(完整版)专升本高等数学习题集与答案.pdf

第一章 函数 一、选择题 1.下列函数中，【C 】不是奇函数 A.xxy tan B.yx C.)1()1(xxy D.xxy2sin2 2.下列各组中，函数)(xf与)(xg一样的是【】A.33)(,)(xxgxxf B.xxxgxf22tansec)(,1)(C.11)(,1)(2xxxgxxf D.2ln)(,ln2)(xxgxxf 3.下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A.+arctanyxx B.cosyx C.arcsinyx D.sinyxx 4.下列函数中，定义域是,+,且是单调递增的是【】A.arcsinyx B.arccosyx C.arctanyx D.arccotyx 5.函数arctanyx的定义域是【】A.(0,)B.(,)2 2 C.,2 2 D.(,+)6.下列函数中，定义域为 1,1，且是单调减少的函数是【】A.arcsinyx B.arccosyx C.arctanyx D.arccotyx 7.已知函数arcsin(1)yx，则函数的定义域是【】A.(,)B.1,1 C.(,)D.2,0 8.已知函数arcsin(1)yx，则函数的定义域是【】A.(,)B.1,1 C.(,)D.2,0 9.下列各组函数中，【A 】是相同的函数 A.2()lnf xx和 2lng xx B.()f xx和 2g xx C.()f xx和 2()g xx D.()sinf xx和()arcsing xx 10.设下列函数在其定义域内是增函数的是【】A.()cosf xx B.()arccosf xx C.()tanf xx D.()arctanf xx 11.反正切函数arctanyx的定义域是【】A.(,)2 2 B.(0,)C.(,)D.1,1 12.下列函数是奇函数的是【】A.arcsinyxx B.arccosyxx C.arccotyxx D.2arctanyxx 13.函数53sinlnxy 的复合过程为【A 】A.xwwvvuuysin,ln,35 B.xuuysinln,53 C.xuuysin,ln53 D.xvvuuysin,ln,35 二、填空题 1.函数5arctan5arcsinxxy的定义域是_.2.()2arcsin3xf xx的定义域为 _.3.函数1()2arcsin3xf xx的定义域为 _。4.设()3xf x,()sing xxx,则()g f x=_.5.设2()f xx,()lng xxx,则()f g x=_.6.()2xf x,()lng xxx,则()f g x=_.7.设()arctanf xx,则()f x的值域为_.8.设2()arcsinf xxx,则定义域为 .9.函数ln(2)arcsinyxx的定义域为 .10.函数2sin(31)yx是由_复合而成。第二章 极限与连续 一、选择题 1.数列nx有界是数列nx收敛的【】A.充分必要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.既非充分条件又非必要条件 2.函数)(xf在点0 x处有定义是它在点0 x处有极限的【】A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 3.极限20lim(1)kxxxe，则k【】A.2 B.2 C.2e D.2e 4.极限sin2limxxx【】A.2 B.C.不存在 D.0 5.极限xxx10)sin1(lim【】A.1 B.C.不存在 D.e 6.函数231)(22xxxxf，下列说法正确的是【】.A.1x为其第二类间断点 B.1x为其可去间断点 C.2x为其跳跃间断点 D.2x为其振荡间断点 7.函数()sinxf xx的可去间断点的个数为【】.A.0 B.1 C.2 D.3 8.1x为函数231)(22xxxxf的【】.A.跳跃间断点 B.无穷间断点 C.连续点 D.可去间断点 9.当0 x时，2x是2xx的【】A.低阶无穷小 B.高阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但非等价的的无穷小 10.下列函数中，定义域是 1,1,且是单调递减的是【】A.arcsinyx B.arccosyx C.arctanyx D.arccotyx 11.下列命题正确的是【】A.有界数列一定收敛 B.无界数列一定收敛 C.若数列收敛，则极限唯一 D.若函数()f x在0 xx处的左右极限都存在，则()f x在此点处的极限存在 12.