安徽省蚌埠市高一下学期数学期末试卷.pdf

安徽省蚌埠市高一下学期数学期末试卷 Revised by Liu Jing on January 12,2021 第二学期期末学业水平监测 高一数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.以下四个数是数列2)n(n的项的是【】.99 C 2.在ABC中，若Babsin2，则A为 【】A.3 B.6 C.3或32 D.65或6 3.在等差数列an中，6,242aa，则10a【】A.12 B.14 C.16 D.18 4.在ABC中，已知bccba2222，则角CB 等于【】A.4 B.43 C.45 D.4或 43 5.不等式01)3(xx的解集为【】A.)3,B.),3 1-，（C.)3,-1 D.3,1 6.某高校有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落在区间481,720的频数为 【】A.11 B.12 C.13 D.14 7.集合3,4,5B4,5，A，从BA,中各任意取一个数，则这两个数之和等于 8的概率是【】A.32 B.21 C.31 D.61 8.某单位有职工 750 人，其中青年职工 350，中年职工 250 人，老年职工 150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为 7 人，则样本容量为【】A.7 B.15 C.25 9.若不等式04)3(2)3(2xaxa 对一切Rx恒成立，则实数a取值的集合为【】A.)3,(B.)3,1(C.3,1 D.3,1(10.已知第一象限的点),(baP在一次函数232xy图像上运动，则ba32的最小值为【】A.38 B.311 C.4 D.625 11.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是【】A2010 B1 C12 D2 （图 1）12.已知nna)21(，把数列na的各项排列成如下的三角形状，（图 2）记),(nmA表示第m行的第n个数，则 A(10,13)=【】图3625x0611y11988967乙甲 A.93)21(B.92)21(C.94)21(D.112)21(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请将答案直接填在题中横线上.13北京地铁 2 号线到达时间相隔 5 分钟,某人在 2 号线等待时间超过 4 分钟的概率为 P1,北京地铁 2 号公路到站时间相隔 8 分钟,某人在 2 路车等待时间超过6 分钟的概率为P2,则 P1与 P2的大小关系为 14若关于x的方程03)2(22axax的一根比 2 小且另一根比 2 大，则a的取值范围是_.15在ABC中，若7,532ACBCB，则ABC的面积S_。16数列na中，21nan，（4,nnN）,又4nnaa，则2015a_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17已知na是公比为)1(qq的等比数列，且231,aaa成等差数列。（1）求q的值；（2）设nb是以12为首项，q为公差的等差数列，求nb的前n项和nS。18蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出 7 名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是 85，乙组学生成绩的中位数是 83（1）求 x 和 y 的值；（2）计算甲组 7 位学生成绩的方差2S；（3）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率 19.经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（hkm/）之间的函数关系为)5(9158)5(6702vvvvy。(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少（精确到千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内 20在ABC中，内角CBA,所对边长分别为cba,，已知,3)(bcacbcba且1AB CA （1）求角A的值；（2）若1cb，求a的值。21某校高中三个年级共有学生 1800 名，各年级男生、女生的人数如下表：已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为.（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取 60 名学生，则在高二年级应抽取多少名学生（3）已知200,260cb，求高二年级男生比女生多的概率。22已知数列na的前n项和为nS，且nnannaa21,2111。（1）求数列na的通项公式与前n项的和nS；（3）设*),2(NnSnbnn，若集合,*NnbnMn恰有 4 个元素，求实数的取值范围。高一年级 高二年级 高三年级 男生 290 b 344 女生 260 c 蚌埠市 20142015 学年度第二学期期末学业水平监测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A C B C B D D D C 二、填空题：13.12pp 14.123a 15.4315 三、解答题：17.解：（1）根据11nnqaa以及231,aaa成等差数列有 qqqaaqa12,221121。解得：21q或1q（舍去）5 分（2）等差数列nb中，21,211db，所以2)1(1ndnbbn。所以等差数列nb的前n项和为4)1(2)2(21nnnnSn11 分 18.解：（1）甲组学生的平均分是 85，857787985)80(809692x.5x.1 分 乙组学生成绩的中位数是 83，3y.2 分（2）甲组 7 位学生成绩的方差为：40)5()7()6(001177122222222s5 分（3）甲组成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为BA,，乙 组 成 绩 在90分 以 上 的 学 生 有 三 名，分 别 记 为EDC,.6 分 从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况：.9 分 其中甲组至少有一名学生共有 7 种情况：.10 分 记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则107)(MP.11 分 答：从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为107.12 分 19.解：（1）令51 vv，由于)0(90026709158)5(6701112vvvvvvy，且11119002900vvvv当且仅当11900vv 即35v时等号成立，所以8.10602670y，即当汽车的平均速度为35vkm/h 时，车流量最大 且最大车流量为千辆/h。7 分 （2）由条件知109158)5(6702vvv，解得5025 v 所以若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/h，则汽车的平均速度应在)50,25(范围内。13 分 20.解：（1）因为,3)(bcacbcba所以bcacb222，得212cos222bcacbA，所以3A6 分 （2）因为3-CAAB，所以3)3cos(bc，得2bc 又因为1cb，由解得1,2cb，所以由余弦定理得 325cos2222Abccba，所以325a13分 21.解：（1）根据题意得高三年级女生抽到的概率为1800a，所以17.01800a 所以30617.01800a（人）3 分 （2）由表格知高二年级的总人数为600)306344()290260(1800人，所 以 高 二 年 级 应 抽 取 的 人 数 为20180060060（人）7 分 （3)设事件 A=“高二年级男生比女生多”，求概率)(AP 用 b 表示高二年级男生的人数，用 c 表示高二年级女生的人数，且600cb则满足200,260cb的),(cb配对的情况为)200,400()339,261(),340,260(，共有 141 种情况，而事件 A 发生的),(cb配对的情况为)298,302(),299,301(，)200,400(,共有 100 种情况，所以 高二年级男生比女生多的概率为141100)(AP 13 分 22.解：（1）因为nnannaa21,2111，当*Nn时，0nan。又因为)(21:1,21*11Nnnanaann为常数，所以数列nan是以21为首项，21为公比的等比数列。3分 从而nnnna)21()21(211 所以nnna)21(由错位相减法得nnnnS)21()21(21 7 分 （2）因为)(2(*NnSnbnn，所以 nnnnnb)21()21(21 由于121)21)(3(nnnnbb，所以43212,bbbbb，因为集合,*NnbnMn恰有 4 个元素，且3235,815,2,2353241bbbbb 所以233235。13 分