(新课标)2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-1平面向量的概念及线_1.pdf

4-1 平面向量的概念及线性运算 课时规范练 A 组 基础对点练 1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点,且错误!a,错误!b,则错误!等于(A）Ab错误!a B。b错误!a Ca错误!b D.a错误!b 2设D,E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点,则错误!错误!(C)A。错误!B。错误!错误!C.AD，D.错误!错误!3设D为ABC所在平面内一点，错误!3错误!,则（A）A。错误!错误!错误!错误!错误!B.错误!错误!错误!错误!错误!C。错误!错误!错误!错误!错误!D.错误!错误!错误!错误!错误!解析：在ABC所在平面内，由错误!3错误!可得错误!错误!错误!，在ABC中,错误!错误!错误!，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!（错误!错误!）错误!错误!错误!错误!.故选 A。4设向量a（2，4）与向量b(x，6）共线，则实数x（B）A2 B。3 C4 D。6 5在下列向量组中，可以把向量a(3，2）表示出来的是(B）Ae1（0，0），e2(1，2)Be1（1，2）,e2（5，2）Ce1(3，5)，e2(6，10)De1（2,3)，e2(2，3)解析：根据ae1e2，（3,2）（0,0）(1,2),则 3，22,无解,故选项 A 不能；（3,2）(1,2）（5，2），则 35，222,解得，2，1,故选项 B 能；（3，2）（3，5)（6，10)，则 336，2510，无解，故选项 C 不能；(3,2)(2，3）(2,3），则 322，233，无解，故选项 D 不能故选B。6已知向量a(2，3)，b（1，2),若（manb）(a2b），则错误!等于(C)A2 B。2 C12 D。错误!7已知O，A，B,C为同一平面内的四个点，若 2错误!错误!0,则向量错误!等于（C）A。错误!错误!错误!错误!B.错误!错误!错误!错误!C2错误!错误!D。错误!2错误!8(2018广东六校联考）已知A（3，0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，错误!2错误!，且AOC错误!，设错误!错误!错误!（R），则的值为（D)A1 B。错误!C.错误!D.错误!解析：由题意可设C(m，m)（m0)，则错误!(m，m）又错误!（3,0)，错误!(0，2），由错误!错误!错误!(R），得错误!解得错误!故选 D.9在等腰梯形ABCD中，错误!2错误!，M为BC的中点，则错误!(B)A.错误!错误!错误!错误!B。错误!错误!错误!错误!C.错误!错误!错误!错误!D.错误!错误!错误!错误!解析：如图所示,等腰梯形ABCD中，AB，2错误!，错误!错误!错误!，错误!错误!错误!。又M为BC的中点,错误!错误!0，又错误!错误!错误!，错误!错误!错误!错误!,2错误!（错误!错误!)（错误!错误!错误!）错误!错误!错误!.错误!错误!错误!错误!错误!.故选 B。10在梯形ABCD中,ADBC，已知AD4,BC6，若错误!m错误!n错误!(m,nR)，则错误!(A）A3 B.错误!C.错误!D.3 解析:由题意，作DEBA交BC于点E,如图，错误!m错误!n错误!错误!错误!错误!错误!错误!，所以n错误!，m1，所以错误!3.故选 A。11(2016高考北京卷)设a，b是向量，则“a|b|是“abab|的(D)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:若“ab|，则以a，b为邻边的平行四边形是菱形；若“|ab|ab|”，则以a,b为邻边的平行四边形是矩形 故“|a|b”是“|abab|”的既不充分也不必要条件故选 D。12在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若错误!错误!错误!，其中,R，则 错误!。解析:由题意，设错误!a,错误!b,那么错误!错误!ab,错误!a错误!b，又错误!ab,错误!错误!(错误!错误!),即错误!，错误!.13已知向量错误!（1，3），错误!（2，1),错误!(k1，k2），若A,B，C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是_k1_.解析：错误!(1，2），错误!(k，k1）由题知，错误!与错误!不共线，1(k1）2k0,解得k1.B 组 能力提升练 1已知e1,e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0,若ab,则错误!等于(C)A错误!B.错误!C2 D。2 解析:ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则错误!故错误!2.故选 C。2非零不共线向量错误!，错误!,且 2错误!x错误!y错误!，若错误!错误!（R),则点Q(x，y）的轨迹方程是（A)Axy20 B.2xy10 Cx2y20 D.2xy20 解析：由错误!错误!,得错误!错误!（错误!错误!），即错误!(1)错误!错误!。又 2错误!x错误!y错误!，错误!消去得xy2,故选 A。