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学年第二学期运筹学试卷 1/2 兰州 xxx 大学 20162017 学年第一学期运筹学试卷 一、判断题（每小题 2 分，共 10 分）1、单纯形法计算时，选取最大正检验数k对应的变量kx作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；()2、若线性规划原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解；()3、如果运输问题单位运价表的全部元素乘上一个正常数k，最优调运方案将不会发生变化；()4、目标规划的目标函数中既包含决策变量，又包含偏差变量；()5、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值.()二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）1、m个产地n个销地的运输问题的解中基变量数一般为 个；2、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 ；3、的连通图为树；4、最大流最小割定理是：；5、叙述 EOL 决策准则 .三、建立数学模型并求解（本题 20 分）一公司计划制造甲、乙两种家电产品.已知制造一件分别占用的设备 A、B 的台时、及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况如表 1，问该公司应制造两种家电各多少件，获利为最大？建立模型,用单纯形法求解.并写出对偶问题 表 1 项 目 甲 乙 每天可用能力 设备 A 3 4 9 设备 B 5 2 8 利润(元)10 5 四、计算题（每小题 15 分，共 30 分）1、目标函数极小化分配问题的效率矩阵如下，试用匈牙利法分别求出最优解.38210387 2976 4275842359106 910 学年第二学期运筹学试卷 2/2 2、用 Vogol 法求表 2 中运输问题的近似最优解.表 2 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量 3 6 5 6 五、应用题（每小题 20 分，共 20 分）1、某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导部门就要决定是购置新的，还是继续使用旧的.若购置新设备，就要支付一定的购置费用；若继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用.现在的问题是如何制定一个之内的设备更新计划，使得总的支付费用最少.已知该种设备在各年年初的价格为表 3 所示，还已知使用不同时间（年）的设备所需要的维修费用如表 4：表 3 设备在各年年初的价格表 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 11 11 12 12 13 表 4 使用不同时间的设备维修费用表 使用年数 01 12 23 34 45 维修费用 5 6 8 11 18 2、某工程对承担一桥梁的施工任务，由于该地区夏季多雨，有三个月时间不能施工.在不施工期内，该工程对可将施工机械搬走，或留在原地。假如搬走，需花搬迁费 1800 元，如留在原处，一种方案是花 500 元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位侵袭；若不筑护堤发生高水位侵袭时将损失 10000 元.又若下暴雨发生洪水，则不管是否修护堤，施工机械留在原处都将受到 60000 元的损失.如果预测在三个月中，高水位的发生率是 25%，洪水发生率是 2%，试依据决策树的方法来分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要修筑护堤.