物理光学与应用光学件学习教案.pptx

会计学1物理光学物理光学(w l un xu)与应用光学件与应用光学件第一页，共194页。7.1几何光学的基本定律几何光学的基本定律7.1.1波面、波面、光线和光束光线和光束发射光能的物体称为光源。发射光能的物体称为光源。实际光源都有实际光源都有一定的大小，一定的大小，光源的大小影响着光源辐射光场光源的大小影响着光源辐射光场的分布。的分布。如果光源的大小与其辐射光能的作用如果光源的大小与其辐射光能的作用(zuyng)距离相比可略去不计时，距离相比可略去不计时，该光源称该光源称为点光源。点光源是为了简化光波传播问题的研为点光源。点光源是为了简化光波传播问题的研究而引入的一个物理模型，究而引入的一个物理模型，它被抽象为一个几它被抽象为一个几何点。何点。第1页/共194页第二页，共194页。光源发出的光波是一种电磁波，可以采用描述电磁波的基本参数描述光波，譬如频率(pnl)、波长和相位等。实际光源发射的光波包含多种频率(pnl)的成分，称为复色光。通常为了简化光波传播问题的研究，主要研究单一频率(pnl)的光波，即单色光(或简谐电磁波)。对于由同一光源发出的单色波，在同一时刻由相位相同的各点所形成的曲面称为该光波的波面。波面可以是平面、球面或其它曲面，单色点光源的波面为球面。光波沿波面的法线方向前进，将该方向定义为光波的方向，通常用波矢量描述，它与波面垂直。光波的传播过程实际上是光能量的传播过程，光能量在空间的传播可以用能流密度矢量描述。在几何光学中，光学元件结构尺寸比波长大的多，光波传播时，衍射效应和矢量特性可以忽略不计，通常采用一种简化的方法表征光能量的传播。为了了解这种处理方法，我们首先看一个简单的例子。第2页/共194页第三页，共194页。考虑图7-1所示的水作稳定流动的水管，水流在水管内任一点的流速确定，可以将水管看做是由许多的细小的细水管即流管构成。如果流管上各点沿轴线的切线方向和水流速度(sd)方向相同，则每个流管的水只会在该管内流动，不会流到管外，这时可以将水在水管中的流动看做水在许多细小流管中的流动。第3页/共194页第四页，共194页。图7-1水作稳定(wndng)流动的水管第4页/共194页第五页，共194页。类似地，光在空间传播时，如果系统的结构尺寸比波长大得多，传播过程中光的衍射可以忽略，则可以在空间定义许多细小的管道，称为光管，光管上任一点沿轴线的切线方向与光波在该点的能流密度矢量方向相同，这时光在空间的传播可以看做(kn zu)光沿许多细小的光管传播。相对系统的结构尺寸，如果光管非常细，则可以用一条曲线表示，该曲线就是几何光学的光线。光线是几何光学中为了简化光能量在空间的传播方向而引入的一个模型，光线被抽象为既无直径又无体积的几何线，它的切线方向实际上表示了光波能量的传播方向。第5页/共194页第六页，共194页。在各向同性介质中，能流密度矢量和波矢量方向相同,光线方向即代表了能量的流动方向，也表示光波传播的波矢量方向。光源发出的光场在空间任一点的光线和相应的波面垂直，光波波面法线就是几何光学中的光线。同一波面的光线束称为光束。如果光束中光线能够直接相交一点或各光线的反向延长线能够相交于一点，这样(zhyng)的光束称为同心光束。球面波对应于会聚或发散的同心光束，平面波对应于平行光束，有时和同一波面对应的光束沿两个相互垂直的方向分别会聚成位于不同位置的两条线段，称为像散光束，如图7-2所示。第6页/共194页第七页，共194页。图7-2几种(j zhn)光束第7页/共194页第八页，共194页。几何光学中的传播规律和成像原理，是用光线的传播途径加以直观表示的，光线的这种传播途径称为光路。实际上，一个(y)点光源发出的光线为数条，不可能对每一条光线都求出其光路。几何光学的做法是从光束中取出一个(y)适当的截面，求出其上的几条光线的光路，这种截面通常称为光束截面。第8页/共194页第九页，共194页。7.1.2基本定律基本定律几何光学理论几何光学理论(lln)是以实验定律为基础的理论是以实验定律为基础的理论(lln)。为了研究光在介质和光学系统中的传播路径，历史上，人们从不同角度描述光的传播路径，形成了多个基本定律。这些定律主要有光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的折射定律和反射定律、费马原理和马吕斯定律。为了研究光在介质和光学系统中的传播路径，历史上，人们从不同角度描述光的传播路径，形成了多个基本定律。