当变量0 x 时，与2x等价的无穷小量是【】A.sin x B.1cos2x C.2ln 1x D.21xe 13.1x 是函数22()1xf xx的【】.A.无穷间断点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.连续点 14.下列命题正确的是【】A.若0()f xA，则0lim()xxf xA B.若0lim()xxf xA，则0()f xA C.若0lim()xxf x存在，则极限唯一 D.以上说法都不正确 15.当变量0 x 时，与2x等价的无穷小量是【】A.tan x B.1cos2x C.2ln 1x D.21xe 16.0 x 是函数2+1()1cos2xf xx的【】.A.无穷间断点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.连续点 17.0(+0)f x与0(0)f x 都存在是()f x在0 x连续的【】A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 18.当变量0 x 时，与2x等价的无穷小量是【】A.arcsin x B.1cos2x C.2ln 1x D.21xe 19.2x 是函数221()32xf xxx的【】.A.无穷间断点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.连续点 20.nu收敛是nu有界的【】A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 21.下面命题正确的是【】A.若nu有界，则nu发散 B.若nu有界，则nu收敛 C.若nu单调，则nu收敛 D.若nu收敛，则nu有界 22.下面命题错误的是【】A.若nu收敛，则nu有界 B.若nu无界，则nu发散 C.若nu有界，则nu收敛 D.若nu单调有界，则nu收敛 23.极限10lim(13)xxx【】A.B.0 C.3e D.3e 24.极限10lim(13)xxx【】A.B.0 C.3e D.3e 25.极限20lim(12)xxx【】A.4e B.1 C.2e D.4e 26.1x 是函数32()2xxf xxx的【】A.连续点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.跳跃间断点 27.2x 是函数32()2xxf xxx的【】A.连续点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.跳跃间断点 28.2x 是函数224()2xf xxx的【】A.连续点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.跳跃间断点 29.下列命题不正确的是【】A.收敛数列一定有界 B.无界数列一定发散 C.收敛数列的极限必唯一 D.有界数列一定收敛 30.极限211lim1xxx的结果是【】A.2 B.2 C.0 D.不存在 31.当 x0 时,1sinxx是【】A.无穷小量 B.无穷大量 C.无界变量 D.以上选项都不正确 32.0 x 是函数sin()xf xx的【】.A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 33.设数列的通项(1)1nnxn,则下列命题正确的是【】A.nx发散 B.nx无界 C.nx收敛 D.nx单调增加 34.极限21limxxxx的值为【】A.1 B.1 C.0 D.不存在 35.当0 x 时,sinxx是x的【】A.高阶无穷小 B.同阶无穷小,但不是等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小 36.0 x 是函数1()1xf xe的【】.A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 37.观察下列数列的变化趋势，其中极限是 1 的数列是【】A.1nnxn B.2(1)nnx C.13nxn D.211nxn 38.极限0limxxx的值为【】A.1 B.1 C.0 D.不存在 39.下列极限计算错误的是【】A.sinlim1xxx B.0sinlim1xxx C.1lim(1)xxex D.10lim(1)xxxe 40.1x 是函数22()2xxf xxx的【】.A.连续点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.跳跃间断点 41.当x时，arctanx 的极限【】A.2 B.2 C.D.不存在 42.