系统预测课程学习.pptx

系统系统(xtng)预测预测第一页，共78页。古玛雅人发明了一种奇怪且极其复杂的纪年方式。以每20天为一个基本单位，称为“维纳尔(uinal)”，每20个“维纳尔”为1“顿(tun)”。最高单位是“白克顿(baktun)”，等于14.4万天。玛雅人设立了一个时间起点作为“元年”，转换过来就是公元前3144年的8月11日或13日。有人宣称从两块玛雅文石碑上发现了“预言”，翻译之后的大意是“第13个白克顿是终结”，依此推算，这个(zh ge)日期也就是2012年12月21日或23日，玛雅人称之为“第五个太阳纪”。这也就是“2012世界末日”的大致由来。第1页/共78页第二页，共78页。7 7 1 1 系 统 预 测系 统 预 测(yc)(yc)概 述概 述7 7 2 2 定 性 预 测定 性 预 测(yc)(yc)方 法方 法7 73 3 时 间时 间(shjin)(shjin)序列分析（一）序列分析（一）7 74 4 回归分析预测法回归分析预测法(不 讲不 讲)7 7 7 7 马尔可夫预测马尔可夫预测7 75 5 时间序列分析（二）时间序列分析（二）(不讲不讲)7 76 6 状态空间分析预测状态空间分析预测(不讲不讲)第2页/共78页第三页，共78页。7.1 7.1 系统预测系统预测(yc)(yc)概述概述 7.1.1系统预测(yc)的概念及实质“凡事预则立，不预则废凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧人无远虑，必有近忧”。预测活动古已有之：预测活动古已有之：对天气；对天气；对国家对国家(guji)运势；运势；对个人命运；对个人命运；对军事问题；对军事问题；第3页/共78页第四页，共78页。预测预测(yc)(yc)始始于中国于中国?n古人云：仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽(nio shu)之纹与地之宜，远取诸物，近取诸身。以类万物之情，以通神明之德。第4页/共78页第五页，共78页。n周易是中国最重要的哲学典籍之一，它对中国的数学、农学、天文历法、风水预测乃至政治文化和社会人生都有深远(shnyun)的影响。n古人通过八卦的象素变化来演绎世界的变化规律。这个古老、智慧，神秘的图形给古代人和现代人带来诸多(zhdu)启迪。第5页/共78页第六页，共78页。第6页/共78页第七页，共78页。古人古人(grn)(grn)依据二十八星宿预测未来依据二十八星宿预测未来第7页/共78页第八页，共78页。系统系统(xtng)预测的概念预测的概念:系统预测就是根据系统发展变化的实际数据和历史系统预测就是根据系统发展变化的实际数据和历史资料，运用现代科学理论和方法，以及各种经验、资料，运用现代科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物在未来判断和知识，对事物在未来(wili)一定时期内的一定时期内的可能变化情况，进行推测、估计和分析。可能变化情况，进行推测、估计和分析。第8页/共78页第九页，共78页。系统预测的实质系统预测的实质 就就是是充充分分分分析析、理理解解系系统统发发展展变变化化的的规规律律，根根据据系系统统的的过过去去和和现现在在估估计计未未来来(wili)，根根据据已已知知预预测测未未知知，从从而而减减少少对对未未来来(wili)事事物物认认识识的的不不确确定定性性，以以指指导导我我们们的的决决策策行行动动，减减少少决决策的盲目性。策的盲目性。作作为为探探索索客客观观事事物物未未来来(wili)发发展展趋趋势势的的预预测测活活动动，决决不不是是一一种种“未未卜卜先先知知”的的唯唯心心主主义义，也也不不是是随随心心所所欲欲的的臆臆断断。它它是是人人类类“鉴鉴往往知知来来”智慧的表现，是科学实践活动的构成部分。智慧的表现，是科学实践活动的构成部分。第9页/共78页第十页，共78页。7.1.2预测(yc)方法分类 定性定性定量定量 德尔菲（德尔菲（DelphiDelphi）法）法 主观概率法主观概率法 领先指标法领先指标法 时间序列分析时间序列分析（Time Series Time Series AnalysisAnalysis）预测）预测方法方法 因果关系因果关系（CausalCausal）预测方法预测方法 移动平均法移动平均法 指数平滑法指数平滑法 博克斯博克斯詹金斯詹金斯（Box-JenkinsBox-Jenkins）方）方法法 线性回归分析法线性回归分析法 计量经济预测法计量经济预测法 马尔可夫（马尔可夫（MarkovMarkov）法）法 状态空间预测法状态空间预测法 灰色系统模型灰色系统模型系统动力学仿真方法系统动力学仿真方法 第10页/共78页第十一页，共78页。