这些定律主要有光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的折射定律和反射定律、费马原理和马吕斯定律。1.光的直线传播定律光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播，这就是光的直线传播定律。这是一种常见的普遍规律。光波在均匀介质中传播时，如果遇到的障碍物大小或通过孔径的大小比波长大得多，衍射可以忽略，就可以基于光的直线传播定律分析光波的传播。例如，利用光的直线传播定律可以很好地解释影子的形成、日蚀、月蚀等现象。在各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播，这就是光的直线传播定律。这是一种常见的普遍规律。光波在均匀介质中传播时，如果遇到的障碍物大小或通过孔径的大小比波长大得多，衍射可以忽略，就可以基于光的直线传播定律分析光波的传播。例如，利用光的直线传播定律可以很好地解释影子的形成、日蚀、月蚀等现象。第9页/共194页第十页，共194页。2.光的独立传播定律光的独立传播定律从不同光源发出的光线，从不同光源发出的光线，以不同的方向通过介质某点时，各光线彼此互不影响，以不同的方向通过介质某点时，各光线彼此互不影响，好像其它光线不存在似地独立传播，好像其它光线不存在似地独立传播，这就是光的独立传播定律。这就是光的独立传播定律。利用这条定律，利用这条定律，可以使我们对光线传播规律的研究可以使我们对光线传播规律的研究(ynji)大为简化，大为简化，因为当研究因为当研究(ynji)某一条光线的传播时，可不考虑其它光线的影响。某一条光线的传播时，可不考虑其它光线的影响。第10页/共194页第十一页，共194页。3.光的折射定律和反射定律光的折射定律和反射定律1)折射定律和反射定律折射定律和反射定律光波在传播过程光波在传播过程(guchng)中遇到两种不同介质构成的界面时，在界面上将部分反射，部分折射，如图中遇到两种不同介质构成的界面时，在界面上将部分反射，部分折射，如图7-3所示。反射光线和折射光线的传播方向可以由光的反射和折射定律确定。光的反所示。反射光线和折射光线的传播方向可以由光的反射和折射定律确定。光的反射和折射定律最早是由实验得到的，正如射和折射定律最早是由实验得到的，正如 1.2节的讨论，也可以基于光的电磁理论进行严格的推导。它实质上反映了入射光波、反射光波和折射光波的波矢量在界面上的切向分量连节的讨论，也可以基于光的电磁理论进行严格的推导。它实质上反映了入射光波、反射光波和折射光波的波矢量在界面上的切向分量连续。续。第11页/共194页第十二页，共194页。在图7-3中，光滑界面两侧介质的折射率分别为 n和n，入射光线在界面上的入射点为 O,虚线为过O点的界面的法线，将入射光线与该法线所确定的平面称为入射面，则反射光线和折射光线均在入射面内。入射光线、折射光线和反射光线的方向可以(ky)利用其与法线的夹角表征，夹角依次为 I、I和I。进一步规定由光线沿锐角转向法线，如果顺时针转动，光线和法线的夹角为正，反之，光线和法线的夹角为负。按照这样的规定，图中的入射角I和折射角I为正，反射角 I为负，图中表示的是角度的大小，所以反射角的大小表示为I。这时折射定律可以(ky)表示为n sinI=nsinI (7.1-1)反射定律可以(ky)表示为I=I (7.1-2)第12页/共194页第十三页，共194页。图7-3反射和折射(zhsh)定律第13页/共194页第十四页，共194页。如果在(7.1-1)式中，令n=n，则得I=I，此即反射定律的形式。这表明，反射定律可以看做是折射定律的特殊情况，凡是基于折射定律推导得到的光线经过界面折射有关的公式，只要令n=n，I=I，便可得到光线经过界面反射时有关的公式。正是因为这样，可以用统一的方法和公式研究光线在折射光学系统和包含有反射光学元件的光学系统中的传播。从折射定律和反射定律的数学表达式(7.1-1)和(7.1-2)可以看出，两个等式两边完全(wnqun)等价，这说明在图 7-3中，当光线沿折射光线的反方向入射到界面经过折射后，折射光线沿原来入射光线的反方向出射；或光线沿反射光线反方向入射到界面经过反射后，反射光线也沿原来入射光线的反方向出射，这就是所谓“光路的可逆性”。第14页/共194页第十五页，共194页。光的反射和折射定律是在平面波入射到无限大的几何平面的界面上，基于电磁波在介质界面上的边值关系严格推导出来的。