高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.4椭圆的简单几何性质(2)课时作业(含解析)新人教A版.pdf

课时作业 13 一、选择题 1直线l：kxyk0 与椭圆错误!错误!1 的位置关系是()A相交 B相离 C相切 D不确定 解析:kxyk0,yk（x1)，即直线过定点（1，0），而(1,0）点在错误!错误!1 的内部，故l与椭圆错误!错误!1 相交 答案:A 22014清华附中月考若直线yx2 与椭圆错误!错误!1 有两个公共点，则m的取值范围是()A.（,0）（1，）B。（1,3)(3,)C.（，3)（3,0)D。(1,3）解析:本题考查直线与椭圆的位置关系由错误!消去y,整理得（3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则错误!解得 错误!由错误!错误!1 表示椭圆知，m0 且m3.综上可知，m的取值范围是m1 且m3，故选B。答案：B 3已知椭圆错误!错误!1（ab0），A(2，0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且错误!错误!0，错误!错误!|2错误!错误!|，则其焦距为（）A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!解析：如下图，a2，由错误!错误!0C90，|BC|2|AC|，|OC|AC|，C（1，1）代入椭圆方程得错误!错误!1，b2错误!，又a24,c24错误!错误!，c错误!.2c错误!.答案：C 4经过椭圆x22y21 的一个焦点作倾斜角为 45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则错误!错误!等于(）A3 B错误!C13或3 D错误!解析：不妨设直线l过椭圆的右焦点F(1,0），则直线l的方程为yx1，由错误!消去y，得 3x24x0.设A(x1,y1),B（x2，y2)，则x1x2错误!，x1x20，错误!错误!x1x2y1y2x1x2（x11）(x21)2x1x2（x1x2）1错误!113.答案:B 二、填空题 5已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_ 解析：设AF11，由ABF2是正三角形知，|AF22，|F1F2错误!，所以椭圆的离心率e错误!错误!错误!错误!.答案：错误!6若直线y2xb与椭圆错误!y21 无公共点，则b的取值范围为_ 解析:由错误!得错误!(2xb）21。整理得 17x216bx4b240。（16b)2417(4b24)0,解得b错误!或b错误!.答案：(，17)(17,）7在平面直角坐标系中，椭圆错误!错误!1(ab0)的焦距为 2，以O为圆心，a为半径作圆，过点(错误!,0）作圆的两切线互相垂直，则离心率e_.解析:如右图,切线PA、PB互相垂直,半径OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故错误!错误!a，解得e错误!错误!。答案:错误!三、解答题 8已知椭圆错误!y21，求过点P（错误!，错误!）且被P平分的弦所在直线的方程 解法一：由题意可知,该直线的斜率存在,不妨设所求直线方程为y错误!k（x错误!),即ykx错误!错误!k.由错误!得（24k2）x24k(1k）x(1k）240，设直线与椭圆交于A(x1，y1），B（x2，y2)两点，则x1x24k1k24k21，解之得k错误!。直线方程为 2x4y30。解法二：设直线与椭圆交于A(x1，y1),B(x2，y2）两点，由题意知,所求直线的斜率存在,设为k,则x1x21,y1y21.由错误!得y错误!y错误!错误!(x错误!x错误!),y1y2x1x2错误!错误!错误!，即k错误!，直线方程为y错误!错误!(x错误!）,即 2x4y30.92014郑州外国语学校月考已知椭圆错误!错误!1 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为 45的直线l与椭圆相交于A，B两点(1）求AB的中点坐标；（2）求ABF2的周长与面积 解：（1)由错误!错误!1，知a错误!，b错误!，c1。F1(1，0），F2（1，0），l的方程为yx1，联立错误!消去y得 5x26x30。设A（x1，y1），B(x2，y2),AB中点M(x0,y0),则 x1x2错误!,x1x2错误!，x0错误!错误!,y0错误!错误!错误!1错误!（或y0 x01351错误!）,中点坐标为M（错误!，错误!）（2)由题意知，F2到直线AB的距离d错误!错误!错误!,|AB|错误!错误!错误!，SABF2错误!ABd错误!错误!错误!错误!，ABF2的周长4a4 3.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.