高等数学课件.pptx

高等数学高等数学绪论绪论高等院校非数学类本科数学课程 高等数学的主要内容是微积分。从十七世纪高等数学的主要内容是微积分。从十七世纪NewtonNewton、Leibniz Leibniz 创立微积分起，逐步形成了一门创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密，系统完整的学科，不仅成为其他数学分逻辑严密，系统完整的学科，不仅成为其他数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多方面中获得了十科学、社会科学、经济管理等众多方面中获得了十分广泛的应用，成为处理有关连续量问题的强有力分广泛的应用，成为处理有关连续量问题的强有力的数学工具。的数学工具。高等数学是理工类、管理类以及其它许多专业高等数学是理工类、管理类以及其它许多专业最重要的数学基础课。最重要的数学基础课。一一一一、为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？二、二、高等数学主要学些什么？高等数学主要学些什么？三、三、怎样才能学好高等数学？怎样才能学好高等数学？一、为什么要学习高等数学？一、为什么要学习高等数学？从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人；旁边有座坟，从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人；旁边有座坟，名叫微积坟，下面葬了很多人。名叫微积坟，下面葬了很多人。为什么大学还要学数学？为什么大学还要学数学？排斥数学的原因有哪些？排斥数学的原因有哪些？数学符号太难记忆数学符号太难记忆公式定理太多，不能理解公式定理太多，不能理解没有讲过的内容突然出现了没有讲过的内容突然出现了与数学老师相关的不快记忆与数学老师相关的不快记忆.马克思还认马克思还认马克思还认马克思还认为：为：为：为：“一种科学，一种科学，一种科学，一种科学，只有当它成功地只有当它成功地只有当它成功地只有当它成功地运用数学时，才运用数学时，才运用数学时，才运用数学时，才能达到真正完善能达到真正完善能达到真正完善能达到真正完善的地步。的地步。的地步。的地步。”罗蒙诺索夫把罗蒙诺索夫把罗蒙诺索夫把罗蒙诺索夫把数学称做：数学称做：数学称做：数学称做：“所有所有所有所有思想研究工作的主思想研究工作的主思想研究工作的主思想研究工作的主宰宰宰宰”培根曾说：培根曾说：培根曾说：培根曾说：“数学使人精细数学使人精细数学使人精细数学使人精细”伽里略、惠更斯、牛顿伽里略、惠更斯、牛顿伽里略、惠更斯、牛顿伽里略、惠更斯、牛顿都认为：都认为：都认为：都认为：“科学工作中的科学工作中的科学工作中的科学工作中的演绎数学部分所起的作用演绎数学部分所起的作用演绎数学部分所起的作用演绎数学部分所起的作用比实验部分所起的作用要比实验部分所起的作用要比实验部分所起的作用要比实验部分所起的作用要大大大大”被誉为被誉为被誉为被誉为“计计计计算机之父算机之父算机之父算机之父”的冯的冯的冯的冯 诺伊曼认为诺伊曼认为诺伊曼认为诺伊曼认为“数数数数学处于人类智慧学处于人类智慧学处于人类智慧学处于人类智慧的中心领域的中心领域的中心领域的中心领域”数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考查科学系统的头脑的它还有另一个训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。开发功能。培养培养科学素质科学素质和和理性思维理性思维归纳思维、类比思维、发散思维、逆向思维归纳思维、类比思维、发散思维、逆向思维学习高等数学最直接的动力学习高等数学最直接的动力 微积分是学好其它理工课程（微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础、经济学等材料力学、电工基础、经济学等）的基础，也是学好专业课）的基础，也是学好专业课的工具，有些理工类同学曾说的工具，有些理工类同学曾说“到学专业课的时候大家拼的到学专业课的时候大家拼的是数学的功底是数学的功底”工具工具后续课程、考研、竞赛。后续课程、考研、竞赛。学分学分学位证学位证1.数学竞赛：高等数学。数学竞赛：高等数学。2.全国大学生数学建模竞赛：数学建模。全国大学生数学建模竞赛：数学建模。参加竞赛参加竞赛问题问题1：两个不规则的瓶子，一个3L，一个5L，假设有无穷多的水，怎样精确的量出4L水？问题2：某航空公司有一个环球飞行计划，但有下列条件：（1）每个飞机只有一个油箱；（2）飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）；（3）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。那么为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？注：所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回，加油时间不计。二二、高等数学主要要学些什么？高等数学主要要学些什么？高等数学的内容有微积分学和向量高等数学的内容有微积分学和向量高等数学的内容有微积分学和向量高等数学的内容有微积分学和向量代数、空间解析几何，但主要部分是微代数、空间解析几何，但主要部分是微代数、空间解析几何，但主要部分是微代数、空间解析几何，但主要部分是微积分学。积分学。积分学。积分学。微积分学研究的对象是函数，而极微积分学研究的对象是函数，而极微积分学研究的对象是函数，而极微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础，也是最主要的限则是微积分学的基础，也是最主要的限则是微积分学的基础，也是最主要的限则是微积分学的基础，也是最主要的推理方法。