实际上，当界面的大小和曲率半径比入射光波的波长大的多时，反射和折射定律在界面的局部也近似成立。实际几何光学元件表面的大小和曲率半径都是宏观尺寸，我们将光波分隔为许多细小的光管，每个光管的极限光线在界面上传播时，光的反射和折射定律是成立的。正因为此，光的反射和折射定律是借助光线研究(ynji)光通过几何光学元件构成的光学系统传播的一个基本定律。第15页/共194页第十六页，共194页。2)矢量形式光线沿着一条光路传播时，碰到界面的法线方向可能沿空间任意方向，这时，为确定光线经过界面反射或折射后出射光线的传播方向，可以由光的反射和折射定律的矢量形式直接求解。现在定义三个矢量 A、A和A，它们的方向依次沿入射光线、折射光线和反射光线的传播方向，它们的大小分别(fnbi)为各光线所在空间的折射率。假如入射光波在真空中的波矢量大小为k0，入射光线、折射光线和反射光线代表的光电磁波的波矢量依次为ki、kt和kr，则(7.1-3)第16页/共194页第十七页，共194页。根据电磁场的边值关系及图 1-19，ki、kt和kr在界面上的切向分量相等，相应的 A、A和A在界面上的切向分量也相等，如图 7-4所示。定义界面上入射点处的法向单位矢量为 N0，它由入射介质指向折射介质，显然有 AA平行(pngxng)N0，AA平行(pngxng)N0，它们的关系可以表示为 AA=tN0,AA=rN0 (7.1-4)上式中t和r分别称为折射和反射偏向常数。在上面两式等号两边同时点乘N0，并且考虑到 N0A=n cosI,N0A=ncosI,N0A=n cosI (7.1-5)可以得到 第17页/共194页第十八页，共194页。图7-4反射和折射(zhsh)定律矢量关系第18页/共194页第十九页，共194页。(7.1-6a)(7.1-6b)从而(cng r)反射光线和折射光线矢量可以由入射光线矢量表示为(7.1-7a)(7.1-7b)第19页/共194页第二十页，共194页。3)全反射现象正如第1章的讨论，当光由光密介质进入光疏介质时，在两种介质的光滑界面上会出现所谓(suwi)的全反射现象。当入射角大于由两种介质折射率所决定的临界角(7.1-8)时，光线将完全被界面(jimin)反射。第20页/共194页第二十一页，共194页。在实际的光学应用中，对于反射光线的几何光学元件总是希望有高的反射率，为此在几何光学元件表面一般都镀有金属膜或增反介质膜。但是金属膜层对光有吸收(xshu)作用，增反介质膜的反射率与光波的波长有关，很难保证在一个比较宽的光谱范围内都具有高的反射率。相比之下，利用光在界面发生全反射来代替金属膜反射，可以减少光能的反射损失，且具有很宽的光谱范围。所以全反射在光学仪器中有广泛的应用，例如在光学系统中，经常利用全反射棱镜代替平面反射镜。第21页/共194页第二十二页，共194页。4.费马原理费马原理费马原理是由费马费马原理是由费马(Pierr Fermat)在在1661年提出来的。这个原理从光程的角度来描述光线传播的路径，是一个极值定律。它不仅可以确定光线在均匀介质中的传播路径，也可以确定光线在非均匀介质中的传播路径。年提出来的。这个原理从光程的角度来描述光线传播的路径，是一个极值定律。它不仅可以确定光线在均匀介质中的传播路径，也可以确定光线在非均匀介质中的传播路径。如图如图7-5所示，如果光线在折射率为所示，如果光线在折射率为 n(r)的介质中由的介质中由A点传播到点传播到B点，则在任一时刻点，则在任一时刻(shk)，经过，经过A和和B的两个波阵面间的相位差不仅与光线从的两个波阵面间的相位差不仅与光线从 A到到B的几何路径有关，还与沿光路介质的折射率分布有关。的几何路径有关，还与沿光路介质的折射率分布有关。第22页/共194页第二十三页，共194页。图7-5光在介质(jizh)中的传播路径第23页/共194页第二十四页，共194页。通常将光线从 A到B的几何路径(ljng)与沿光路介质的折射率的乘积定义为光线从 A到B的光程。如果介质均匀，从 A到B的光路几何路程为 S，则从A到B的光程L为L=nS(7.1-9)如果介质不均匀，则可以将光路分隔为任意小的线元ds，这时从A到B的光程L可以表示为积分形式：(7.1-10)进一步，由于线元 ds上的光程可以(ky)表示为n dsc ds/v=c dt，因而从A到B的光程L可表示为L=ct(7.1-11)第24页/共194页第二十五页，共194页。