2022届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第五次高考模拟考试文科数学试题.pdf

黑龙江省哈尔滨市第三中学校 2022 届高三第五次高考模拟考试 文科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，满足1 i iz 的复数z对应的点为Z，则点Z位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设xR，则“02x”是“230 xx”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知集合121xAx，集合1,0,1,2,3B ，则AB（）A2,3 B1,0 C 0,1 D 1,2 4ABC中，E是边BC上靠近B的三等分点，则向量AE（）A1133ABAC B1233ABAC C2133ABAC D2233ABAC 5 算法统宗是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著 书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的 S 即为总个数，则总个数S（）A18 B25 C33 D42 6已知等差数列 na中，1732,4,naaa S为数列 na的前n项和，则10S（）A115 B110 C110 D115 7已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为4，其右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为2，则双曲线C的渐近线方程为（）A2yx B3yx C2yx Dyx 8在三棱柱111ABCABC中，,D E分别为11,AB BC的中点，若12AAAC，6DE，则DE与1CC所成角的余弦值为（）A33 B64 C63 D3 68 9抛物线220 xpy p上一点A到其准线和坐标原点的距离都为 3，则p（）A8 B6 C4 D2 10下面说法中正确的有（）在0,2内任取一实数x，则使3sin2x 的概率为23；“类比平面三角形的性质，推测空间四面体的性质”为演绎推理；十进制数 78 转换成二进制数为 21001110；若一组数据12,nx xx的方差为 10，则另一组数据121,1,1nxxx的方差为 11.A B C D 11已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA的部分图像如图所示，则以下说法正确的是（）A函数 f x的初相是34 B函数 f x的最大值是 2 C函数 f x在,612上单调递增 D 函数 f x的图像是由函数 2sing xx的图像向右平移3个单位长度，横坐标扩大到原来的 3 倍得到的 12 已知定义在R上的偶函数 f x满足20fxf x，当10 x 时，1exf xx，则（）A71tan2022ln242fff B712022tanln242fff C17ln2022tan224fff D172022lntan224fff 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13数列 na中，11211,nnaaann，则5a _.14若直线:90l xmy被圆22:2240C xyx截得线段的长为 6，则实数m的值为_.15利用随机模拟方法近似计算1x 和24yx所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组 01 区间的均匀随机数，RANDa，1RANDb，然后进行平移和伸缩变换，140.5bb，若共产生了 N个样本点(,)a b，其中落在所围成图形内的样本点数为 N，则所围成图形的面积可估计为_.（结果用 N，1N表示）16已知某圆锥的轴截面为正三角形，侧面积为8，该圆锥内接于球O，则球O的表面积为_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17哈三中从甲乙两个班级中选拔一个班级代表学校参加知识竞赛，在校内组织预测试，为测试两班平均水准，要求每班参加预测试的代表学生应按班级人数的15随机选出，现甲班学生 60 人，乙班学生 40 人.(1)若乙班将学生按 1，2，339，40 进行编号，采用系统抽样的方法等距抽取，若第二段被抽取的学生编号为 7，求第四段抽取的学生编号（直接写出结果，无需过程）；(2)现从甲乙两班代表学生中分层抽样选取 5 人，再从 5 人中随机抽取 2 人参加加试，求抽取的 2 人恰好来自一个班级的概率.18如图，平面四边形ABCD中，,1,3,ABBDDA BCCDBCD.(1)若6，求BD的值；(2)试问为何值时，平面四边形ABCD的面积最大？19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2,1,5ADPDCDPC，点E为线段PC上的点，且BCDE.(1)证明：平面PCD 平面ABCD；(2)若3CECP，且在线段BC上存在一点Q，使得/PA平面DEQ.请确定点Q的位置.并证明你的结论.20已知椭圆222:1(1)xCyaa的离心率为1e，双曲线2213yx 的离心率为2e，且1 22ee.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点2F且斜率为 1 的直线交椭圆于,A B两点（点B在x轴上方），线段AB的垂直平分线交直线:2l x 于M点，求以AM为直径的圆的方程.21已知 223ln1,042xf xxxa xa.