数学空间向量坐标新人教A版选修学习教案.pptx

会计学1数学空间向量坐标数学空间向量坐标(zubio)新人教新人教A版选版选修修第一页，共26页。空间空间(kngjin)两向量的夹角的概两向量的夹角的概念：念：类似类似(li s)(li s)地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在它们的夹角可在0 0与与 之间任意取值之间任意取值.或者或者(huzh)(huzh)记作记作第2页/共26页第二页，共26页。空间一点空间一点(y din)在轴在轴上的投影上的投影第3页/共26页第三页，共26页。空间空间(kngjin)一向量在轴一向量在轴上的投影上的投影第4页/共26页第四页，共26页。向量向量AB在在 轴轴u上的投影记为上的投影记为 关于向量关于向量(xingling)(xingling)的投影定理的投影定理（1 1）向量向量AB在轴在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向上的投影等于向量的模乘以轴与向量量 的夹角的余弦：的夹角的余弦：证明证明(zhngm(zhngmng)ng)第5页/共26页第五页，共26页。定理定理(dngl)1(dngl)1的说的说明：明：投影投影(tuyng)(tuyng)为正；为正；投影投影(tuyng)(tuyng)为负；为负；投影为零；投影为零；(4)(4)相等向量在同一轴上投影相等；相等向量在同一轴上投影相等；第6页/共26页第六页，共26页。关于关于(guny)(guny)向量的投影定理向量的投影定理（2 2）（可推广（可推广(tugung)到有到有限多个）限多个）第7页/共26页第七页，共26页。如图所示，由向量如图所示，由向量(xingling)(xingling)加加证明证明(zhngmng)(zhngmng)法的三角形法则法的三角形法则(fz)(fz)可知可知由于由于所以所以即即第8页/共26页第八页，共26页。二、向量二、向量二、向量二、向量(xingling)(xingling)在坐标轴上的分向量在坐标轴上的分向量在坐标轴上的分向量在坐标轴上的分向量(xingling)(xingling)与向量与向量与向量与向量(xingling)(xingling)的坐标的坐标的坐标的坐标第9页/共26页第九页，共26页。由上节课例由上节课例3 3，有，有第10页/共26页第十页，共26页。2111MMRMNM=+111NMQMPM=+从而从而(cng r)得到得到由于由于(yuy)由图可以由图可以(ky)看出看出rr.)(121kzzkaRMz-=第11页/共26页第十一页，共26页。因此因此(ync)(ync)把上式称为向量把上式称为向量 按基本单位向量的分解式按基本单位向量的分解式 .这里这里(zhl)(zhl),2第12页/共26页第十二页，共26页。按基本按基本(jbn)单位向量的坐标分解单位向量的坐标分解式：式：在三个坐标轴上的分向量在三个坐标轴上的分向量(xingling)：向量向量(xingling)的的坐标：坐标：向量的坐标表达式：向量的坐标表达式：特殊地：特殊地：第13页/共26页第十三页，共26页。向量的加减法、向量与数的乘法向量的加减法、向量与数的乘法(chngf)运算的坐运算的坐标表达式标表达式第14页/共26页第十四页，共26页。解解设设为直线为直线(zhxin)上的点，上的点，第15页/共26页第十五页，共26页。由题意由题意(t y)知：知：第16页/共26页第十六页，共26页。非零向量非零向量 的方向角：的方向角：非零向量非零向量(xingling)(xingling)与三条坐标轴的正向的夹角称与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角为方向角.三、向量三、向量三、向量三、向量(xingling)(xingling)的模与方向余弦的的模与方向余弦的的模与方向余弦的的模与方向余弦的坐标表示式坐标表示式坐标表示式坐标表示式第17页/共26页第十七页，共26页。由投影由投影(tuyng)(tuyng)定定理可知理可知方向方向(fngxing)(fngxing)余弦通常用来表示向量的余弦通常用来表示向量的方向方向(fngxing).(fngxing).向量向量(xingling)模长模长的坐标表示式的坐标表示式pQR第18页/共26页第十八页，共26页。向量方向向量方向(fngxing)余弦的坐标表示式余弦的坐标表示式第19页/共26页第十九页，共26页。方向余弦方向余弦(yxin)的特征的特征特殊特殊(tsh)地，单位向量可表示为地，单位向量可表示为第20页/共26页第二十页，共26页。向量向量 例例3 3 设已知两点设已知两点 和和 .计算计算 的摸的摸 ，方向余弦和方向角，方向余弦和方向角.解解 第21页/共26页第二十一页，共26页。例例4 4 设已知两点设已知两点 和和 .求方向和求方向和 一致的单位向量一致的单位向量 .解解因为因为(yn wi)(yn wi)于是于是(ysh)(ysh)设设 为和为和 的方向一致的单位向量，那么由于的方向一致的单位向量，那么由于 =即得即得 第22页/共26页第二十二页，共26页。解解例例5 5 设有向量设有向量P P1 1P P2 2 ，已知，已知|P P1 1P P2 2|=2|=2，它与，它与x x 轴和轴和y y 轴的夹角分别为轴的夹角分别为 和和 ，如果的，如果的 P P1 1 的的坐标为坐标为(1,0,3)(1,0,3)，求，求P P2 2的坐标的坐标.第23页/共26页第二十三页，共26页。第24页/共26页第二十四页，共26页。解解第25页/共26页第二十五页，共26页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第26页/共26页第二十六页，共26页。