一一、定定性性(dng xng)预预测方法测方法n是预测者凭着自己的知识、经验和综合分析能力，或者依靠集体的智慧和经验进行预测的方法。是基于判断而不是历史数据。n优点：n基于经验，而经验来自实践，有一定的科学性。n简便易行。不需要复杂的数学模型，也不需要大量的、完整的数据。n定性判断在任何时候都不可缺少(qusho)。n不足：n用于定量往往欠精确。n易产生主观片面性。n应用于：没有历史数据可以利用时；历史数据变得无效时。第11页/共78页第十二页，共78页。二二、时时间间(shjin)序列法序列法n利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用(ynyng)。n优点：最经济，最容易的预测。n应用于：环境稳定，并且将来依然如此；短期预测，在这么短的时间内，环境不可能发生大变。第12页/共78页第十三页，共78页。三、因果关系法三、因果关系法n利用变量之间的相互关系进行预测的方法。是相关性原理的直接(zhji)运用。n优点：可以得出事物发展的转折点。条件变了，发展规律变了。n应用于：当一个量的变化引起另外一个量的变化时。n因果关系法包括：回归分析法；投入产出分析法；计量经济模型法；仿真预测法第13页/共78页第十四页，共78页。7.1.3 7.1.3 系统系统(xtng)(xtng)预测一般步骤预测一般步骤（1 1）确定预测）确定预测）确定预测）确定预测(yc)(yc)目标目标目标目标预测预测预测预测(yc)(yc)目的：明确为什么要预测目的：明确为什么要预测目的：明确为什么要预测目的：明确为什么要预测(yc)(yc)预测预测预测预测(yc)(yc)对象：对什么事物进行预测对象：对什么事物进行预测对象：对什么事物进行预测对象：对什么事物进行预测(yc)(yc)预测预测预测预测(yc)(yc)期间：对哪个时期进行预测期间：对哪个时期进行预测期间：对哪个时期进行预测期间：对哪个时期进行预测(yc)(yc)第14页/共78页第十五页，共78页。（2 2）收集、分析有关资料）收集、分析有关资料）收集、分析有关资料）收集、分析有关资料必须占有必须占有必须占有必须占有(zhnyu)(zhnyu)大量、系统的、适大量、系统的、适大量、系统的、适大量、系统的、适用于预测目标的资料；用于预测目标的资料；用于预测目标的资料；用于预测目标的资料；预测资料可分两类：预测资料可分两类：预测资料可分两类：预测资料可分两类：纵向资料（预测对象的历史数据资料）纵向资料（预测对象的历史数据资料）纵向资料（预测对象的历史数据资料）纵向资料（预测对象的历史数据资料）横向资料（作用于预测对象的各种影横向资料（作用于预测对象的各种影横向资料（作用于预测对象的各种影横向资料（作用于预测对象的各种影响因素的数据资料）响因素的数据资料）响因素的数据资料）响因素的数据资料）第15页/共78页第十六页，共78页。（3 3）选择预测方法进行预测）选择预测方法进行预测）选择预测方法进行预测）选择预测方法进行预测预测对象特点预测对象特点预测对象特点预测对象特点(tdin)(tdin)；预测范围；预测范围；预测范围；预测范围；预测期限长短；预测期限长短；预测期限长短；预测期限长短；预测要求精度；预测要求精度；预测要求精度；预测要求精度；占有数据资料的多寡、适应性；占有数据资料的多寡、适应性；占有数据资料的多寡、适应性；占有数据资料的多寡、适应性；预测费用；预测费用；预测费用；预测费用；得预测结果所需时间等。得预测结果所需时间等。得预测结果所需时间等。得预测结果所需时间等。第16页/共78页第十七页，共78页。（4 4）分析评价预测）分析评价预测）分析评价预测）分析评价预测(yc)(yc)方法及预测方法及预测方法及预测方法及预测(yc)(yc)结果结果结果结果分析预测分析预测分析预测分析预测(yc)(yc)误差，对结果进行评估。误差，对结果进行评估。误差，对结果进行评估。误差，对结果进行评估。第17页/共78页第十八页，共78页。（5 5）修正预测）修正预测）修正预测）修正预测(yc)(yc)结果结果结果结果在误差计算的基础上，通过定性、在误差计算的基础上，通过定性、在误差计算的基础上，通过定性、在误差计算的基础上，通过定性、定量分析，以及预测定量分析，以及预测定量分析，以及预测定量分析，以及预测(yc)(yc)人员人员人员人员的知识和经验对结果进行修正，的知识和经验对结果进行修正，的知识和经验对结果进行修正，的知识和经验对结果进行修正，使之更适于实际情况。