下列各式中极限不存在的是【】A.327lim1xxxx B.2211lim21xxxx C.sin3limxxx D.201limcosxxxx 43.无穷小量是【】A.比 0 稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数 C.以 0 为极限的一个变量 D.数 0 44.极限10lim(1)xxx【】A.B.1 C.1e D.e 45.1x是函数21()1xf xx的【】.A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点 46.0 x是函数1sin0()10 xxxf xxex的【】A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 47.01lim sinxxx的值为【】A.1 B.C.不存在 D.0 48.当 x时下列函数是无穷小量的是【】A.cosxxx B.sin xx C.2sinxxx D.1(1)xx 49.设210()210 xxf xxx，则下列结论正确的是【】A.()f x在0 x 处连续 B.()f x在0 x 处不连续，但有极限 C.()f x在0 x 处无极限 D.()f x在0 x 处连续，但无极限 二、填空题 1.当0 x时，xcos1是2x的_无穷小量.2.0 x 是函数xxxfsin)(的_间断点.3.xxx20)11(lim_。4.函数11arctan)(xxf的间断点是 x=_。5.xxexxxsin)1(lim20_.6.已知分段函数sin,0(),0 xxf xxxa x连续，则a=_.7.由重要极限可知，10lim 1+2xxx_.8.已知分段函数sin,0()2,0 xxf xxxa x连续，则a=_.9.由重要极限可知，1lim(1)2xxx_.10.知分段函数sin1,1()1,1xxf xxxb x连续，则b=_.11.由重要极限可知，10lim(12)xxx_.12.当 x1 时，233 xx与2lnxx相比，_是高阶无穷小量.13.251lim 12nnn=_.14.函数22(1)()23xf xxx的无穷间断点是 x=_.15.0tan2lim3xxx=_.16.351lim 12nnn=_.17.函数22(1)()23xf xxx的可去间断点是 x=_.18.201coslimxxx=_.19.253lim 12nnn=_.20.函数221()34xf xxx的可去间断点是 x=_.21.当0 x 时，sin x与3x相比，_是高阶无穷小量.22.计算极限221lim 1nnn=_.23.设函数 21,0,0 xxf xxax，在0 x 处连续,则a _ 24.若当1x 时,()f x是1x的等价无穷小,则1()lim(1)(1)xf xxx_ .25.计算极限1lim 1xxx=_.26.设e,0,(),0.xxf xxax 要使()f x在0 x 处连续,则a=.27.当 x0 时，sinxx与x相比，是高阶无穷小量.28.计算极限451lim 11xxx=.29.为使函数22,0(),0 xxf xxax在定义域内连续，则a=.30.当 x0 时，xcos1与sin x相比，_是高阶无穷小量.31.当 x0 时，24x与3sin x相比，_是高阶无穷小量.32.当 x1 时，21x与sin1x相比，_是高阶无穷小量.33.若3lim 1xxkex，则k=_.34.函数21()34xf xxx的无穷间断点是 x=_.35.极限2011limxxx=_.36.设 2sin,fxxx求 limxf x=_.37.设函数cos,0(),0 xxf xaxx在0 x 处连续，则a=_.38.0 x 是函数xxxfsin)(的 （填无穷、可去或跳跃）间断点.39.函数21()23xf xxx的可去间断点是 x=_.40.2lim 1xxx_ 三、计算题 1.求极限32224lim4xxxx 2.求极限20cos3cos2limln(1)xxxx 3.求极限20(1)limln(1 6)xxexx 4.求极限0(1)sinlimln(1 6)xxexxx 5.求极限20(1 cos)sinlimln(1 6)xxxxx 6.求极限201 coslim(1)xxxx e 7.求极限201 coslimln(1)xxx 8.求极限1112lim21xxx 第三章 导数与微分 一、选择题 1.设函数f(x)可导，则hxfhxfh)()3(lim0【】A.3()fx B.1()3fx C.3()fx D.1()3fx 2.设函数 f(x)可导，则0(1)(1)lim2xffxx【】A.2(1)f B.1(1)2f C.2(1)f D.1(1)2f 3.函数xy 在0 x处的导数【】A.不存在 B.1 C.0 D.1 4.