第1讲　概率与统计.docx

专题四概率与统计第1讲概率与统计限时训练(建议用时：45分钟)选题明细表知识点、方法题号古典概型1,3几何概型6抽样方法2,7样本估计总体5, 10图表信息题4,8概率与统计的综合9, 10, 11一、选择题1. (2020 全国I卷)设0为正方形卷CD的中心，在0,A,B, C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(A )(A)i (B)|(C)； (D)iOOo解析:根据题意作出图形,如图所示,在0, A, B, C, D中任取3点,有10 种可能情况，分别为(OAB), (OAC), (OAD), (OBC), (OBD), (OCD), (ABC), (ABD), (ACD), (BCD),其中取到的3点共线有(0AC)和(0BD)2种可能情 况,所以在0, A, B, C, D中任取3点,取到的3点共线的概率为故 选A.所以游客在12月中旬来该市旅游,想连续游玩两天,适合旅游的概率为点2.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出100人进行 更为详细地调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中 应抽选出的人数分别为(D )(A) 25, 25, 25, 25(B)48, 72, 64, 16(020, 40, 30, 10(D)24, 36, 32,8解析:因为抽样比为赢嗑，所以每类人中应抽选出的人数分别为4 800X-i-=24,7 200X三二36, / U U/ U U6 400X=32, 1 600X工8.故选 D. 2002003.已知 aG -2, 0, 1, 2, 3, be 3, 5,贝I函数 f (x) = (a2-2)ex+b 为减函 数的概率是(C )(A)。(B)|(C)|(D)|10555解析：函数f(x) = (a2-2)ex+b为减函数，贝ij a2-2<0,即一鱼<水鱼,又 -2, 0,1, 2, 3,故只有 a=0, a=l 满足题意,所以函数 f (x) = (a2-2)ex+b 为减函数的概率是|.故选C.4. (2020 福建泉州一中模拟)2020年,泉州市区的房价依旧是市民关 心的话题.总体来说,二手房房价有所下降;相比二手房而言,新房市场依然强劲，价格持续升高.已知销售人员主要靠售房提成领取工资.现统计泉州市某新房销售人员2020年一年的工资情况的结果如图所 示，则下列说法正确的是(C )(A)2020年该销售人员月工资的中位数为8. 65(B) 2020年该销售人员8月份的工资增长率最高(0 2020年该销售人员第一季度月工资的方差小于第二季度月工资的 方差(D) 2020年该销售人员第一季度月工资的平均数大于第四季度月工资 的平均数解析:2020年该销售人员的月工资(单位:千元)由少到多依次排列为1. 3, 1. 9, 2. 3, 2. 5, 3. 5, 4. 2, 4. 3, 4. 3, 5. 6, 8. 1, 9. 2, 10,中 位数为 七厘4. 25,故A错误；由图得,从5月份到6月份的线段斜率最大,故6月份工资增长率最高, 故B错误；由图得，第一季度的月工资比第二季度的月工资波动小，故方差小，故C正确；第一季度的月工资和为10. 3,第四季度的月工资和为11. 8,故D错误.故选C.5 . （2020 山西太原模拟）在新型冠状病毒疫情期间，商业活动受到很 大影响，某小型零售连锁店总部统计了本地区50家加盟店2月份的零 售情况,统计数据如图所示.据估计,平均销售收入比去年同期下降 40乳则去年2月份这50家加盟店的平均销售收入约为（A ）(A) 6. 6 万元(B)3. 96 万元 (C)9. 9 万元(D)7. 92 万元 解析：由频率分布直方图得,今年2月份这50家加盟店的平均销售收 入为 1X0. 08X2+3X0. 16X2+5X0.2X2+7X0. 06X2=3. 96(万元), 据估计,平均销售收入比去年同期下降40%, 则去年2月份这50家加盟店的平均销售收入为哥二6. 6（万元）.故选A.6 .圆周率n是数学中一个非常重要的数,历史上许多中外数学家利用 各种办法对n进行了估算.现利用下列试验,我们也可以对圆周率进 行估算.假设某校共有学生N人,让每人随机写出一对小于1的正实数 a, b,再统计出写出的a, b,l能构造锐角三角形的个数M,利用所学的有关知识，则可估计出兀的值是（B ） 解析:学校共有学生N人,每人随机写出一对小于1的正实数a, b,得 到N个实数对(a, b),/八4M（卜）不（C）等(R)(D)4(N-M)N4M+ 2NN因为0<a<l, 0<b<l,所以N个实数对(a, b)都在边长为1的正方形AOBC 内，如图所示.若a, b, 1能构造锐角三角形，因为1是最长边,所以1所 对的角为锐角，所以 a+b>l严”J>0,即 a2+b2>l, a+b>l, 2ab所以N对实数对落在单位圆x2+y2=l外的有M对， 由几何概率的概率公式可得N 1X14'所以加竺t处,故选B. N二、填空题7.九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六 十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关,关税百钱,欲以 钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了 560钱，乙带了 350钱,丙带了 180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的 多少按比例出钱”，则丙应出 钱(所得结果四舍五入，保留整数).