使之更适于实际情况。使之更适于实际情况。使之更适于实际情况。第18页/共78页第十九页，共78页。（6 6）提交预测报告。内容：）提交预测报告。内容：）提交预测报告。内容：）提交预测报告。内容：预测的主要预测的主要预测的主要预测的主要(zhyo)(zhyo)过程；过程；过程；过程；预测目标、预测对象及预测要求；预测目标、预测对象及预测要求；预测目标、预测对象及预测要求；预测目标、预测对象及预测要求；预测资料的收集方式、方法及其分析结果；预测资料的收集方式、方法及其分析结果；预测资料的收集方式、方法及其分析结果；预测资料的收集方式、方法及其分析结果；阐述选择预测方法的原因及建立模型的过阐述选择预测方法的原因及建立模型的过阐述选择预测方法的原因及建立模型的过阐述选择预测方法的原因及建立模型的过程；程；程；程；对预测结果进行评价与修正的过程及结论；对预测结果进行评价与修正的过程及结论；对预测结果进行评价与修正的过程及结论；对预测结果进行评价与修正的过程及结论；预测结论。预测结论。预测结论。预测结论。第19页/共78页第二十页，共78页。定定性性预预测测方方法法有有很很多多，如如：主主观观概概率率法法、领领先先指指 标标 法法、德德 尔尔 菲菲 法法 等等，下下 面面 仅仅 简简 要要 介介 绍绍(jisho)一一种种典典型型的的定定性性预预测测方方法法德德尔尔菲菲方法。方法。起起源源：德德尔尔菲菲方方法法是是美美国国“兰兰德德”公公司司在在20世纪世纪40年代末提出的，又称专家函询调查法，年代末提出的，又称专家函询调查法，定定义义：德德尔尔菲菲方方法法是是以以匿匿名名方方式式向向一一组组专专家家轮轮番番分分别别征征求求意意见见，加加以以综综合合整整理理，逐逐步步取取得一致意见而进行预测的方法。得一致意见而进行预测的方法。7.2 定性预测(yc)方法第20页/共78页第二十一页，共78页。一一、德德尔尔菲菲方方法法(fngf)的特点的特点 n匿名性，不受领导、权威约束，能言善辩者左右，充分发表不同意见n反馈性，使预测结果更可靠n集思广益，每一轮都将上一轮的许多意见与信息进行汇总和反馈。有助于充分了解各方面的客观情况和别人意见及持不同意见的理由，有助于开拓思路(sl)，集思广益。n趋同性，可以对专家意见和预测结果做出定量化的统计归纳，并且经几轮反馈后，统计结果趋于一致n缺点：靠主观判断；预测所需时间较长。n多用于缺乏数据和资料的长期预测。如：机场饱和时间预测。第21页/共78页第二十二页，共78页。二、步骤二、步骤(bzhu)n拟定调查表（有利于充分发表意见，又不离题，必要的背景材料）n选择专家，自愿性、广泛性，20-50人，少于100人。专家互不联系，在综合介绍各方面专家意见时，采取匿名方式n反复征询专家意见。第一轮，寄送调查表，要求限期寄回。把专家在限期内寄回的结果(ji gu)，加以综合整理后，汇总成表，再寄回各专家，请他们对各种意见加以比较，修正或发表自己的意见，以及对他人意见进行评价。第二轮答案寄回后在加以整理和反馈，经几轮（三四次）反复征询，使专家意见趋于一致。n根据几次取得的各方面意见，采取一定的分析评价方法，最后得出预测结论。第22页/共78页第二十三页，共78页。选择(xunz)专家确定调查(dio ch)内容制定调查(dio ch)表函询(hn xn)调查综合分析整理专家意见作预测报告反复35次第23页/共78页第二十四页，共78页。三三、预预测测的的几几个个(j)原则原则 1对德尔菲方法作出充分说明：在发出调查表的同时，应向专家说明德尔菲预测的目的和任务，专家回答的作用，以及德尔菲预测方法的原理和依据。对德尔菲方法作出充分说明：在发出调查表的同时，应向专家说明德尔菲预测的目的和任务，专家回答的作用，以及德尔菲预测方法的原理和依据。2问题要集中：提出的问题要有针对性。问题要集中：提出的问题要有针对性。3避免组合事件：例如避免提出避免组合事件：例如避免提出“一种技术的实现是建立在某种方法基础上一种技术的实现是建立在某种方法基础上”这类组合事件。这类组合事件。4、用词要确切：例如：、用词要确切：例如：“私人家庭私人家庭(jitng)到哪一年将普遍使用大屏幕彩电到哪一年将普遍使用大屏幕彩电”的预测事件中，的预测事件中，“普遍普遍”、“大大”用得比较含糊。如果改为用得比较含糊。如果改为“私人家庭私人家庭(jitng)到哪一年将有到哪一年将有80%使用使用64cm以上彩电以上彩电”则就更为确切。