设xexf2)(，则(0)f【】A.8 B.2 C.0 D.1 5.设xxxfcos)(，则()fx【】A.xxsincos B.xxxsincos C.xxxsin2cos D.xxxsin2cos 6.设函数 f(x)可导，则0(2)()limhf xhf xh【】A.2()fx B.1()2fx C.2()fx D.1()2fx 7.设sin()yf x，其中()f x是可导函数，则y=【】A.cos()f x B.sin()fx C.cos()fx D.cos()()f xfx 8.设函数 f(x)可导，则0(2)()limhf xhf xh【】A.2()fx B.1()2fx C.2()fx D.1()2fx 9.设(arctan)yfx，其中()f x是可导函数，则y=【】A.(arctan)fx B.2(arctan)(1)fxx C.2(arctan)1fxx D.2(arctan)1fxx 10.设(sin)yfx，其中()f x是可导函数，则y=【】A.(sin)fx B.(cos)fx C.(sin)cosfxx D.(cos)cosfxx 11.设函数 f(x)可导，则0(3)()lim2hf xhf xh【】A.3()fx B.2()3fx C.()fx D.3()2fx 12.设 y=sinx，则 y(10)|x=0=【】A.1 B.-1 C.0 D.2n 13.设函数 f(x)可导，则0(4)()lim2hf xhf xh【】A.2()fx B.4()fx C.3()fx D.1()2fx 14.设 y=sinx，则 y(7)|x=0=【】A.1 B.0 C.-1 D.2n 15.设函数 f(x)可导，则0(4)()lim2hf xhf xh【】A.-4()fx B.2()fx C.-2()fx D.4()fx 16.设 y=sinx，则(7)xy=【】A.1 B.0 C.-1 D.2n 17.已知函数()f x在0 xx的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【】A.若()f x在0 xx连续,则()f x在0 xx可导 B.若()f x在0 xx处有极限,则()f x在0 xx连续 C.若()f x在0 xx连续,则()f x在0 xx可微 D.若()f x在0 xx可导,则()f x在0 xx连续 18.下列关于微分的等式中，正确的是【】A.21d()arctan d1x xx B.d(2 ln2)2 dxxx C.211d()dxxx D.d(tan)cot dxx x 19.设20()(0)sinlim4xf xfxx，则(0)f【】A.3 B.4 C.43 D.不存在 20.设函数()f x在0 xx可导，则000(2)()limhf xhf xh【】A.02()fx B.0()fx C.02()fx D.0()fx 21.下列关于微分的等式中，错误的是【】A.21d(arctan)d1xxx B.211d()dxxx C.dcosxsin dx x D.d(sin)cos dxx x 22.设函数 cosf xx，则(6)(0)f【】A.0 B.1 C.-1 D.不存在 23.设()xf xe，则0(1)(1)limxfxfx【】A.1 B.e C.2e D.2e 24.设函数()f x在0 xx可导，则000(2)()limhf xhf xh【】A.02()fx B.0()fx C.02()fx D.0()fx 25.下列关于微分的等式中，错误的是【】A.21d(arctan)d1xxx B.211d()dxxx C.dcosxsin dx x D.d(sin)cos dxx x 26.设函数()f x在0 xx处可导，且0()fxk，则000(2)()limhf xhf xh【】A.2k B.12k C.2 k D.12k 27.设函数()f x在0 x可导，则000(4)()limhf xhf xh【】A.04()fx B.01()4fx C.04()fx D.01()4fx 28.设函数()f x在0 x可导且0()2fx，则000()(2)limhf xhf xhh【】A.-2 B.1 C.6 D.3 29.下列求导正确的是【】A.2sin2 cosxxx B.sincos44 C.coscosxxee D.1ln5xx 30.设 xxxfln，且 20 xf，则 0 xf=（）。A.e2 B.e C.2e D.1 31.设sinyx，则 y(8)=【】A.sinx B.cos x C.sin x D.cosx 32.设)(xfy 是可微函数，则d(cos)fx（）A.(cos)dfxx B.(cos)sin dfxx x C.