即光线在介质中从 A到B的光程等于光在介质中从 A到B的传播时间与光速的乘积。由于在一个线元上相位的变化量为djk dsk0n ds，因而A和B两点的相位差为 k0L，即光线上两点的相位差等于这两点间的光程乘以真空中波矢量的大小。显然，从 A到B的可能光路有无数条，每条路径都对应着一个光程值，到底光线沿哪一条路径由A传播到B呢？费马原理指出，光线从 A点到B点，是沿着光程为极值的那条路径传播的，即实际光路所对应的光程，或者(huzh)是所有光程可能值中的极小值，或者(huzh)是所有光程可能值中的极大值，或者(huzh)是某一稳定值。若把任意一条几何上可能的路径记为 l，则与l对应的光程L(l)可表示为下面的方程：第25页/共194页第二十六页，共194页。(7.1-12)对于不同的路径(ljng)l，光程L(l)可能取不同的值。如果广义地把路径(ljng)l 看做是自变量，则光程 L(l)是l的泛函。泛函的极值可以由变分表示为 (7.1-13)这就是费马原理的数学表达式。利用费马原理可以直接导出光的直线传播定律。这是因为两点间的路径(ljng)以直线的长度为最短，故在均匀介质中直线所对应的光程为最小光程。第26页/共194页第二十七页，共194页。当光通过两种不同介质的分界面时，利用费马原理也可导出光的反射定律和折射定律。下面由费马原理推导光的折射定律。如图7-6所示，过A点的光线经过由折射率为 n和n的两种介质的界面折射后通过 B点。由费马原理推导光的折射定律的问题，实际上就是证明在从A到B的所有可能的路径(ljng)中，光实际传播的路径(ljng)为光程取极值的路径(ljng)，而这时在界面上的入射光线和折射光线满足折射定律。下面，首先证明满足光程极值的路径(ljng)中，入射光线、折射光线和法线共面。第27页/共194页第二十八页，共194页。图7-6光线(gungxin)经界面的折射的传播路径第28页/共194页第二十九页，共194页。由于在界面两侧介质均匀，因此在界面两侧光线为直线。假若A和B在介质界面上的垂直投影点为 A和B，入射光线在界面上的入射点为 O，它位于AB 直线外，将其与 A和B连接就构成了一条(y tio)可能的光路。过 O作垂直于AB 的垂线，与AB 相交于O，则在直角三角形 AOO和BOO中，有AOAO,OBOB，所以AO+OB0，r20r10r10r2=r10r10r1r2第105页/共194页第一百零六页，共194页。在透镜成像中，如果透镜的厚度对于成像的位置和质量影响较小，可以忽略，则透镜称为薄透镜，否则称为厚透镜。透镜根据对光束具有发散作用还是会聚(huj)作用，可以分为正透镜和负透镜。正透镜对光束具有会聚(huj)作用，负透镜对光束具有发散作用。对于由玻璃构成的薄透镜放在空气中，如果中间比边缘厚就是正透镜，如果中间比边缘薄就是负透镜。双凸薄透镜、平凸薄透镜和正弯月薄透镜为正透镜，双凹薄透镜、平凹薄透镜和负弯月薄透镜为负透镜。第106页/共194页第一百零七页，共194页。7.6.2薄透镜成像薄透镜成像 薄透镜可以看做是两个空间间隔近似为零的折射球面系统，它在近轴区可以成完善薄透镜可以看做是两个空间间隔近似为零的折射球面系统，它在近轴区可以成完善(wnshn)像。现在推导它的成像公式。像。现在推导它的成像公式。假如薄透镜两个球面的曲率半径为假如薄透镜两个球面的曲率半径为 r1和和r2，构成透镜的材料折射率为，构成透镜的材料折射率为 n0，透镜所在空间的介质折射率为，透镜所在空间的介质折射率为 n。薄透镜中前后两个顶点重合，称为薄透镜的光心，以它作为光轴上的参考。薄透镜中前后两个顶点重合，称为薄透镜的光心，以它作为光轴上的参考点，透镜前任一物相对光心的轴向线度表示为点，透镜前任一物相对光心的轴向线度表示为 l，称为物距，该物经过透镜第一个球面折射成像的像距表示为，称为物距，该物经过透镜第一个球面折射成像的像距表示为l1，经过第二个折射球面成像时，物距为，经过第二个折射球面成像时，物距为 l2，成像后像相对透镜光心的线度表示为，成像后像相对透镜光心的线度表示为 l，称为透镜的像距。根据折射球面成像公式可以得到，称为透镜的像距。根据折射球面成像公式可以得到 第107页/共194页第一百零八页，共194页。由于l1l2，将上面两式相加可以(ky)得到(7.6-1)上式的右边仅和透镜的结构参数有关，是成像的重要(zhngyo)参数，表征了薄透镜的光学特性，称为薄透镜的光焦度，它等于两个折射球面光焦度之和，即第108页/共194页第一百零九页，共194页。