则就更为确切。5、领导小组意见不应强加在调查表中。、领导小组意见不应强加在调查表中。6、调查表要简化，问题数量适当限制。一般认为上限为、调查表要简化，问题数量适当限制。一般认为上限为25个为宜。个为宜。7、支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。、支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。第24页/共78页第二十五页，共78页。四四、结结果果的的处处理理(chl)与表示与表示 对专家的回答进行分析和处理是德尔菲预测的最后对专家的回答进行分析和处理是德尔菲预测的最后(zuhu)(zuhu)阶段，也是最重要的阶段。例如，对事件完成阶段，也是最重要的阶段。例如，对事件完成时间预测结果的处理方法如下。时间预测结果的处理方法如下。用中位数代表专家们预测的协调结果，用上下四分用中位数代表专家们预测的协调结果，用上下四分点代表专家们意见的分散程度。如果将专家们预测的结点代表专家们意见的分散程度。如果将专家们预测的结果在水平轴上按顺序排列，并分成四等分，则中分点值果在水平轴上按顺序排列，并分成四等分，则中分点值称为中位数，表示专家中有一半人估计的时间早于它，称为中位数，表示专家中有一半人估计的时间早于它，而另一半人估计的时间晚于它。先于中分点的四分点为而另一半人估计的时间晚于它。先于中分点的四分点为下四分点，后于中分点的四分点为上四分点。下四分点，后于中分点的四分点为上四分点。第25页/共78页第二十六页，共78页。例例1，1977年年由由13位位专专家家参参加加的的对对“数数控控机机床床和和小小型型计计算算机机控控制制机机床床的的产产值值，到到哪哪一一年年将将达达到到机机床床总总产产值值的的50%”的的预预测测，其其预预测测结结果果(ji gu)在在水水平平轴轴上上的的排排列列如如表表7-2所所示示。这这一一预预测测结结果果(ji gu)的的中中位位数数为为1986年年，下下四四分分点点为为1984年年，上上四分点为四分点为1990年。年。下四分下四分(s(s fn)fn)点点中位数中位数上上四四分分(s(s fn)fn)点点1982 1983 1984 1984 1985 1986 1986 1986 1987 1990 1990 1992 1993 表7-2 预测结果198419861990图7-2 数控机床预测结果的分布第26页/共78页第二十七页，共78页。（1）中位数计算公式：）中位数计算公式：（2）预测）预测(yc)区间上四分位数：区间上四分位数：第27页/共78页第二十八页，共78页。（3）预测区间）预测区间(q jin)下四分位数：下四分位数：第28页/共78页第二十九页，共78页。例例2 2、经过几轮调查、经过几轮调查(dio ch)(dio ch)，1616位专家最后预测我国位专家最后预测我国19951995年石油产量分布是（按从小到大的顺序排列）年石油产量分布是（按从小到大的顺序排列）专家意见序号石油产量中位数和上下四分位数123456789101112131415161.351.381.401.401.401.451.471.501.501.501.501.531.551.601.601.65下四分位数Q1=（1.40+1.40）/2 =1.40中位数MD=（1.50+1.50）/2 =1.50上四分位数Q2=（1.53+1.55）/2 =1.54第29页/共78页第三十页，共78页。l中位数代表专家预测意见的典型(dinxng)水平，即1995年石油产量为1.50吨。四分位差代表专家预测意见的平均离散程度，即1995年石油产量在（1.40，1.54）区间变动，平均离散程度为0.07吨。第30页/共78页第三十一页，共78页。7.3 7.3 时间序列时间序列时间序列时间序列(xli)(xli)分析（一）分析（一）分析（一）分析（一）n一、时间序列一、时间序列n是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来的一组观察值来的一组观察值n举例：举例：n某超市某超市(cho sh)每周的销售额数据每周的销售额数据n某条航线的运量某条航线的运量 n二、时间序列预测法二、时间序列预测法n利用时间序列本身的变化模式对时间序列的未利用时间序列本身的变化模式对时间序列的未来进行预测的方法。来进行预测的方法。7.3.1 时间序列(xli)的概念 第31页/共78页第三十二页，共78页。