(sin)cos dfxx x D.(cos)sin dfxx x 33.已知ln,yxx则 6y【】A.51x B.51x C.54!x D.54!x 二、填空题 1.曲线1212xy在点)3,2(处的切线方程是_.2.函数ln(1)xye的微分dy=_.3.设函数)(xf有任意阶导数且)()(2xfxf，则()fx 。4.曲线xycos在点)21,3(处的切线方程是 。5.函数sin2xye的微分dy=xd。6.曲线xxxyln在点ex 处的切线方程是_.7.函数12xy的微分dy=_.8.某商品的成本函数2111001200CQ，则900Q 时的边际成本是_.9.设函数()yf x由参数方程cossinxy所确定，则ddyx=_.10.函数9(25)yx的微分dy=_.11.曲线()lnf xx在点(1,0)处的法线方程是_.12.设函数()yf x由参数方程cossinxatybt所确定，则ddyx=_.13.函数2lnsinyx的微分dy=_.14.某 商 品 的 成 本 函 数21201600100CQQ，则500Q 时 的 边 际 成 本 是_.15.设函数()yf x由参数方程sin1 cosxttyt 所确定，则ddyx=_.16.函数2arctan1yx的微分dy=_.17.曲线ln1yx在点,2e处的切线与y轴的交点是_.18.函数2cos3ln2xyex的微分dy=_.19.曲线2ln1yx在点,3e处的切线与y轴的交点是_.20.函数2sin3ln2xyex的微分dy=_.21.曲线22ln1yx在点 1,1处的切线与y轴的交点是_.22.函数2sin36xyex的微分dy=_.23.已知0()1fx，则000(2)()lim3hf xhf xh_.24.已知函数2xye，则y _.25.函数2ln(1)yx的微分dy _.26.已知函数sinyx，则(6)y .27.函数2xyxe的微分dy=.28.已知曲线222yxx的某条切线平行于x轴，则该切线的切点坐标为 .29.函数ln(cos 2)yx的微分dy=.30.已知曲线 yf x在2x 处的切线的倾斜角为56，则 2f .31.若(1)(2)yx xx，则(0)y 32.函数arctan 2yx的微分dy=_.33.已知函数()yf x是由参数方程cossinxatybt确定，则ddyx_.34.函数2ln 1yx的微分dy=_.35.函数lnsinyx的微分dy=36.由参数方程sin1 cosxttyt 所确定的函数的导数ddyx 三、计算题 1.设函数2ln(1)yxx，求1dxy 2.求由方程xyeyx2所确定的隐函数 xyy 的导数y。3.求曲线ttytx21在0t相应点处的切线与法线方程.4.设函数21yxx，求dy.5.设y是由方程20yxye所确定的隐函数，求0dd,ddxxyxy。6.求椭圆tytxsin2cos4在4t相应点处的切线与法线方程.7.设函数arctanyxx，求dy.8.设y是由方程0yxeexy所确定的隐函数，求0dd,ddxxyxy。9.求摆线tyttxcos1sin在2t相应点处的切线与法线方程.10.设函数2ln(1)yxx，求(0)y及22ddyx.11.求由方程sin()yxy所确定的隐函数y的导数d.dyx 12.设函数sinlnsin2xyxex，求22ddyx 13.求由方程yexye所确定的隐函数y的导数(0).y 14.设函数2ln1yxx，求22ddyx.15.求由方程221xy所确定的隐函数y在3x 处的导数(3).y 16.设函数2arctan1cos2yxx，求微分dy.17.设函数2ln(1)sin2xyex，求微分dy.18.设函数3sin1lnxyxe,求微分dy.19.求由方程sin1x yyxe所确定的隐函数y的导数0dd.ddxyyxx并求 20.求由方程sin1x yyxe所确定的隐函数y的导数0dd.ddxyyxx并求 21.求由方程cos1xyyxye所确定的隐函数y的导数0dd.ddxyyxx并求 22.设函数221,()1,xef xxbx00 xx在0 x 处可导，求b的值.23.已知方程sin()ln(1)ln1xyxy所确定的隐函数()yy x，求0d.dxyx 24.已知函数2arctan1yx，求函数在0 x 处的微分dy 25.用对数求导法求函数cos(0)xyxx的导数.26.求由方程0 xyxyee所确定的隐函数y，求函数在0 x 处的微分dy.27.设2(sin 2),yfx其中f是可微函数，求y 28.设2cos3,xyex求dy.29.求由方程x yxye所确定的隐函数y的导数11dd,.ddxyyyxx 30.求由方程 sinxyeexy所确定的隐函数y的导数0dd,.ddxyyxx 31.