(7.6-2)当光轴上物点位于无穷远时，像点的位置即为薄透镜像方焦点，它相对光心的线度称为薄透镜的像方焦距，表示(biosh)为f。在成像公式(7.6-1)中，令l，可得(7.6-3)与光轴上无穷远处(yun ch)的像点共轭的物点称为薄透镜的物方焦点，它相对光心的线度称为薄透镜的物方焦距，表示为f。在薄透镜成像公式中，令 l，可得(7.6-4)第109页/共194页第一百一十页，共194页。可见，薄透镜物方焦距和像方焦距的大小相等，正负号相反，即两个(lin)焦点对称地分居光心两侧。对于正透镜，像方焦距大于零；对于负透镜，像方焦距小于零。图7-23给出了正薄透镜和负薄透镜的表示及焦点的相对位置关系。第110页/共194页第一百一十一页，共194页。图7-23薄透镜表示(biosh)及焦点分布第111页/共194页第一百一十二页，共194页。薄透镜的物像关系可以用焦距(jioj)表示为(7.6-5)它是光学系统高斯成像公式在物方和像方折射率相等时的特殊形式。同样，如果物方和像方分别以物方焦点和像方焦点作为参考点，可以得到薄透镜成像的牛顿公式，它的形式和折射球面(qimin)的牛顿成像公式形式相同。薄透镜成像的三种放大率都可以分别看做是两个折射球面(qimin)相应放大率的乘积，根据折射球面(qimin)的放大率公式，再考虑 l1l2，可以得到 第112页/共194页第一百一十三页，共194页。(7.6-6)第113页/共194页第一百一十四页，共194页。7.6.3薄透镜物像薄透镜物像(w xin)的几个特殊位置关系的几个特殊位置关系 薄透镜有四组特殊的物像薄透镜有四组特殊的物像(w xin)共轭点，如表共轭点，如表 7-2所示。熟悉这些特殊情况，有助于我们分析和设计光学系统。所示。熟悉这些特殊情况，有助于我们分析和设计光学系统。第114页/共194页第一百一十五页，共194页。物距像距bagl=0l=0111l=1.5fl=3f241/2l=2fl=2f111l=3fl=1.5f1/21/42表表7-2薄透镜薄透镜(tujng)几组共轭点及其放大率几组共轭点及其放大率 第115页/共194页第一百一十六页，共194页。7.7平面的折射成像平面的折射成像7.7.1平面折射光路计算公式平面折射光路计算公式如图如图7-24所示，平面界面两侧介质所示，平面界面两侧介质(jizh)的折的折射率分别为射率分别为n和和n，一光线，一光线AO入射后发生折射，由图入射后发生折射，由图可见可见 第116页/共194页第一百一十七页，共194页。图7-24平面(pngmin)折射第117页/共194页第一百一十八页，共194页。(7.7-1)折射平面可以看做是曲率半径为无穷大的球面，上述公式也可以由折射球面的光路计算公式在曲率半径为无穷大的条件下得到。由上面(shng min)的关系式可以求得像方孔径角和像方截距为 第118页/共194页第一百一十九页，共194页。(7.7-2)该式即为平面折射光路计算的基本公式。可见，对于折射平面来说，像方截距L是物方孔径角 U的函数，也就是说，光轴上由同一物点发出的具有(jyu)不同U的光线，经过平面折射之后，并不能都相交于一点，即不能成完善像。第119页/共194页第一百二十页，共194页。7.7.2折射折射(zhsh)平面近轴区成像平面近轴区成像 如果在折射如果在折射(zhsh)平面中，将入射光线限制在近轴区，则由平面中，将入射光线限制在近轴区，则由(7.7-2)式可得像方截距为式可得像方截距为(7.7-3)可见，近轴光经过平面(pngmin)折射，可以成完善像，像面相对于物面移动了(7.7-4)根据折射球面的放大率公式，同时(tngsh)考虑到(7.7-3)式，可以得到折射平面近轴区成像的放大率为第120页/共194页第一百二十一页，共194页。(7.7-5)即对任一物面的物成一个(y)正立等高的像。第121页/共194页第一百二十二页，共194页。7.7.3折射平行平板的光路计算折射平行平板的光路计算折射平板可以看做是由两个折射平面折射平板可以看做是由两个折射平面(pngmin)构成的光学系统，图构成的光学系统，图 7-25给出了一个厚度为给出了一个厚度为 d的平行平板，设它处于空气中，即两边的折射率都等于的平行平板，设它处于空气中，即两边的折射率都等于1，构成平行平板的介质的折射率为，构成平行平板的介质的折射率为 n。从。