年份客运量货运量客运量简化200211757286.71.2200322484614.92.2200438449940.63.82005306368863.12006308636743.12007429447634.32008525778655.32009540717075.4 某地(mu d)8年的货运、客运量第32页/共78页第三十三页，共78页。n三、时间(shjin)序列的构成因素(特性)n1、长期趋势 T（趋势性）n2、季节变动 S（季节性）n3、循环变动 C（周期性）n4、不规则变动 I（不规则性）n四、时间(shjin)序列的模型构成n1、加法型 Y=T+S+C+In2、乘法型 Y=TSCIn3、乘加型 Y=TS+CI第33页/共78页第三十四页，共78页。7.3.2 平滑(pnghu)预测法 n平均法n移动平均法n加权移动平均法n指数平滑法。n目的都是要“消除”有时间序列(xli)的不规则成分引起的随机波动。所以他们被称为平滑方法。第34页/共78页第三十五页，共78页。一、移动一、移动(ydng)(ydng)平均法平均法n1、简单移动平均法n其中：tN，Yt为时间数列的数据，Mt为t期移动平均数，N为移动平均的项数。n预测公式：移动平均法使用时间序列移动平均法使用时间序列(xli)中最近几期时中最近几期时期数据的平均数作为下一个时期的预测值期数据的平均数作为下一个时期的预测值。第35页/共78页第三十六页，共78页。例例例例7.1 7.1 现现现现有有有有某某某某商商商商场场场场1616月月月月份份份份的的的的销销销销售售售售额额额额资资资资料料料料如如如如表表表表7-47-4，试试试试用用用用(shyng)N(shyng)N5 5来来来来进进进进行行行行移移移移动动动动平平平平均均均均，预预预预测测测测6 6月月月月和和和和7 7月份的销售额。月份的销售额。月份的销售额。月份的销售额。表表7-4某商场某商场(shngchng)16月份的销售额月份的销售额月份销售额(万元)123456353833343840第36页/共78页第三十七页，共78页。解解解解:第37页/共78页第三十八页，共78页。移动移动(ydng)(ydng)平均法举例平均法举例一次移动(ydng)平均.xls 第38页/共78页第三十九页，共78页。实际(shj)值和预测值比较第39页/共78页第四十页，共78页。如何选择N？移动平均项数N 的大小反映移动平均数的修匀性强弱和对趋势的灵敏度。选取时有两种情形：（1）如果序列发展(fzhn)的总趋势比较平稳，波动不大，则N应取大一点，使平滑的效果更显著。（2）如果序列的总趋势不稳定，波动较大，且外部影响正在改变，则N应取小一点，使Mt更适应当前变化的趋势。在实用上，常用几个N值进行试算，比较他们的均方误差MSE，选取均方误差较小的那个N。第40页/共78页第四十一页，共78页。2 2、加权移动、加权移动(ydng)(ydng)平平均法均法其中：Mtw是t期加权移动平均数，w为权数，为预测值。n如何选择权数wi？n一般原则：近期数据的权数大，远期数据的权数小。通常可用N为最近一期的权数，依次减去1为前各期的权数。第41页/共78页第四十二页，共78页。二、指数二、指数二、指数二、指数(zhsh)(zhsh)平滑平滑平滑平滑法法法法n一次指数(zhsh)平滑法n二次指数(zhsh)平滑法n三次指数(zhsh)平滑法n指数平滑法也是对时间序列进行修均，但它不是求算术平均，而是注重(zhzhng)时间序列的长期数值对预测值的共同影响，即对时间序列进行加权平均，时间越近的数据，其权值越大第42页/共78页第四十三页，共78页。设有时间序列x1,x2,xt,用全部(qunb)历史数据加权平均有(7.3.10)且第43页/共78页第四十四页，共78页。现特取或(7.3.11)(7.3.12)第44页/共78页第四十五页，共78页。为适应一般(ybn)情况，将式(7.3.11)改为(7.3.13)同时(tngsh)取s0=x1,称为平滑常数(系数)，称st为t时刻的一阶指数平滑值。相应可对一次平滑序列st再进行一次指数平滑，称为二次指数平滑，设st(2)为二次指数平滑值，则有(7.3.14)第45页/共78页第四十六页，共78页。二次指数(zhsh)平滑法预测模型第46页/共78页第四十七页，共78页。如果对xt的二次指数(zhsh)平滑值st(2)再作一次平滑，即得到三次指数(zhsh)平滑值st(3)为(7.3.17)(7.3.18)这时，三次(sn c)指数平滑的预测方程为第47页/共78页第四十八页，共78页。