3已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0,1）,(错误!,0),(0，2),O为坐标原点,动点P满足|错误!|1，则错误!错误!错误!的最小值是（A）A.错误!1 B。错误!1 C。错误!1 D。错误!1 解析：设P（cos，2sin)，则OA错误!错误!错误!错误!42 3cos错误!错误!1.故选 A.4已知向量a（3，2)，b（x,y1），且ab，若x，y均为正数，则3x错误!的最小值是(B)A24 B。8 C。错误!D.错误!解析：ab，2x3（y1)0，化简得 2x3y3.又x，y均为正数，错误!错误!错误!错误!（2x3y）13错误!错误!错误!8，当且仅当错误!错误!时，等号成立 错误!错误!的最小值是 8。故选 B。5已知ABC是边长为 4 的正三角形，D，P是ABC内的两点,且满足错误!错误!(错误!错误!)，错误!错误!错误!错误!,则APD的面积为(A）A.错误!B.错误!C。错误!D.2错误!解析：取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为 4 的正三角形，则AEBC,错误!错误!（错误!错误!）又错误!错误!(错误!错误!)，所以点D是AE的中点，AD错误!。取错误!错误!错误!，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知错误!错误!错误!错误!错误!错误!.而APD是直角三角形，AF错误!，所以APD的面积为错误!错误!错误!错误!。故选 A。6（2016高考四川卷)已知正三角形ABC的边长为 2错误!，平面ABC内的动点P，M满足|错误!1，错误!错误!,则|错误!|2的最大值是(B）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0）,C（2错误!,0），B(错误!，3)设P(x，y），错误!|1,x2y21.错误!错误!，M为PC的中点，M错误!,|错误!2错误!2错误!2 错误!错误!3y9 错误!3y9错误!3y。又1y1,当y1 时，|错误!2取得最大值，且最大值为错误!。7设A，B，C,D是平面直角坐标系中不同的四点，若错误!错误!（R），错误!AB(R），且错误!错误!2，则称C，D是关于A，B的“好点对”已知M，N是关于A，B的“好点对”,则下面说法正确的是(D)AM可能是线段AB的中点 BM，N可能同时在线段BA的延长线上 CM,N可能同时在线段AB上 DM，N不可能同时在线段AB的延长线上 解析：若M是线段AB的中点，则错误!,从而错误!2错误!0,这是不可能的,所以选项A 不正确；若M，N同时在线段BA的延长线上，则有1，1，与错误!错误!2 矛盾，所以选项 B 不正确；若M，N同时在线段AB上，则有 01,01，1,所以错误!错误!2，与错误!错误!2 矛盾，故假设不成立,所以选项 D 正确 8已知O为坐标原点,B、D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点,点P为单位圆劣弧错误!上一点,若错误!错误!x错误!y错误!，BOP错误!，则xy(B)A1 B.错误!C2 D。43 3 解析：如图，DB，错误!错误!，错误!错误!x(错误!错误!）y错误!，y错误!(1x）错误!(1x）错误!，BOP3,错误!错误!错误!错误!错误!，y错误!错误!错误!错误!y错误!,由得错误!解得x2错误!，y2错误!2，xy错误!，故选 B.9如图，ABC中,错误!错误!错误!0，错误!a,错误!b.若错误!ma，错误!nb，CGPQH，错误!2错误!，则错误!错误!_6_。解析:由错误!错误!错误!0，知G为ABC的重心，取AB的中点D（图略）,则错误!错误!错误!错误!错误!错误!（错误!错误!）错误!错误!错误!错误!，由P，H，Q三点共线，得错误!错误!1，则错误!错误!6。10已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线,则 错误!.解析：因为a与b共线，所以axb,错误!，故错误!.11如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若错误!m错误!n错误!,则mn的取值范围是_(1,0)_ 解析：由题意，得错误!k错误!（k0）,又k错误!1，1k0。又B，A，D三点共线，错误!错误!(1）错误!，mOA，n错误!k错误!k（1）错误!，mk，nk（1),mnk，从而mn（1，0)12.如图，在ABC中，错误!错误!错误!，P是BN上的一点，若错误!m错误!错误!错误!,则实数m的值为 311。解析：由错误!错误!错误!，可知错误!错误!错误!.又错误!m错误!错误!错误!m错误!错误!错误!，且B，P,N共线，m错误!1,m错误!。13已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足错误!错误!0，2错误!错误!QC错误!，若错误!|错误!，则正实数 错误!.解析：由条件错误!错误!0,知错误!错误!错误!，所以点P是边AC的中点又因为 2错误!错误!错误!错误!，所以 2错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!2错误!，从而有错误!错误!,故点Q是边AB的中点，所以PQ是与边BC平行的中位线，所以|错误!12错误!,故错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.