从轴上点轴上点A发出的物方孔径角为发出的物方孔径角为 U1的光线射向平行平板，经第一面折射后，折射光线的反向延长线与光轴交于点的光线射向平行平板，经第一面折射后，折射光线的反向延长线与光轴交于点A1，随后光线经过第二个平面随后光线经过第二个平面(pngmin)折射，出射光线的延长线与光轴交于点折射，出射光线的延长线与光轴交于点 A2。光线在第一个折射面和第二个折射面上的入射角和折射角分别为。光线在第一个折射面和第二个折射面上的入射角和折射角分别为I1、I1和和I2、I2，按折射定律有，按折射定律有 第122页/共194页第一百二十三页，共194页。图 7-25 平行(pngxng)平板的折射 第123页/共194页第一百二十四页，共194页。因两个折射(zhsh)面平行，有I2=I1，I2=I1，故U1=U2，可见出射光线 EB和入射光线AD相互平行，即光线经平行平板折射(zhsh)后方向不变。光线在经过两个平面两次折射(zhsh)时，其物方和像方的截距依次为 L1、L1、L2和L2，由折射(zhsh)平面光路计算公式(7.7-2)有 由转面公式(gngsh)有 可以(ky)得到第124页/共194页第一百二十五页，共194页。(7.7-6)A2相对(xingdu)于A1沿光轴移动量为L=L2L1+d，令UU1，可得(7.7-7)上式就是折射平行平板像方截距的计算公式。它表明，像方截距和U值有关，即物点 A发出的同心光束，经过平行平板折射后，不再是同心光束，所以折射平行平板成像是不完善的。同时可以(ky)看出，厚度越大，轴向位移越大，成像不完善程度也越大。第125页/共194页第一百二十六页，共194页。7.7.4折射平行平板的成像折射平行平板的成像 将经过将经过(jnggu)平行平板的光线全部限制在近轴区，平行平板的光线全部限制在近轴区，(7.7-7)式变为式变为(7.7-8)上式表明，近轴光线的轴向位移只与平行平板厚度d及折射率n有关，而与入射光线的物方孔径角无关。因此物点以近轴光经平行平板成像是完善的。由于出射光线和入射光线相互平行，因而平行平板的角放大率为1。按照放大率之间的关系，可以得到平行平板的放大率为=1 (7.7-9)即平行平板的三个放大率均为 1，所以物体经过平行平板在近轴区成像后，仅仅(jnjn)将物沿光轴平移一段距离，并不改变物的大小和空间方向。第126页/共194页第一百二十七页，共194页。7.8平面镜和棱镜系统平面镜和棱镜系统光学系统中，除了广泛应用共轴球面光学系光学系统中，除了广泛应用共轴球面光学系统外，还广泛使用平面镜和棱镜系统。它们在光统外，还广泛使用平面镜和棱镜系统。它们在光学系统中的主要作用是缩小仪器的体积，减轻仪学系统中的主要作用是缩小仪器的体积，减轻仪器的重量器的重量(zhngling)，改变光路方向，变倒像，改变光路方向，变倒像为正像等。下面简要讨论平面镜、棱镜系统的成为正像等。下面简要讨论平面镜、棱镜系统的成像特征。像特征。7.8.1平面镜成像平面镜成像平面镜是反射面为平面的反射成像光学元件。平面镜是反射面为平面的反射成像光学元件。从几何结构上看，它是曲率半径为无穷大的球面从几何结构上看，它是曲率半径为无穷大的球面反射镜。反射镜。第127页/共194页第一百二十八页，共194页。如图7-26(a)所示，PP为一个平面镜，现考虑由实物点发出的同心光束，经过(jnggu)该平面镜反射后光束的传播。首先考虑一条由 A点发出的垂直于平面镜的特殊入射光线 AP的光路，根据反射定律，光线将沿原路返回。再考虑另外任意一条入射光线AO的光路，反射光线沿 OB方向出射。这两条光路出射光线的反向延长线相交于A点，A和A关于平面镜对称，A的位置与入射光线 AO的方向无关。可见，由 A点发出的同心光束，经过(jnggu)平面镜反射后，是一个以 A点为顶点的同心光束，也就是说，平面镜对物点A成完善像。由于 A为任一物点，因而平面镜对整个物空间均成完善像。第128页/共194页第一百二十九页，共194页。图7-26单个平面镜成像第129页/共194页第一百三十页，共194页。如果射向平面反射镜的是一束会聚(huj)的同心光束，即物点是一个虚物点，则如图 7-26(b)所示，当光束经平面镜反射后成一实像点。不管物和像是虚还是实，相对于平面反射镜来说，物和像始终是对称的。由其对称性，可以得到平面镜成像的放大率为=1,=1,=1 (7.8-1)如果在物空间建立一个右手坐标系 Oxyz，其像的大小与物相同，但却是左手坐标系 Oxyz，如图7-27所示，这种物像不一致的像，叫做“镜像”或“非一致像”。