其中(qzhng)第48页/共78页第四十九页，共78页。在指数平滑中，平滑常数对预测精度影响很大，因此它的选择十分(shfn)重要。值代表了模型对过程变化的反映速度，越大(向1接近)，表示模型越重视近期数据的作用，对过程的变化反映越快；另一方面值又代表预测系统对随机误差的修匀能力，越小(向0接近)，表示模型越重视离现时更远的历史数据的作用，系统滤波(修匀)能力越强，便对过程变化的反映越迟钝。第49页/共78页第五十页，共78页。例：某城市近6年（19941999年）用水量（106t）数据如表所示。试用一次指数平滑(pnghu)法预测该城市2000年的用水量。解：取=0.5，将表中的数据代入公式（7.3.11）计算：=240.85（106t）预测结果表明，到2000年该城市的用水数量将达到240.85（106t）。年份1994 1995 1996 1997 1998 1999产量211.30 260.18 209.10 248.79 241.00 250.00第50页/共78页第五十一页，共78页。例例例例7.27.2已已已已知知知知某某某某地地地地区区区区19641964年年年年至至至至19781978年年年年各各各各年年年年的的的的人人人人均均均均(rn(rn jn)jn)工工工工业业业业总总总总产产产产值值值值如如如如表表表表7-57-5，用用用用指指指指数数数数平平平平滑滑滑滑法法法法预预预预测测测测19791979年年年年至至至至19881988年年年年各各各各年年年年的的的的人人人人均均均均(rn(rn jn)jn)工工工工业业业业总总总总产值。产值。产值。产值。取=0.2,s0(1)=s0(2)=s0(3)，则各次平滑值可由平滑公式(gngsh)得到，列在表7-5的右边三列内。第51页/共78页第五十二页，共78页。表表7-5某地区某地区19641978年的人均年的人均(rn jn)工业总产值工业总产值年份(ninfn)周期(zhuq)数历年人均产值xtst(1)st(2)st(3)1964196519661967196819691970197119721973197419751976197719780123456789101112131415134.4165.0195.1164.1151.5198.2251.9281.8293.7314.23.9.3350.0349.7394.4441.6114.5118.46127.77141.24145.81146.95157.2176.14197.27216.56236.09250.73270.58286.4308.0334.72114.5115.29117.79122.48127.15131.11136.33144.29154.89167.22180.99194.9210.07225.34241.87260.44114.5114.66115.29116.73118.81121.27124.28128.28133.6140.32148.45157.75168.21179.64192.09205.76第52页/共78页第五十三页，共78页。第53页/共78页第五十四页，共78页。预测(yc)模型为按照这个公式(gngsh)，可计算出各年份的预测值，如第54页/共78页第五十五页，共78页。月份t销售量（万吨）St(1)St(2)0139.67139.67111392214333142441505516166162 某企业某企业20142014年年1 1月至月至6 6月的销售记录如下表所示月的销售记录如下表所示,请用请用二次指数平滑法预测二次指数平滑法预测(yc)2014(yc)2014年年8 8月份的销售记录（月份的销售记录（=0.3=0.3，计算结果保留两位小数）。计算结果保留两位小数）。第55页/共78页第五十六页，共78页。马尔可夫预测(yc)方法是根据俄国数学家马尔可夫(Markov)的随机过程理论提出来的，它主要是通过研究系统对象的状态转移概率来进行预测(yc)的。7.7 7.7 马尔可夫预测马尔可夫预测(yc)(yc)第56页/共78页第五十七页，共78页。一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定(ydng)的概率，那么称x为随机变量。