推理方法。推理方法。推理方法。通过高等数学的学习，要使同学们获得通过高等数学的学习，要使同学们获得通过高等数学的学习，要使同学们获得通过高等数学的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学以下方面的基本理论和基本运算技能，为学以下方面的基本理论和基本运算技能，为学以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础：的数学基础：的数学基础：的数学基础：1 1、函数、极限、连续；函数、极限、连续；函数、极限、连续；函数、极限、连续；2 2、一元函数微积分学；一元函数微积分学；一元函数微积分学；一元函数微积分学；3 3、向量代数和空间解析几何；向量代数和空间解析几何；向量代数和空间解析几何；向量代数和空间解析几何；4 4、多元函数微积分学；多元函数微积分学；多元函数微积分学；多元函数微积分学；5 5、无穷级数；无穷级数；无穷级数；无穷级数；6 6、常微分方程等。常微分方程等。常微分方程等。常微分方程等。初等数学与高等数学的区别初等数学与高等数学的区别研究研究常常量量研究研究变变量量研究研究规则规则的几何形体的几何形体研究研究不规则不规则的几何形体的几何形体初等数学研究的对象是初等数学研究的对象是常量与匀变量。常量与匀变量。主要采用形式主要采用形式逻辑的方法，静止地、孤立地、一个一个问题进行研究；逻辑的方法，静止地、孤立地、一个一个问题进行研究；高等数学研究的对象是高等数学研究的对象是变量。变量。它不是个别地讨论问题，它不是个别地讨论问题，而是而是普遍普遍地解决问题。地解决问题。三、怎样才能学好高等数学？三、怎样才能学好高等数学？是不是和中学数学一样呢？是不是和中学数学一样呢？问题问题1：求：求变变速直线运动的速直线运动的瞬时瞬时速度（速度（微观微观）匀速直线运动：匀速直线运动：问题问题2：求：求变变速直线运动的位移问题（速直线运动的位移问题（宏观宏观）匀速直线运动：匀速直线运动：S=vt导数导数微微分分积积分分在微小局部在微小局部“以匀代非匀以匀代非匀”，将问题转化为，将问题转化为匀速，求得匀速，求得近似值近似值，通过求，通过求极限极限转化为转化为精确值精确值高等数学的教学与中学数学的教学相比，有高等数学的教学与中学数学的教学相比，有高等数学的教学与中学数学的教学相比，有高等数学的教学与中学数学的教学相比，有以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：1 1、课堂大、课堂大、课堂大、课堂大。100100人左右合班上课，一般不可人左右合班上课，一般不可人左右合班上课，一般不可人左右合班上课，一般不可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力上差别大。上差别大。上差别大。上差别大。2 2、时间长、时间长、时间长、时间长。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。3 3、进度快、进度快、进度快、进度快。由于高等数学的内容极为丰富，。由于高等数学的内容极为丰富，。由于高等数学的内容极为丰富，。由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材8-8-1010页。页。页。页。一、调整状态，适应新环境一、调整状态，适应新环境自由时间多；上课时间长、进度快；自由时间多；上课时间长、进度快；自我管理自我管理二、注意学习方法二、注意学习方法预习预习：重点、难点、疑点心中有数，培养自学能力：重点、难点、疑点心中有数，培养自学能力听课听课：积极、主动思考：积极、主动思考记笔记记笔记：重点、疑点、应注意的问题：重点、疑点、应注意的问题4/30学习高等数学的建议和要求学习高等数学的建议和要求复习复习：1）钻进去，找问题；）钻进去，找问题；2）钻出来，理头绪）钻出来，理头绪做作业做作业：“眼过十遍不如手过一遍眼过十遍不如手过一遍”，要求：要求：每次作业都必须认真每次作业都必须认真独立，按时独立，按时完成！完成！总评成绩总评成绩：平时平时30%（作业作业20%，出勤，出勤5%，笔记，笔记5%）期末期末70%四、课堂要求四、课堂要求1.1.上课不准上课不准迟到，旷课，早退迟到，旷课，早退！手机！手机静音静音！2.2.上课不准吃零食、晚餐！上课不准吃零食、晚餐！3.3.上课不准上课不准喧哗喧哗！有问题课下交流，讨论问题！有问题课下交流，讨论问题课间进行。课间进行。三、学好数学的八字方针三、学好数学的八字方针:“听懂、练会、考好、用活听懂、练会、考好、用活”一道有意义的计算题！一道有意义的计算题！一道有意义的计算题！一道有意义的计算题！如果令如果令ABCDEFGHIJKLMNXYZ分别等于分别等于百分之百分之1234567891011121314242526.那么那么Hardwork（努力工作）（努力工作）H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98%Knowledge（知识）（知识）K+N+O+W+L+E+D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%Love（爱情）（爱情）L+O+V+E=12+15+22+5=54%Luck（好运）（好运）L+U+C+K=12+21+3+11=47%什么能使得生活变得圆满？什么能使得生活变得圆满？是是Money（金钱）吗（金钱）吗?M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%那么，什么能使生活变成那么，什么能使生活变成100%的圆满呢？的圆满呢？ATTITUDE（心态）（心态）A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+20+21+4+5=100%