设函数2()ln(1)f xxx，求()fx和(0)f 32.求曲线2 ttxeye在0t相应点处的切线方程与法线方程.33.已知y是由方程sin0yyxe所确定的隐函数，求y的导数d,dyx以及该方程表示的曲线在点0,0处切线的斜率。34.设函数xxy3sincos3，求dy.四、综合应用题 1.求2ln22xttyt在1t 相应点处的切线与法线方程.2求2ln31xttyt在1t 相应点处的切线与法线方程.3求1ln3txttyet在1t 相应点处的切线与法线方程.第四章 微分中值定理与导数应用 一、选择题 1.设函数()sinf xx在0,上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的【】A.B.2 C.3 D.4 2.下列函数中在闭区间,1 e上满足拉格朗日中值定理条件的是【】A.xln B.xlnln C.xln1 D.)2ln(x 3.设函数)3)(2)(1()(xxxxf，则方程0)(xf有【】A.一个实根 B.二个实根 C.三个实根 D.无实根 4.下列命题正确的是【】A.若0()0fx，则0 x是()f x的极值点 B.若0 x是()f x的极值点，则0()0fx C.若0()0fx，则 00 xf x，是()f x的拐点 D.0,3是43()23f xxx的拐点 5.若在区间I上，()0,()0,fxfx,则曲线 f(x)在I上【】A.单调减少且为凹弧 B.单调减少且为凸弧 C.单调增加且为凹弧 D.单调增加且为凸弧 6.下列命题正确的是【】A.若0()0fx，则0 x是()f x的极值点 B.若0 x是()f x的极值点，则0()0fx C.若0()0fx，则 00 xf x，是()f x的拐点 D.0,3是43()23f xxx的拐点 7.若在区间I上，()0,()0,fxfx,则曲线 f(x)在I上【】A.单调减少且为凹弧 B.单调减少且为凸弧 C.单调增加且为凹弧 D.单调增加且为凸弧 8.下列命题正确的是【】A.若0()0fx，则0 x是()f x的极值点 B.若0 x是()f x的极值点，则0()0fx C.若0()0fx，则 00 xf x，是()f x的拐点 D.0,3是43()23f xxx的拐点 9.若在区间I上，()0,()0,fxfx,则曲线 f(x)在I上【】A.单调减少且为凹弧 B.单调减少且为凸弧 C.单调增加且为凹弧 D.单调增加且为凸弧 10.函数256,yxx在闭区间 2,3上满足罗尔定理，则=【】A.0 B.12 C.52 D.2 11.函数22yxx在闭区间 1,2上满足罗尔定理，则=【】A.0 B.12 C.1 D.2 12.函数21,yx在闭区间 2,2上满足罗尔定理，则=【】A.0 B.12 C.1 D.2 13.方程410 xx 至少有一个根的区间是【】A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(2,3)D.(1,2)14.函数(1)yx x.在闭区间1,0上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的 【】A.0 B.12 C.1 D.12 15.已知函数 32f xxx在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定 理成立的是【】A.13 B.13 C.13 D.13 16.设273 xy，那么在区间)3,(和),1(内分别为【】A.单调增加，单调增加 B.单调增加，单调减小 C.单调减小，单调增加 D.单调减小，单调减小 二、填空题 1.曲线53)(23xxxf的拐点为_.2.曲线xxexf2)(的凹区间为_。3.曲线535)(23xxxxf的拐点为_.4.函数22lnyxx的单调增区间是_.5.函数1xyex的极小值点为_.6.函数3229123yxxx的单调减区间是_.7.函数22lnyxx的极小值点为_.8.函数xyex的单调增区间是_.9.函数2xyx的极值点为_.10.曲线4326yxx在区间(,0)的拐点为_.11.曲线3231yxx在区间(,0)的拐点为_.12.曲线3236yxx的拐点为_.13.函数3226128yxxx的拐点坐标为 .14.函数2332xxy在x_有极大值 15.曲线xxyarctan在0 x处的切线方程是_.16.曲线43341yxx在区间(0,)的拐点为_.17.过点)3,1(且切线斜率为x2的曲线方程是y=三、计算题 1.求极限)111(lim0 xxex 2.求极限011lim()sinxxx 3.求极限201limln(1)xxexx 4.求极限11lim()1lnxxxx 5.