上海市中考数学及答案.pdf

20092009 年上海市初中毕业统一学业考试年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学卷（满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟）分钟）考生注意：考生注意：1 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 2525 题；题；2 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效稿纸、本试卷上答题一律无效3 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）【下列各题的四个选项中，【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，有且只有一个选项是正确的，选择正确项选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1计算(a3)2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da92不等式组x1 0，的解集是（）x2 1Ax 1Bx 3C1 x 3D3 x 13用换元法解分式方程x13xx11 0时，如果设 y，将原方xx1x程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）Ay2 y 3 0By23y 1 0C3y2 y 1 0D3y2 y 1 04抛物线y 2(xm)2n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A(m，n)B(m，n)C(m，D(m，n)n)5下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形AB6如图 1，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）ADBCDFCECDBCCEFBEABCDFCEADCDADDEFAFCBEDF图 1二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】【请将结果直线填入答题纸的相应位置】157分母有理化：8方程x1 1的根是9如果关于x的方程x2 xk 0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k 1，那么f(3)1 x211反比例函数y 图像的两支分别在第象限x10已知函数f(x)12将抛物线y x2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是13如果从小明等6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是14某商品的原价为100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）15如图 2，在ABC中，AD是边BC上的中线，设uuu rrBuuu rrAB aBC bA图 2DC向量，rruuu ruuu r如果用向量a，b表示向量AD，那么AD=16在圆O中，弦AB的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径OA17 在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，B交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AM图 3C18 在RtABC中，联结AM（如BAC 90，AB 3，M为边BC上的点，图 3 所示）如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19（本题满分 10 分）2a2a21(a1)2计算：a1a 2a120（本题满分 10 分）y x 1，解方程组：22x xy2 0.21（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形ABCD中，ADBC，AB DC 8，B 60，BC 12，联结AC（1）求tanACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长AD22（本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3B分，第（3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分）图 4为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四C个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出）次0数人1数表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6 的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）八年九年25%30%七年25%六年图 5122342220112345678910AOBE图 6DFC已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图 6 所示）（1）添加条件AD，OEF OFE，求证：AB DC（2）分别将“AD”记为，“OEF OFE”记为，“AB DC”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题 2命题 1 是命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）24（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）在直角坐标平面内，点A的坐标为(1，点C的坐标为(0，0)，4)，O为原点，直线CM x轴（如图 7 所示）点B与点A关于原点对称，直线y xb（b为常数）经过点B，且与直线CM相y交于点D，联结OD（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5分，第（3）小题满分 5 分）已知ABC 90，AB 2，BC 3，ADBC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQAD（如图 8 所示）PCABABO1图 