人教版数学七年级上册优秀教案：3.2《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》.pdf

3.23.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）合并同类项与移项合并同类项与移项第二课时移项教学目标：1.理解“移项”解方程，懂得“移项”的依据.2.会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过解方程解决问题.3.开展研究性学习，提高分析问题、解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.教学重点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题.教学难点：列一元一次方程解决实际问题.教法：面演示法、尝试指导法学法：小组研讨法教学过程：复习：1.解下列方程：（1）2x 3x 4x 18（2）13x 15xx 32.用合并同类项解一元一次方程的步骤.学生活动：学生独立完成教师总结：1.解：（1）2x 3x 4x 18合并同类项，得9x 18系数化为 1，得x 2（2）13x 15xx 3合并同类项，得x 3系数化为 1，得x 32.合并同类项，系数化为1.一、情境引入问题 1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本。则还缺 25 本.这个班有多少学生？学生合作探究：两种分图书法，什么量是相等（不变）的？师生互动探究：两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.可以设这个班有x名学生，那么每人分 3 本时，图书总数是；每人分 4 本时，图书总数是.则可列方程=.教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：3x 20，4x 25，列方程：3x 20 4x 25.你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法移项.问题 2：方程3x 20 4x 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20 与-25），怎样过能使它向xa（常数）的形式转化呢？学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化.师生合作探究：解方程最终目标告诉我们方程左边只含有x，右边不含字母.为了使右边不含x的项，所以右边要减去，根据等式的性质左边也要减去；为了使左边不含常数项，所以左边要减去根据等式的性质，右边也要减去，则方程可转化为.教师总结：方程转化过程：两边减4x并且减 20，根据等式的性质1，3x 20 4x 20 4x 25 4x 20：3x 4x 25 20：左边的常数项、右边的含x项都合并为 0观察转化后的方程3x 4x 25 20与题目中的方程3x 20 4x 25的项发生了怎样的移动？可知，4x从右边移动到左边变成 4x，20 从左边移到右边变成-20.象上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.下面的图框表示了解这个方程的流程.3x 20 4x 25 移项3x 4x 25 20 合并同类项x 45 系数化为1x 45由上可知，这个 45 名学生.问题 3：上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于xa的形式.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿尔花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.二、范例学习例 3 解下列方程：（1）3x 7 32 2x；（2）x 3 3x 1.2学生活动：先独立计算结果，再小组讨论.师生合作探究：我们解方程的思路是什么？两边都含有x项和常数项，那么应做什么步骤？你能用合理、简洁的步骤来书写解题过程吗？教师总结：我们解方程的思路是化为xa的形式，因此本题首先进行“移项”.解：（1）移项，得3x 2x 32 7.合并同类项，得5x 25.系数化为 1，得x 5.（2）移项，得x3x 1 3.2合并同类项，得1x 4.2系数化为 1，得x 8.例 4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：由用旧工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为；由用新工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为.这两种工艺折环保最大量有什么关系？教师总结：两种工艺中的环保最大量是相同的，可作为列方程的等量关系.解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x 200 2x 100.移项，得5x 2x 100 200.合并同类项，得3x 100.系数化为 1，得x 100.所以2x 200，5x 500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t 和 500 t.三、巩固拓展教科书 90 页练习题1.解下列方程：（1）6x 7 4x 5；（2）13x 6 x.242.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8kg，李丽平均每小时采摘 7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？学生活动：独立完成，教师总结：1.解：（1）移项得，6x 4x 5 7，合并同类项，得2x 2，系数化为 1，得x 1（2）移项，得13xx 6，24合并同类项，得1x 6，4系数化为 1，得x 24.2.解：设她们采摘用了x个小时.列方程，得8x 0.25 7x 0.25移项，得8x 7x 0.25 0.25合并同类项，得x 0.5答：她们采摘用了 0.5 小时.四、课堂小结1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根据是等式的性质1.2.本节的实际问题的相等关系的依据：表示同一个量的两个式子相等.3.列方程解实际问题的基本思路.五、作业教科书第 91 页习题 3.2 第 3、6 题板书设计3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第二课时移项例 3例 4