使 y=k 成立的 x 值恰好有 4 个，则 k 的值可能为 A 2 B 1 C 2 D 3 9. 对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0，则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 y=x210x+mm0 有两个不相等的零点 x1，x2（x1<x2），关于 x 的方程 x2+10xm2=0 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3<x4），则下列关系式一定正确的是 A 0<x1x3<1 B x1x3>1 C 0<x2x4<1 D x2x4>1 10. 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x=1，且过点 3,0，下列说法： abc<0； 2ab=0；若 5,y1，3,y2 是抛物线上两点，则 y1=y2； 4a+2b+c<0，其中说法正确的 ABCD二、填空题11. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： 12. 在二次函数 y=ax2+2ax+4a<0 的图象上有两点 2,y1，1,y2，则 y1y2 0（填“>”“<”或“=”）13. 如图，抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A1,p，B3,q 两点，则不等式 ax2mx+c>n 的解集是 14. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A0,2，且抛物线上任意不同两点 Mx1,y1，Nx2,y2 都满足；当 x1<x2<0 时 x1x2y1y2>0；当 0<x1<x2 时，x1x2y1y2<0以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在 C 的左侧，ABC 有一个内角为 60则抛物线的解析式是 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A，点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A 恰好落在抛物线上过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A 的横坐标为 1，则 AC 的长为 16. 二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是 三、 解答题17. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 与 x 轴分别交于 A1,0，B3,0，与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线解析式(2) 在直线 BC 上方的抛物线上有点 P，使 PBC 面积为 1，求出点 P 的坐标18. 已知抛物线 y=x24x+1(1) 用配方法将 y=x24x+1 化成 y=ax2+k 的形式；(2) 将此抛物线向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，求平移后所得抛物线所对应的函数表达式19. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，建立如图所示的平面直角坐标系；(1) 求拱桥所在抛物线的解析式(2) 当水面下降 1m 时，则水面的宽度为多少？20. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C:y=ax22ax+3 与直线 l:y=kx+b 交于 A，B 两点，且点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 a=1，求直线 l 的解析式；(3) 若 3<k<1，求 a 的取值范围21. 已知二次函数 y=xm22xm（m 为常数）(1) 求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标；(2) 求该二次函数图象的顶点 P 的坐标；(3) 如将该函数的图象向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 y=x2 的图象，直接写出 m 的值22. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元(1) 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？23. 定义：同时经过 x 轴上两点 Am,0，Bn,0mn 的两条抛物线称为同弦抛物线如抛物线 C1:y=x1x3 与抛物线 C2:y=2x1x3 是都经过 1,0，3,0 的同弦抛物线(1) 引进一个字母，表达出抛物线 C1 的所有同弦抛物线；(2) 判断抛物线 C3:y=12x232x+1 与抛物线 C1 是否为同弦抛物线，并说明理由；(3) 已知抛物线 C4 是 C1 的同弦抛物线，且过点 4,5，求抛物线 C 对应函数的最大值或最小值24. 如图，抛物线 y=ax2+bx6 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，OA=2，OB=4，直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD，BC，CD(1) 求抛物线函数表达式；(2) 若点 D 在 x 轴的下方，当 BCD 的面积是 92 时，求 ABD 的面积；(3) 在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由