如果物体为右手坐标系，而像也为右手坐标系，这样的像称为“一致像”。容易想到，物体经奇数个平面镜成像，镜像，而经偶数个平面镜成像，为一致像。第130页/共194页第一百三十一页，共194页。图7-27单个平面镜成镜像第131页/共194页第一百三十二页，共194页。平面镜还有一个性质，即当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转动一个角，则反射(fnsh)光线将转动2角。如图7-28所示，AO为入射光线，NO为平面镜转动前入射点的法线，AO为平面镜转动前的反射(fnsh)光线。当平面镜绕入射点 O顺时针转动角时，其入射点法线也旋转 角，同时入射角增大了 角，所以旋转后出射光线相对于原来出射光线沿平面镜的旋转方向旋转了2角。在光点式灵敏电流计，红外系统的光机扫描元件中，都应用了平面反射(fnsh)镜的这个特性。第132页/共194页第一百三十三页，共194页。图7-28平面镜转动(zhun dng)对光线的影响第133页/共194页第一百三十四页，共194页。综上所述，单个平面镜的成像特性如下：平面镜对物空间均成完善像；物和像关于平面镜对称，成非一致像；实物(shw)成虚像，虚物成实像；平面镜的转动对光线的转角有放大作用。由于平面镜对物空间均成完善像，平面反射镜在光学仪器中常用来改变光路方向，如图7-29所示。第134页/共194页第一百三十五页，共194页。图7-29平面镜改变(gibin)光路方向第135页/共194页第一百三十六页，共194页。7.8.2双平面镜系统成像双平面镜系统成像 将两个半平面反射镜组合在一起，使得两个反射面构成一个二面角，就构成了双平面镜系统。构成双平面镜的两个半平面镜的公共边线称为双平面镜的棱，和棱线垂直的平面称为主截面。将两个半平面反射镜组合在一起，使得两个反射面构成一个二面角，就构成了双平面镜系统。构成双平面镜的两个半平面镜的公共边线称为双平面镜的棱，和棱线垂直的平面称为主截面。由于单个平面镜对物能够成完善像，因而双平面镜对物也成完善像。物体发出的光线经过双平面镜会多次反射，所以可以成多个像。如图由于单个平面镜对物能够成完善像，因而双平面镜对物也成完善像。物体发出的光线经过双平面镜会多次反射，所以可以成多个像。如图7-30所示，主截面内一个物点所示，主截面内一个物点 A，它发出的部分光线首先经过半平面镜，它发出的部分光线首先经过半平面镜 RP反射，形成一个虚像反射，形成一个虚像 A1；形成该虚像的光线如果能够传播；形成该虚像的光线如果能够传播(chunb)到第二个半平面镜到第二个半平面镜 QP上，则会经过上，则会经过 QP反射成像而形成反射成像而形成 A2；形成；形成A2的光线如果能够传播的光线如果能够传播(chunb)到半平面镜到半平面镜RP上又会形成新的虚像；如此循环，两个半平面镜反复成像会形成多个像点。上又会形成新的虚像；如此循环，两个半平面镜反复成像会形成多个像点。第136页/共194页第一百三十七页，共194页。图7-30双平面镜成像第137页/共194页第一百三十八页，共194页。当然，物点 A发出的部分光线有可能首先经过半平面镜 QP反射(fnsh)，形成虚像B1形成B1的光线又会经过半平面镜 RP反射(fnsh)成像，成像新的虚像 B2；如此循环，两个平面镜反复成像会形成另外一组像点。物点经过双平面镜形成两组像，每组像的数目是有限的，并不会在两个平面镜间无限地循环成无穷多个像。当任一组像在成像过程中，经任一半平面镜成像正好落在双平面镜背后的阴影区时，成像将结束。如图7-31所示，假如在成像过程中，QP所成的像落在了图中由波浪线表示的阴影区的 C点，则形成像 C的光线只能位于图中斜线表示的扇形区域，而这些光线不会被半平面镜RP反射(fnsh)，所以不会再被 RP反射(fnsh)成像。双平面镜对物点成像的数目和两个双平面镜的夹角有关，一般夹角越小，成像数目越多。第138页/共194页第一百三十九页，共194页。图7-31双平面镜阴影(ynyng)区成像第139页/共194页第一百四十页，共194页。双平面镜也可以改变光的传播方向。现在采取反射定律的矢量形式，分析空间任一光线经过双平面镜的两个半平面镜连续各一次反射后的传播方向。如图7-32所示，双平面镜放在空气(kngq)中，建立直角坐标系，使双平面镜的主截面为 xOy平面，z轴沿棱线方向，首先反射光线的平面镜位于 y0平面，第二个反射镜面和第一个反射的夹角为，规定在光线传播的区域，从第二个反射镜面旋转到第一个反射镜面，顺时针为正，逆时针为负，图中为正。