初中数学九年级《反证法》公开课课件.ppt

合作伙伴合作伙伴:姚建萍姚建萍甲：在五一长甲：在五一长假里，我和爸假里，我和爸爸、妈妈去新爸、妈妈去新加坡玩了整整加坡玩了整整6天，真是太高天，真是太高兴了兴了.乙：这不可能，乙：这不可能，5月月4号上午还看见你和丙号上午还看见你和丙在观前街逛街呢！在观前街逛街呢！丙：是啊丙：是啊,5月月4号我确实号我确实和甲在观前和甲在观前街逛街！街逛街！假设假设甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天，天，乙：甲没有去新加坡玩了乙：甲没有去新加坡玩了6天天.那么甲从那么甲从5月月1号至号至6号或是号或是2号至号至7号在号在新加坡，新加坡，即即5月月4号甲在新加坡，号甲在新加坡，这与这与“5月月4号甲在苏州的观前街号甲在苏州的观前街”矛盾矛盾,所以所以假设假设“甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天天”不正确不正确,于是于是“甲没有去新加坡玩了甲没有去新加坡玩了6天天”正确正确.在古希腊在古希腊,有两个哲学家有两个哲学家,由于争论由于争论和天气的炎热感到疲倦和天气的炎热感到疲倦,于是就在花园于是就在花园里的一棵大树下躺下休息里的一棵大树下躺下休息,不一会儿就不一会儿就睡着了睡着了,这时一个爱开玩笑的人用炭涂这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额黑了他们的前额,当他们醒来后当他们醒来后,彼此相彼此相看时都笑了看时都笑了.一会儿其中一个人突然不一会儿其中一个人突然不笑了笑了.这是为什么呢这是为什么呢?议一议议一议各抒己见各抒己见假设假设自己的前额没有被涂黑自己的前额没有被涂黑,那么另一个哲学家也不会有异常行为那么另一个哲学家也不会有异常行为,自己的前额也被涂黑了自己的前额也被涂黑了.这与另一个哲学家笑个不停这与另一个哲学家笑个不停矛盾矛盾,所以所以假设假设“自己的前额没有涂黑自己的前额没有涂黑”不正不正确确,于是自己的前额也被涂黑了于是自己的前额也被涂黑了.在在ABC中，若中，若ABAC，则则B C.如何说明呢？如何说明呢？于是于是B C正确正确.方法的迁移方法的迁移假设假设B=C，根据等角对，根据等角对等边得等边得AB=AC，这与已知条件这与已知条件ABAC矛盾矛盾，所以所以假设假设B=C不正确不正确,假假设设结结论论的的反反面面正正确确推理论证推理论证得出结论得出结论回顾与归纳回顾与归纳反设反设归谬归谬结论结论 得得出出矛矛盾盾（已已知知、公公理理、定定理理等等）假假设设不不成成立立，原原命命题题成成立立.说出下列结论的反面：说出下列结论的反面：1.ab2.a b 3.a 04.d是正数是正数5.至少有一个至少有一个6.至多有一个至多有一个1.a不垂直于不垂直于b 4.d不是正数不是正数,即即d 03.a 02.a b5.一个也没有一个也没有6.至少有两个至少有两个例例1、求证、求证:在三角形的内角中，至少有在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于一个角大于或等于60.已知：已知：,是是的内角的内角.求证：求证：,中至少有一个角中至少有一个角 大于或等于大于或等于6060.证明：证明：假设假设,中没有一个角大于中没有一个角大于或等于或等于60.三角形的内角和等于三角形的内角和等于180即即 60，60，60这与这与 矛盾，矛盾，所以假设不正确所以假设不正确，所以所以原命题成立原命题成立则则180 180.例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，C=90.求证：求证：B一定是锐角一定是锐角.证明：假设证明：假设B不是锐角，即不是锐角，即B是直角或钝角是直角或钝角.综合综合 和和知假设不成立知假设不成立,所以所以B一定是锐角一定是锐角.当当B是直角，即是直角，即B=90时时,当当B是钝角，即是钝角，即B 90时时,B+C=90+90=180,于是于是 A+B+C=A+180180,这与三角形的内角和等于这与三角形的内角和等于180相矛盾相矛盾;B+C 90+90=180,于是于是 A+B+C A+180180,这与三角形的内角和等于这与三角形的内角和等于180 相矛盾相矛盾;ACB例例3 3、证明：如果两条直线都和第三条直、证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行线平行，那么这两条直线也互相平行.已知已知：如图，如图，AB/EFAB/EF，CD/EFCD/EF，求证：求证：AB/CDAB/CDOO证明：证明：AB/EFAB/EF，CD/EFCD/EF 过过过过点点点点OO有两条直有两条直有两条直有两条直线线线线ABAB、CDCD与直与直与直与直线线线线EFEF平行平行平行平行 这这这这与与与与“过过过过直直直直线线线线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线线线线和和和和这这这这 条直条直条直条直线线线线平行平行平行平行”矛盾，矛盾，矛盾，矛盾，假假假假设设设设不成立不成立不成立不成立 AB/CDAB/CD假假假假设设设设AB CDAB CD，即，即，即，即ABAB与与与与CDCD相交于点相交于点相交于点相交于点OO “对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形”是真命题吗？为什么？是真命题吗？为什么？你能说说你能说说举反例举反例和和反证法反证法的的联系和区别吗？联系和区别吗？你是用什么方法说明的？你是用什么方法说明的？考考你考考你1、求证：垂直于同一条直线的两条、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行直线平行.2、证明不存在整数、证明不存在整数m,n,使得使得 成立成立.