7C4321DMx（1）当AD 2，且点Q与点B重合时（如图 9 所示），求线段PC的长；（2）在图 8 中，联结AP 当AD，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，SAPQSPBC y，其中SAPQ表示APQ的面积，SPBC表示32PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图 10 所示），求QPCDA的大小PAPDADQ说明：B数学卷答案要点与评分标准CB（Q）CB2009 年上海市初中毕业统一学业考试PC图 8图 91解答只列出试题的一种或几种解法 如果考生的解法与所列解图Q法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 6 6 题，满分题，满分 2424 分）分）1B；2C；3A;4B;5C;6A1、2、解：解不等式，得 x-1，解不等式，得 x3，所以不等式组的解集为-1x3，故选 C3、4、5、6、二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 1212 题，满分题，满分 4848 分）分）7;8x 2；解：由题意知 x-1=1，解得 x=29；10；11一、三；12y x 1；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1故答案为：y=x2-1131；62解：因为从小明等6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有 6 种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是 1/614100(1 m)2；解：第一次降价后价格为 100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 100（1-m）（1-m），即 100（1-m）2115a b；2解：因为向量 AB=a，BC=b，根据平行四边形法则，可得：AB=a，BC=b，AC=AB+BC=a+b，又因为在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，所以165；17AC BD（或ABC 90等）；解：对角线 AC 与 BD 互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，要使四边形 ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于 90 度18.2.三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）1919解：原式2(a 1)1(a 1)(a 1)（7 分）a 1a 1(a 1)22a 1（1 分）a 1a 11a（1 分）a 11 （1 分）2020解：由方程得y x 1，（1 分）将代入，得2x2 x(x 1)2 0，（1 分）整理，得x2 x 2 0，（2 分）解得x1 2，x2 1，（3 分）分别将x1 2，x2 1代入，得y1 3，y2 0，（2 分）x1 2，x2 1，所以，原方程组的解为（1 分）y 3；y 0.122121解：（1）过点A作AE BC，垂足为E （1 分）在RtABE中，B 60，AB 8，BE ABcosB 8cos60 4，（1 分）AE ABsin B 8sin60 4 3 （1 分）BC 12，EC 8 （1 分）在RtAEC中，tanACB AE4 33（1 分）EC82（2）在梯形ABCD中，AB DC，B 60，DCB B 60 （1 分）过点D作DF BC，垂足为F，DFC AEC 90，AE/DFAD/BC，四边形AEFD是平行四边形AD EF（1 分）在RtDCF中，FC DCcosDCF 8cos60 4，（1 分）EF EC FC 4AD 4M、N分别是AB、DC的中点，MN AD BC412 8（2 分）222222（1）20%；（2 分）（2）6；（3 分）（3）35%；（2 分）（4）5（3 分）2323（1）证明：OEF OFE，OE OF（1 分）E为OB的中点，F为OC的中点，OB 2OE，OC 2OF （1 分）OB OC（1 分）A D，AOB DOC，AOBDOC （2 分）（1 分）AB DC（2）真；（3 分）假（3 分）2424解：（1）点A的坐标为(1，0)，点B与点A关于原点对称，点B的坐标为(1，（1 分）0)直线y x b经过点B，1b 0，得b 1（1 分）点C的坐标为(0，直线CM/x轴，设点D的坐标为(x，4)，4)（1 分）直线y x 1与直线CM相交于点D，x 3D的坐标为(3，4)（1 分）（2）D的坐标为(3，（1 分）4)，OD 5当PD OD 5时，点P的坐标为(6，0)；（1 分）当PO OD 5时，点P的坐标为(5，0)，（1 分）当PO PD时，设点P的坐标为(x，0)(x 0)，2525，点P的坐标为(，0)（1 分）6625综上所述，所求点P的坐标是(6，0)0)、(5，0)或(，6（3）当以PD为半径的圆P与圆O外切时，若点P的坐标为(6，0)，则圆P的半径PD 5，圆心距PO 6，圆O的半径r 1 （2 分）0)，若点P的坐标为(5，则圆P的半径PD 2 5，圆心距PO 5，x(x 3)2 42，得x 圆O的半径r 5 2 5（2 分）综上所述，所求圆O的半径等于1或5 2 52525解：（1）AD/BC，ADB DBCAD AB 2，ABD ADBDBC ABDABC 90PBC 45 （1 分）PQAD，AD AB，点Q与点B重合，PB PQ PCPCABPCB PBC 45 （1 分）BPC 90（1 分）在RtBPC中，PC BC cosC 3cos45 3 2 （1 分）2（2）过点P作PE BC，PF AB，垂足分别为E、F（1 分）PFB FBE BEP 90四边形FBEP是矩形PF/BC，PE BFPFADBFAB3PF3AD，AB 2，（1 分）2PE42 x3AQ AB QB 2 x，SAPQPF，SPBCPEBC 3，22SAPQ2 x2 x，即y （2 分）4SPBC47函数的定义域是0 x （1 分）8（3）过点P作PM BC，PN AB，垂足分别为M、NAD/BC，PF/AD易得四边形PNBM为矩形，PN/BC，PM BN，MPN 90AD/BC，PN/ADPNADPNAD（1 分）BNABPMABPQADPNPQ，（1 分）PCABPMPC又PMC PNQ 90，RtPCMRtPQN（1 分）CPM QPN（1 分）MPN 90，CPM QPM QPN QPM MPN 90，即QPC 90 （1 分）