假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi 即P(x=xi)=Pi 对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布列：Pi=1 对于连续型随机变量，有 P(x)dx=1 一一 、随机变量随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)第57页/共78页第五十八页，共78页。1、状态：系统在某时刻出现的某种结果。、状态：系统在某时刻出现的某种结果。常用常用Ei表示（表示（i=1，2，N）。）。2、状态变量、状态变量Xt=Ei：表示系统在时刻：表示系统在时刻t处于处于 Ei。3、状态转移、状态转移(zhuny)：系统由一种状态转移：系统由一种状态转移(zhuny)为另一种状态。常用为另一种状态。常用Ei Ej表示。表示。二、状态二、状态(zhungti)(zhungti)和状和状态态(zhungti)(zhungti)转移转移第58页/共78页第五十九页，共78页。状态举例：状态举例：例例1：人民生活水平可分为三种水平状态：温：人民生活水平可分为三种水平状态：温 饱、小康、富裕。饱、小康、富裕。例例2：企业经营状况可分为：盈利、不盈不亏、：企业经营状况可分为：盈利、不盈不亏、亏损。亏损。例例3：商品销售状况可分为：畅销、平销、滞：商品销售状况可分为：畅销、平销、滞 销。销。状态转移举例：状态转移举例：例例4：营业情况：营业情况(qngkung)由盈利由盈利亏损。亏损。例例5：商品由畅销：商品由畅销滞销。滞销。第59页/共78页第六十页，共78页。1、无后效性：如果系统在状态转移过程中，系统将来的状态、无后效性：如果系统在状态转移过程中，系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。这种特性称只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。这种特性称为无后效性或马尔柯夫性。为无后效性或马尔柯夫性。例：本月例：本月(bn yu)底库存只与本月底库存只与本月(bn yu)调入调出、损耗调入调出、损耗及上月底库存有关。及上月底库存有关。2、遍历性：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经、遍历性：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关。始状态无关。例：市场最终占有率。例：市场最终占有率。三、无后效性和遍历性三、无后效性和遍历性第60页/共78页第六十一页，共78页。四、马尔柯夫链四、马尔柯夫链 如果如果(rgu)一个系统具有限个状态，状态转移的时间是离一个系统具有限个状态，状态转移的时间是离散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，则称此系统散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，则称此系统构成一个马尔柯夫链。构成一个马尔柯夫链。五、状态转移五、状态转移(zhuny)(zhuny)概率和转概率和转移移(zhuny)(zhuny)概率矩阵概率矩阵 设系统有设系统有N个状态个状态Ei（i=1，2，N），以状态变量），以状态变量xt=Ei 表示在时刻表示在时刻t处于处于Ei（i=1，2，N），如果系统），如果系统在时刻在时刻t处于处于Ei而在时刻而在时刻t+1转移转移(zhuny)到到Ej的概率只的概率只与与Ei有关而与有关而与t时刻以前处的状态无关，则此概率可表示时刻以前处的状态无关，则此概率可表示为：为：Pij=P（EiEj）=P（xt+1=Eij xt=Ei）并称为一步转移并称为一步转移(zhuny)概率。概率。第61页/共78页第六十二页，共78页。0 Pij 1 Pij=1所有所有Pij构成构成(guchng)的矩阵为：的矩阵为：称为一步称为一步(y b)转移概率矩阵。转移概率矩阵。第62页/共78页第六十三页，共78页。在多步转移中，在多步转移中，k步转移概率记为：步转移概率记为：Pij（k）=P（Ei k Ej）=P（xt+k=E j xt=Ei）（i，j=1，2，N）所有所有Pij（k）构成的矩阵）构成的矩阵称为称为k步转移步转移(zhuny)概率矩阵。概率矩阵。P（k）与）与P的关系：的关系：可证明：可证明：P（k）=Pk P（k）=P（k-1）P=Pk-1P第63页/共78页第六十四页，共78页。六、预测六、预测(yc)(yc)模型模型n 设系统有设系统有N个状态个状态Ei（i=1，2，N），系统经），系统经k步步转移后构成一个新的转移后构成一个新的nn的概率矩阵。