美国总统华盛顿从小非常聪明美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进小偷翻进鲍克家偷走了许多东西鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就根据迹象表明小偷就是本村人是本村人,华盛顿灵机一动华盛顿灵机一动,对全村人讲起了对全村人讲起了故事故事:“黄蜂是上帝的使者黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真假能辨别人间的真假.”忽然华盛顿大声喊道忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄蜂小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：声：“小偷就是他！小偷就是他！”你知道华盛顿是如何推理的吗？你知道华盛顿是如何推理的吗？华盛顿抓小偷华盛顿抓小偷2、反证法的一般步骤：、反证法的一般步骤：（1）反设反设；（；（2）归谬归谬；（；（3）结论结论.3、反证法反证法与与举反例举反例的区别与联系的区别与联系.1、体会了反证法源于生活又应用、体会了反证法源于生活又应用于生活于生活,有时反证法的威力很大有时反证法的威力很大.这节课你有什么收获这节课你有什么收获?P57 练习练习 2、习题、习题 7、课后实践课后实践:收集一两个反证法在生活中收集一两个反证法在生活中应用的例子，并相互交流应用的例子，并相互交流.求证：圆内两条不是直径的弦不求证：圆内两条不是直径的弦不 能互相平分能互相平分.在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧，导致耽误宝贵的时间。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是超时答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A 2 B -6C -6或2 D 以上都不对直接分类法练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A 160元 B 128元C 120元 D 88元直接计算练习2、下列与 是同类二次根式的是()A BC D选项变形直接变形法练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A -4 B 4C -2 D 2直接代入法已知代入 练习4、不等式组 的最小整数解是()A -1 B 0C 2 D 3直接代入法选项代入已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a0矛盾（B）当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c两图象应交于y轴上同一点（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a0，对一次函数来讲a0，矛盾，故选（C）二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带去B、带去C、带去D、带和去2.特殊值排除法例3、已知：ab，则下列各式中正确的是（）。A、abB、a-3b-8C、a2b2D、-3a-3b3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、B=DB、A=B、C=DC、ABCD、AD=BCD、ADBC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。A.一B.二C.三D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。例7若mn0（B）1（C）m-5n-5（D）-3m-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算B练习：当 时，点P(3m-2,m-1)在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限代入法特殊值代入五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法例8已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A第一、二、三象限；B第一、二、四象限C第二、三、四象限；D第一、三、四象限点拨：本题可采用“定义法”因为y随x的增大而减小，所以k0因此必过第二、四象限，而k0所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.练：下列命题正确的是()A 对角线互相平分的四边形是菱形B 对角线互相平分且相等的四边形 是菱形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是 菱形直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.B.C.D.点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）第1个第2个第3个A2n+2B4n+4C4n-2D4n八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和B、谐C、社D、会用橡皮擦做道具模拟实验选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。