新人教高考数学总复习专题训练函数与方程.pdf

函数与方程函数与方程考点梳理考点梳理函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律函数思函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系系在解决某些数学问题时，在解决某些数学问题时，先设定一些未知数，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那表达式就可看成是一个方程一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它可以用方程的方法解决总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题来指导解题 在解题中，在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案从而得到最佳解题方案函函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想.典型例析典型例析 2sin(x),1 x 0例例 1 1 函数f(x)，若f(1)f(a)2,则a的所有可能值为x1e,x 0_（1）1（2）222（3）1,（4）1,222x2例例 2 2 已知函数f(x)（a，b 为常数）且方程 f(x)x+12=0 有两个实根为 x1=3,x2=4.ax b（）求函数 f(x)的解析式；（）设 k1，解关于 x 的不等式；例例 3 3 已知aR,函数f(x)(k 1)x k2 xf(x)x2xa.（）当 a=2 时，求使 f（x）x 成立的 x 的集合；（）求函数 yf(x)在区间1,2上的最小值.例例 4 4 已知向量a (xt 的取值范围.（）当 t 在什么范围内取值时，曲线y f(x)与x轴仅有一个交点随堂训练：随堂训练：2,x1),b (1 x,t),若函数f(x)ab在区间（1，1）上是增函数，()求x2y21的离心率 e 等于1、两个正数 a、b 的等差中项是 5，等比中项是 4若 ab，则双曲线ab2、求函数f(x)ln(1 x)212x在0，2上的最大值和最小值4x3、已知函数f(x)(x 3x3)e，其定义域为2,t（t 2）,设f(2)m,f(t)n.（）试确定t的取值范围,使得函数f(x)在2,t上为单调函数；（）试判断m,n的大小并说明理由；f(x0)22(t 1)（）求证：对于任意的t 2,总存在x0(2,t)，满足,并确定这样的x0的x个数.e03