(1)若 f x在区间1,上有且仅有一个极值点m，求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明 2e344f m.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 cossin.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点2,1P，直线l与曲线C的交点为A，B，求PAPBPBPA的值.23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 211Rf xxaa (1)当1a 时，解不等式 1f xx；(2)若存在0 x使得不等式 0021f xx成立，求实数 a 的取值范围 1页 参考答案：1B 2A 3A 4C 5B 6D 7D 8D 9C 10C 11C 12B 1395#1.8 143 1514NN#14NN 16643#643 17(1)解：由系统抽样得，乙班的抽样人数为4085，故组距为5，因为第二段被抽取的学生编号为 7，则第四段抽取的学生编号72 517 .(2)解：设“抽取的 2 名同学来自同一班级”为事件 A 由题意知，甲班同学中抽取 3 人，分别用123,a a a表示，乙班同学中抽取 2 人，分别用12,b b表示，从这 5 名同学中抽取 2 人所有可能出现的结果有：121311122321223132122,a aa aa ba ba aa ba ba ba bb b 共 10 种 抽取的 2 名同学来自同一班级的结果有：2页 12132312,a aa aa ab b 共 4 种 所以 42105P A，抽取的 2 名同学的分数不在同一组内的概率为25 18(1)解：若6，1,3BCCD，所以，在BCD中，22232cos42312BDBCCDBC CD 所以1BD；(2)解：因为BCD，1,3BCCD，所以，根据余弦定理得2222cos42 3cosBDBCCDBC CD，因为,1,3,ABBDDA BCCD 所以342 3cos4ABDS，3sin2BCDS，所以33sin42 3cos3sin3243ABDBCDSSS四边形，所以，56时，S四边形取到最大值2 3 19(1)证明：ABCD为矩形 BCCD 又,BCDE CDDED BC平面PCD，BC 平面ABCD 平面PCD 平面ABCD(2)解：取AC三等分点H，使得2AHCH，连接,EH EHPA EH 平面,EHD PA 平面,EHD则/PA平面EHD 延长DH交BC于点Q，3页 DHACHQ，12CQCHADAH，即1122CQADBC Q为中点 20(1)解：双曲线的离心率22e，22122211,22bbeaa，其中222,2ba，所以椭圆方程为：2212xy(2)解：由题知21,0F，故直线AB方程为1yx，联立直线AB与椭圆方程22112yxxy得2340 xx，4 10,1,3 3AB，其中点为,3321 所以，AB垂直平分线为：13yx 72,3M 以AM为直径的圆的圆心为：21,3，半径为11002534412993r，以AM为直径的圆的方程为：22234(1)39xy 21（1）由题知 lnfxxx xa在区间1,上有且仅有一个零点m，进而构造函数 h xfx，再研究函数的性质即可求解；4页（2）结合（1）得1 lnamm，进而得 221lnln42mf mmmmm m，再研究函数在1,e上的单调性，利用单调性证明即可.(1)解：lnfxxx xa，因为 f x在区间1,上有且仅有一个极值点m，所以 lnfxxx xa在区间1,上有且仅有一个零点m，设 ,lnh xfxh xx，当 1,0,xh xh x单调递减，因为 0eha ，故只需 110ha，所以01a(2)解：由（1）知 lnfxxx xa，f x在区间1,上有且仅有一个极值点m，所以 1 ln0fmmma，即1 lnamm，所以 222231ln1lnln4242mmf mmma mmmmm m 所以 1 ln0,1efmmmm，所以函数 f m在1,e上单调递增，所以(1)()(e)ff mf，即2e3()44f m，证毕.22(1)直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），消去参数t可得l的普通方程为10 xy.曲线C的极坐标方程为2(cos sin)，即22(cossin)，根据222cossinxyxy，可得2222xyxy.5页 曲线C的直角坐标方程为22220 xyxy(2)在直线l的参数方程222212xtyt（t为参数）中，设点A，B对应的参数分别为1t，2t，将直线l的参数方程222212xtyt（t为参数），代入22220 xyxy，得2210tt，122tt，1 21t t .22212121 212211 21 224PAPBttttt tttPBPAttt tt t 23(1)当1a 时，不等式 1|21|2|1|f xxxx，当1x 时，不等式化为：2121xx ，解得0 x，则有1x ，当112x 时，不等式化为：21 21xx，解得23x ，则有213x ，当12x 时，不等式化为：21 21xx，解得4x，则有4x，综上得：23x 或4x，所以不等式 1f xx的解集为：2(,)(4,)3.(2)不等式 000021|1|21|2|1|xfaxxx，因存在0 x使得不等式 0021f xx成立，则存在0 x使得不等式00|1|21|2|1|axx成立，而000000|21|2|1|21|22|(21)(22)|3xxxxxx，当且仅当01x 时取“=”，因此有|1|3a，解得24a，所以实数 a 的取值范围是24a.