解析:依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱X 100二1-X 10017. 560+350+1801 090答案：17.某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与 最高气温（单位：）的数据，绘制了如图的折线图.1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该 折线图，下列结论正确的是.最低气温与最高气温为正相关；10月的最高气温不低于5月的最高气温；月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月；最低气温低于0 的月份有4个.解析：由题图可以看出，最低气温与最高气温大致正相关，故正确； 10月份的最高气温大于20 °C,而5月份的最高气温不超过20 °C,故 正确;从各月的温差看，1月份的温差最大,故正确；最低气温低于 0 °C的月份是1,2, 4三个月份,故错，故正确.答案:.某班开展一次智力竞赛活动,共a, b, c三个问题,其中题a满分是 20分，题b, c满分都是25分,每道题或者得满分,或者得0分,活动结果显示,全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题,答对题a与题b的人数之和为29,答对题a与题c的人数之和为25,答对题b与题c的人数之和为20,则该 班同学中只答对一道题的人数是;该班的平均成绩是 分.x + y = 29,解析：设x, y, z分别是答对题a, b,c的人数，则有卜+ z = 25,y + z = 20,% = 17,解得y = 12,z = 8,只答对一道题的人数为（17+12+8）-3X 1-2X 15=4,全班总人数为4+15+1=20,全班总得分为17X20+（12+8） X25=840,平均成绩为8402084020二42（分）.答案：4 42 三、解答题.自由购是一种通过自助结算购物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了 100名顾客,调查结果整理如下：年龄20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在30, 50）内且未使用自 由购的概率；从被抽取的年龄在50, 70内使用自由购的顾客中，随机抽取2人 进一步了解情况,求这2人年龄都在50, 60）内的概率；为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5 000人购物,试估计该超市当天至少 应准备多少个环保购物袋？解：随机抽取的100名顾客中，年龄在30, 50）内且未使用自由购的有 3+14=17（人）,所以随机抽取一名顾客,该顾客年龄在30, 50）内且未使用自由购的 概率估计为P二系.设事件A为“这2人年龄都在50, 60）内”.被抽取的年龄在50, 60）内的4人分别记为a., a2, a3, a.,被抽取的年龄在60, 70内的2人分别记为bt, b2,从被抽取的年龄在50, 70内使用自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分另!J为 4向2,aibi, 由2, a2a3,也小,山匕,a2b2, 43%, asbi, a3b2, ab,34b2, bib2, 事件A包含6个基本事件,分别为aa, aa, aa, a2a3, &ai, 3.31,则P（A）得4（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2= 44（人），所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为喘X 5 000=2 200.8 .治理大气污染刻不容缓,根据我国颁布的环境空气质量指数（AQ1）技术规定：空气质量指数划分为0-50, 51-100, 101-150, 151-200, 201-300和大于300六级,对应于空气质量指数的六个级别，指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.专 家建议：当空气质量指数小于150时,可以户外运动；空气质量指数 151及以上,不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2019年12月中 旬的空气质量指数情况：时间11日12013日14日15B16日17S18日19日20日AQI1491432512541385569102243269求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；一外地游客在12月中旬来该市旅游,想连续游玩两天,求适合旅 游的概率.解：(1)12月中旬市民到户外的时间可能是11日、12日、13日、14 日、15日、16日、17日、18日、19日、20日，共10种情况；12月 中旬市民不适合进行户外活动的时间有13日、14日、19日、20 B, 共4种情况.设“12月中旬市民不适合进行户外活动”为事件A,则P(A)=2q, JL U O所以12月中旬市民不适合进行户外活动的概率为|.(2)该游客在12月中旬来此城市旅游,想连续游玩两天,到此城市的 时间可能为11, 12, 12, 13, 13, 14, 14,15), 15, 16, 16,17), 17,18, 18,19, 19, 20,共 9 种情况,连续两天都适合旅游的时间为11, 12, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 共4种情况.设“适合旅游”为事件B,则P(B)q,