假如入射光线矢量与 z轴的夹角为，在xOy平面的投影和 Ox轴的夹角为j，入射光线矢量为 A0=i sincosj+j sin sinj+k cos光线在双平面镜连续两次反射，两次反射面的法线为 第140页/共194页第一百四十一页，共194页。图7-32空间(kngjin)光线经双平面镜反射第141页/共194页第一百四十二页，共194页。入射光线在连续两次反射后的出射光线分别(fnbi)为A1和A2，由反射定律的矢量形式有 将A0、和 的表示(biosh)式代入，可得 A2=I sincos(j+2)+j sinsin(j+2)+k cos (7.8-2)可以看出，反射后光线与双平面镜棱的夹角没变，而在主截面内的投影与x轴的夹角增大了2。由于出射光线的传播方向(fngxing)仅仅与双平面镜的夹角和入射光的传播方向(fngxing)有关，因而入射到同一反射面的平行光线，连续两次反射后仍为平行光。第142页/共194页第一百四十三页，共194页。现在考虑两种特殊情况(qngkung)，一种是光线位于主截面内，另外一种是光线经过直双平面镜的反射。当入射光线位于主截面内时，即(7.8-1)式中=90，出射光线也在主截面内，出射光线相对于入射光线旋转了2。这一点利用几何关系也可以很容易证明。如图7-33所示，由几何关系可以证明，这时出射光线与入射光线的夹角2。夹角为直角的双平面镜称为直双平面镜。将=90带入(7.8-2)式可以得到，光线经过直双平面镜两次反射后出射光线方向为A2=i sincosjj sin sinj+k cos (7.8-3)由该式可见，反射前后，光线与双平面镜棱线的夹角不变，但在主截面上的投影反向。所以从光线的传播方向来看，直双平面镜相当于一个平面镜，如图7-34所示。第143页/共194页第一百四十四页，共194页。图7-33主截面内光线(gungxin)经双平面镜反射第144页/共194页第一百四十五页，共194页。图7-34直双平面镜和平面镜对光线(gungxin)的反射及反射成像 第145页/共194页第一百四十六页，共194页。与平面镜成像不同，在直双平面镜中，光线经过两次反射成一致像，而平面镜成非一致像。在分析物像方向关系时，方便的做法(zuf)是在物空间建立三维坐标系，分析其在像空间的像。如图7-34(a)所示，在反射前，沿着图示入射光线的方向取作为z轴，而取y轴与直双平面镜的棱线垂直，建立右手坐标系。经过反射后，在像空间，沿出射光线的方向作为z轴，由于y轴与直双平面镜的棱线垂直，因而在像空间的像y轴仍然与直双平面镜的棱垂直，但是相对 y轴反向。由于成一致像，因而按照右手系可以确定 x轴。作为对比，在图 7-34(b)中给出了平面镜成像的成像关系。当存在平面镜的光学系统成非一致像时，在不想改变成像光束的传播方向时，可以将一个镜面用直双平面镜代替，从而得到一个一致的像。这在后面的棱镜系统中得到了广泛应用。第146页/共194页第一百四十七页，共194页。7.8.3反射反射(fnsh)棱镜棱镜由两个半平面镜可以构成一个双面镜，同样，双面镜的两个反射由两个半平面镜可以构成一个双面镜，同样，双面镜的两个反射(fnsh)面可以由一块玻璃上的两个内反射面可以由一块玻璃上的两个内反射(fnsh)面构成，如图面构成，如图 7-35所示。在同一块玻璃上，将一个或多个反射所示。在同一块玻璃上，将一个或多个反射(fnsh)平面代替反射平面代替反射(fnsh)镜面，就构成了反射镜面，就构成了反射(fnsh)棱镜。光线在反射棱镜。光线在反射(fnsh)棱镜内反射棱镜内反射(fnsh)时要求有高的反射时要求有高的反射(fnsh)率，可以设计棱镜结构使反射率，可以设计棱镜结构使反射(fnsh)面上的入射角大于全反射面上的入射角大于全反射(fnsh)临界角；如果不能够使入射角大于全反射临界角；如果不能够使入射角大于全反射(fnsh)的临界角，的临界角，则该反射则该反射(fnsh)面面需要镀全反射需要镀全反射(fnsh)膜。膜。反射反射(fnsh)棱镜一般有两个折射面和若干个反射棱镜一般有两个折射面和若干个反射(fnsh)面，统称为工作面。在两个折射面上，一般光线都垂直入射。两个工作面的交线称为棱，面，统称为工作面。在两个折射面上，一般光线都垂直入射。两个工作面的交线称为棱，垂直于棱的截面称为主截面。垂直于