求极限2011lim()sinxxxx 6.求极限)111(lim0 xxex 7.求极限20sinlim(1)xxxxx e 四、综合应用题 1.设函数32()234f xxx.求(1)函数的单调区间；(2)曲线()yf x的凹凸区间及拐点.2.设函数32()33f xxx.求(1)函数的单调区间；(2)曲线()yf x的凹凸区间及拐点.3.设函数32()391f xxxx.求()f x在0,4上的最值 4.设函数32()4-123f xxx.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线()yf x的凹凸区间及拐点.5.某企业每天生产x件产品的总成本函数为202.04502000)(xxxC，已知此产品的单价为 500 元，求：(1)当50 x 时的成本；(2)当50 x 到60 x 时利润变化多少?(3)当50 x时的边际利润，并解释其经济意义。6.设生产某种产品x个单位的总成本函数为22900)(xxxC，问：x为多少时能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。7.某商品的需求函数为pq3300(q为需求量,P为价格)。问该产品售出多少时得到的收入最大？最大收入是多少元？并求30q时的边际收入，解释其经济意义。8.某工厂要建造一个容积为 3002m的带盖圆桶，问半径r和高h如何确定，使用的材料最省？9.某商品的需求函数为1102QP(Q 为需求量,P 为价格).(1)求2P 时的需求弹性,并说明其经济意义.(2)当3P 时,若价格 P 上涨 1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?10.求函数()cosxf xex在,上的最大值及最小值。11.某商品的需求函数为2180100QPP(Q 为需求量,P 为价格).(1)求5000P 时的需求弹性,并说明其经济意义.(2)当5000P 时,若价格 P 上涨 1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?12.某商品的需求函数为2658QPP(Q 为需求量,P 为价格).(1)求5P 时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求5P 时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当5P 时,若价格 P 上涨 1%,总收益将如何变化?14.某商品的需求函数为2402QPP(Q 为需求量,P 为价格).(1)求5P 时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求5P 时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当5P 时,若价格 P 上涨 1%,总收益将如何变化?15.某商品的需求函数为2354QPP(Q 为需求量,P 为价格).(1)求5P 时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求5P 时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当5P 时,若价格 P 上涨 1%,总收益将如何变化?16.设函数32()4-123f xxx.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线()yf x的凹凸区间及拐点.17.设某企业每季度生产的产品的固定成本为 1000(元),生产x单位产品的可变成本为20.0110 xx(元).如果每单位产品的售价为 30(元).试求:(1)边际成本,收益函数,边际收益函数;(2)当产品的产量为何值时利润最大,最大的利润是多少?18.设函数32()391f xxxx.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线()yf x的凹凸区间及拐点.19.求函数()sincosf xxx在0,上的极值.20 试求 33f xxx的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标 五、证明题 1.证明：当 x0时，xx arctan。2.应用拉格朗日中值定理证明不等式：当ba 0时，aababbabln。3.设)(xf在 1,0上可导，且0)1(f。证明：存在)1,0(，使()()0ff 成立。4.设()f x在闭区间0,上连续，在开区间(0,)内可导，（1）在开区间(0,)内，求函数()sin()g xx f x的导数.