的概率矩阵。n其中：其中：0Pij（k）1 （i,j=1，2，N）n每一行每一行 Pij（k）=1 （i,j=1，2，N）n令令 为为k步转移后概率分布向量，当步转移后概率分布向量，当k=0时，时，反映系统在初始时状态概率反映系统在初始时状态概率的分布情况，称为的分布情况，称为(chn wi)起始状态概率分布。起始状态概率分布。n且：且：第64页/共78页第六十五页，共78页。nP为转移概率矩阵，可得递推关系：为转移概率矩阵，可得递推关系：n这就是马尔柯夫链的预测模型。这就是马尔柯夫链的预测模型。第65页/共78页第六十六页，共78页。n马尔柯夫预测马尔柯夫预测(yc)法的步骤：法的步骤：n1、确定系统的状态、确定系统的状态Ei和和S（0）；）；n2、确定、确定P；n3、进行预测、进行预测(yc)：S（k）=S（0）Pk第66页/共78页第六十七页，共78页。例例1：某地有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有：某地有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有1000个客个客户户(k h)，假定无新用户加入也无老用户退出，只有用户转，假定无新用户加入也无老用户退出，只有用户转移，转移表如下：试求其状态转移概率移，转移表如下：试求其状态转移概率从 转到甲乙丙合计甲4005050500乙2030080400丙101080100合计4303602101000第67页/共78页第六十八页，共78页。解：状态转移解：状态转移(zhuny)概概率为率为第68页/共78页第六十九页，共78页。例例2：市场上有三种品牌的汽水，：市场上有三种品牌的汽水，6月份市场占有率分别是月份市场占有率分别是30%、40%、30%。各品牌消费。各品牌消费(xiofi)变化情况如下表：试求（变化情况如下表：试求（1）8月份月份的市场占有率；（的市场占有率；（2）预测长期占有率）预测长期占有率本月 下月甲乙丙甲0.20.60.2乙0.10.50.4丙0.20.30.56月份各品牌月份各品牌(pn pi)汽水消费变化表汽水消费变化表解：初始市场占有率为：解：初始市场占有率为：S(0)=(0.3 0.4 0.3)状态状态(zhungti)转移概率矩阵为转移概率矩阵为第69页/共78页第七十页，共78页。(1)7月份月份(yufn)市场占有率为市场占有率为8月份月份(yufn)市场占有率为市场占有率为第70页/共78页第七十一页，共78页。(2)矩阵矩阵P显然是正规矩阵，顾客的流动显然是正规矩阵，顾客的流动(lidng)经过一段时间后会达到经过一段时间后会达到稳定的平衡状态，设稳态矩阵为稳定的平衡状态，设稳态矩阵为U,则则U*P=U.如果稳定状态下的概率分布为如果稳定状态下的概率分布为S(k)即经过长时期流动后，甲、乙、丙三品牌即经过长时期流动后，甲、乙、丙三品牌(pn pi)的市场占的市场占有率分别是有率分别是 15.6%、43.4%、41.0%第71页/共78页第七十二页，共78页。例例3、设备维修、设备维修(wixi)方面的方面的应用应用企业中的机器设备，粗略地划分，可以分为良好和损坏两种状态，在运转和使用过程中，良好的可能会转变为损坏，而损坏的也可能经过维修转变为良好。一般(ybn)可用下图表示这种状态转移。状态转移概率矩阵可写为SFP11P22P21P12S良好状态F故障状态机器状态转移机器状态转移第72页/共78页第七十三页，共78页。式中 P11为某时刻机器处于良好(lingho)，到下一时刻仍转变为良好(lingho)状态的概率；P12为某时刻机器处于良好，到下一时刻转变为故障状态(zhungti)的概率；P21为某时刻处于故障到下一时刻转为良好(lingho)概率；P22为某时刻处于故障到下一时刻仍为故障状态的概率；第73页/共78页第七十四页，共78页。例例例例 设设设设某某某某车车车车间间间间里里里里的的的的机机机机器器器器出出出出故故故故障障障障的的的的概概概概率率率率为为为为0.20.2，机机机机器器器器能能能能修修修修复复复复良良良良好好好好(lingho)(lingho)的的的的概概概概率率率率为为为为0.850.85，试试试试求求求求稳稳稳稳定定定定状状状状态态态态下下下下，机机机机器器器器处处处处于于于于良良良良好好好好(lingho)(lingho)状状状状态态态态和和和和故故故故障障障障状状状状态态态态的的的的概概概概率各为多少