第22章二次函数章末综合训练 人教版数学九年级上册.docx

第22章 二次函数 章末综合训练一、选择题1. 已知点 A1,1，B1,1，C2,4 在同一个函数图象上，这个函数图象可能是 ABCD2. 二次函数 y=x12+2，它的图象顶点坐标是 A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 1,2 3. 将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=x+22，则这个平移过程正确的是 A向左平移 2 个单位长度B向右平移 2 个单位长度C向上平移 2 个单位长度D向下平移 2 个单位长度4. 函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 A k<3 B k<3且k0 C k3 D k3且k0 5. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y=23x 的图象如图所示，则方程 ax2+b23x+c=0（a0）的两根之和 A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定6. 已知拋物线 y=13x2+2，当 1x5 时，y 的最大值是 A 2 B 23 C 53 D 73 7. 如图，抛物线 y=ax26ax+c 经过原点，与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 C若 OAC 为等边三角形，则 a 的值为 A 12 B 32 C 33 D 1 8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 xs，AMN 的面积为 ycm2，则 y 关于 x 的函数图象是 ABCD9. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数 y=ax2+4x+ca0 的图象上有且只有一个完美点 32,32，且当 0xm 时，函数 y=ax2+4x+c34a0 的最小值为 3，最大值为 1，则 m 的取值范围是 A 1m0 B 2m<72 C 2m4 D 94<m72 10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象与 x 轴的正半轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC有下列结论： abc>0； 3b+4c<0； c>1；关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1a其中正确的结论个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题11. 二次函数 y=x2+x+1 的图象关于点 A2,0 对称的图象的解析式是 12. 已知抛物线 y=m2x2，且直线 y=2x+4m 不经过第四象限，则 m 的取值范围是 13. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 1,5，且无论 m 为何值，不等式 a+bam2+bm 恒成立，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=5 的解为 14. 如图，已知一条直线与抛物线 y=ax2a>0 相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴正半轴相交于点 C，如果 AOB=60，ABx 轴，AB=2，那么 a 的值为 15. 如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 折叠，使 B 点落在边 AD 上，记作 B（不与 A，D 重合），EF 为折痕，设 AB=x，BE=y，用 x 的代数式表示 y 为 16. 如图，抛物线 y=ax2+bx+ca0 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为 B4,0，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E现有下列结论： a>0； b>0； 4a+2b+c<0； AD+CE=4其中所有正确结论的序号是 三、 解答题17. 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为 A1,4，且过点 B3,0(1) 求该二次函数的解析式；(2) 将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标18. 已知二次函数 y=x22x3(1) 在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图象(2) 当 0x3 时，结合函数图象，直接写出 y 的取值范围19. 如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象分别经过点 A1,0，B0,3(1) 求该函数的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点 P，使 APO 的面积等于 4？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由20. 已知：m，n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 m<n，抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 Am,0，B0,n(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中的抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标和 BCD 的面积21. 如图，贝克汉姆在球门正前方 9 米处将球射向空门，当球飞行的水平距离为 6 米时，球达到最高点 A，此时球距离地面 3 米(1) 求球飞行轨迹的抛物线的解析式；(2) 若球门高 2.5 米，问能否射中球门22. 某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过 50 个，设甲商店购买 x 个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为 y 元(1) 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2) 若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；(3) “六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过 100 个时，价格不变，数量超过 100 个时，每个玩具降价 a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约 2800 元，求 a 的值23. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2mx+n(1) 当 m=2 时，求抛物线的对称轴，并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标；若点 A2,y1，Bx2,y2 都在抛物线上，且 y2>y1，则 x2 的取值范围是 ；(2) 已知点 P1,2，将点 P 向右平移 4 个单位长度，得到点 Q当 n=3 时，若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax22x+c 与直线 y=kx+b 都经过 A0,3，B3,0 两点，该抛物线的顶点为 C(1) 求此抛物线和直线 AB 的解析式(2) 设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，使点 M，N，C，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 设点 P 是直线 AB 下方抛物线上的一动点，当 PAB 面积最大时，求点 P 的坐标，并求 PAB 面积的最大值