（2）试证：存在(0,)，使()cot()0ff.5.设()f x在闭区间,a b上连续，在开区间(,)a b内可导，且()()0,f af b（1）在开区间(,)a b内，求函数-()()kxg xef x的导数.（2）试证：对任意实数k，存在(,)a b，使()()fkf.6.求函数()arctanf xx的导函数，（2）证明不等式：2121arctanarctanxxxx，其中21xx.（提示：可以用中值定理）7.证明方程5231010 xxx 有且只有一个大于 1 的根.8.证明方程52481xxx有且只有一个大于 1 的根.9.证明方程52371xxx有且只有一个大于 1 的根.10.设()f x在,a b上连续,在(,)a b内二阶可导，()()0f af b,且存在点(,)ca b使()0f c.证明：至少存在一点(,)a b，使()0f.11.设()f x在0,1上连续,在(0,1)内可导,且(0)0f,(1)1.f 证明:(1)存在(0,1),使得()1;f (2)存在两个不同的,(0,1),使()()1.ff 12.设()f x在1,2上有二阶导数，且(1)(2)0ff.又 2()(1)()F xxf x.证明：至少存在一点(1,2)，使()0F 13.证明方程410 xx在(0,1)上有且只有一个根.14.证明：当 x0时，xx arctan.15.设)(xf在),(内满足关系式)()(xfxf，且1)0(f，则xexf)(。（提示：设辅助函数 xexfxF）第五章 不定积分 一、填空题 1.若)(xF是)(xf的一个原函数,则【】A.CxFxxf)(d)(B.()d()fxxF xC C.CxFxf)()(d D.CxfxF)()(d 2.若2()dxf xxexC,则)(xf【】A.)1(22xxex B.22xe C.2xe D.221xe 3.下列哪个函数不是x2sin的原函数【】A.x2sin B.-x2cos C.-x2cos21 D.x2cos 4.若22()df xxxCx,则)(xf=【】A.32x B.212x C.3x D.33x 5.若2()dsinf xxxCx,则()f x=【】A.2sin3xx B.2 cosxx C.2 sinxx D.2cos3xx 6.若2()dcosf xxxCx,则 f(x)=【】A.2sin3xx B.2 cosxx C.2 sinxx D.2cos3xx 7.若()f x2sin x,则()dfx x【】A.22cosxx B.2sin x C.2cos xC D.2sin xC 8.设函数32()3f xxx，则()dfx x【】A.292xx B.292xxC C.323xxC D.323xx 9.4d2xxx【】A.Cxx 221 B.Cx21 C.Cx2332 D.Cxx 23223 10.sin 2 dx x【】A.1cos22xC B.2sin xC C.2cos xC D.1cos22xC 二、填空题 1.设sin x是()f x的一个原函数，则()+df xxx _.2.若CxFxxf)(d)(，则()dxxe f ex _。3.d2sin1xx_.4.设()()F xf x，则2()2 df xxx=_.5.已知()()F xf x，则(cos)sindfxxx _.6.设()()F xf x，则(ln)dfxxx_.7.设()f x的一个原函数为2ln x,则()dfx x_.8.设()f x的一个原函数为2cos x,则()dfx x_.9.设()f x的一个原函数为xxe,则()df x x （）_.10.设21ln()1f xx,则()f x .11.已知()f x2xe,则()dfx x_.12.已知()f x的一个原函数为tan x,则()()df x fx x .13.(e)dxxx_.14.2(1)dxxx 三、计算题：1.求xxdarcsin 2.求dxe x x 3.求cosd2sin3xxx 4.求sin dxx x 5.求dxx ex 6.求211(sin+1)dxxx 7.求2dxx ex 8.求2arctand1xxxx 9.求cos dxx x 10.求1d1xxx 11.求arccos dx x 12.求1d1xxx 13.求3dxxex 14.求d1xxx 15.求2sin dxx x 16.求1d(1)(3)xxx 17.求2dxxex 18.求31d1xx 19.求2cos dxx x 20.求1d1xxe 21.求2ln dxx x 22.求tan dx x 23.求arccos d.x x 24.求2ln dxx x 25.求cosd2sin3xxx 26.求d.xex