等离子体波学习.pptx

3.2.2垂直于磁场的低混垂直于磁场的低混杂振荡和低混杂波杂振荡和低混杂波 静电离子波静电离子波静电离子波静电离子波这小节讨论受离子影响的低频静电波，这时离这小节讨论受离子影响的低频静电波，这时离这小节讨论受离子影响的低频静电波，这时离这小节讨论受离子影响的低频静电波，这时离子的运动将起主要作用。对于静电波有子的运动将起主要作用。对于静电波有子的运动将起主要作用。对于静电波有子的运动将起主要作用。对于静电波有线性化后的连线性化后的连线性化后的连线性化后的连续性方程和运续性方程和运续性方程和运续性方程和运动方程为：动方程为：动方程为：动方程为：第1页/共55页波前不失一般性，假设波矢：不失一般性，假设波矢：不失一般性，假设波矢：不失一般性，假设波矢：第2页/共55页求求解解方方程程假定振荡是假定振荡是假定振荡是假定振荡是按正弦变化：按正弦变化：按正弦变化：按正弦变化：电子回旋频率电子回旋频率电子回旋频率电子回旋频率离子回旋频率离子回旋频率离子回旋频率离子回旋频率离子声速为离子声速为离子声速为离子声速为波前第3页/共55页可以获得静电离子波的色散关系为可以获得静电离子波的色散关系为可以获得静电离子波的色散关系为可以获得静电离子波的色散关系为:已知条件：已知条件：已知条件：已知条件：讨论讨论第4页/共55页波前讨论讨论1 1、平行传播的静电离子波（、平行传播的静电离子波（0 0）因为因为则则如果如果则则即即正好是离子的声速。正好是离子的声速。正好是离子的声速。正好是离子的声速。第5页/共55页我们讨论的是静电离子波，即我们讨论的是静电离子波，即我们讨论的是静电离子波，即我们讨论的是静电离子波，即why？波前且且即波的传播和扰动场都沿即波的传播和扰动场都沿着磁场方向，而磁场对于着磁场方向，而磁场对于平行于它的波不会影响平行于它的波不会影响所以所以所以所以即扰动场平行于波矢即扰动场平行于波矢即扰动场平行于波矢即扰动场平行于波矢即即第6页/共55页如果如果情况不同情况不同情况不同情况不同分分分分母母母母取极限取极限取极限取极限使结果不使结果不使结果不使结果不确定确定确定确定第7页/共55页:假设假设假设假设第一项有限，第二项趋于零。第一项有限，第二项趋于零。第一项有限，第二项趋于零。第一项有限，第二项趋于零。这个是离子回旋波的色散关系这个是离子回旋波的色散关系这个是离子回旋波的色散关系这个是离子回旋波的色散关系:假设假设假设假设第二项有限，第一项趋于零。第二项有限，第一项趋于零。第二项有限，第一项趋于零。第二项有限，第一项趋于零。这个是电子回旋波的色散关系这个是电子回旋波的色散关系这个是电子回旋波的色散关系这个是电子回旋波的色散关系第8页/共55页讨论讨论2、垂直传播的静电离子波（、垂直传播的静电离子波（/2）色散关系变成色散关系变成色散关系变成色散关系变成因为因为则则低混杂波的色散关系低混杂波的色散关系低混杂波的色散关系低混杂波的色散关系若若低混杂频率，在极低混杂频率，在极低混杂频率，在极低混杂频率，在极光区很重要，是极光区很重要，是极光区很重要，是极光区很重要，是极光区离子加热的重光区离子加热的重光区离子加热的重光区离子加热的重要因素。要因素。要因素。要因素。第9页/共55页对于低频波对于低频波可以认为可以认为可以认为可以认为假如假如假如假如且当且当且当且当有有有有则则则则这些波称为静电离子回旋波（这些波称为静电离子回旋波（这些波称为静电离子回旋波（这些波称为静电离子回旋波（EICEIC波），波），波），波），它们的传播方向满足：它们的传播方向满足：它们的传播方向满足：它们的传播方向满足：第10页/共55页等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7 托卡马克等离子体的射频波注入第11页/共55页3.3非磁化等离子体中的高频电磁波我们的条件之一：不存在磁场；我们的条件之一：不存在磁场；B=0在在非非磁磁化化均均匀匀等等离离子子体体中中，除除了了上上述述两两支支静静电电波波外外，还还存存在在一一支支高高频频电电磁磁波波。这这时时等等离离子子体体中中除除了了扰扰动动电电场场外外还还要要扰扰动动磁磁场场。它它们们通通过过电电磁磁感感应应的的方方式式在在等等离离子子体体中中传传播播，并并且且可可以以脱脱离离等等离离子子体体而而传传播播开开去去。这这一一点点与与前前面面讨讨论论的的静静电电波波不不同同，静静电电波波是是纵纵波波，它它不不能能脱脱离离等等离离子子体体而而存存在在。电电磁磁波波是是横横波波，其其传传播播方方向向k k与与电电场场和和磁磁场场垂垂直直。另另外外，对对于于高高频频电磁波，可以忽略离子的运动。电磁波，可以忽略离子的运动。第12页/共55页仍然假设等离子体中没有零级磁场所以，描述非磁仍然假设等离子体中没有零级磁场所以，描述非磁化等离子体中的高频电磁波的线性化方程组为：化等离子体中的高频电磁波的线性化方程组为：法拉第定律法拉第定律法拉第定律法拉第定律安培定律安培定律安培定律安培定律运动方程运动方程运动方程运动方程电流密度电流密度电流密度电流密度洛伦兹力为二洛伦兹力为二洛伦兹力为二洛伦兹力为二级小量级小量级小量级小量(扰动磁扰动磁扰动磁扰动磁场很小场很小场很小场很小)对对对对时时时时间间间间求求求求导导导导波动方程波动方程第13页/共55页取扰动量为平面波形式取扰动量为平面波形式取扰动量为平面波形式取扰动量为平面波形式第14页/共55页即电磁波的相速度大于光速即电磁波的相速度大于光速这就是电磁波的色散关系。这就是电磁波的色散关系。相速度为相速度为而群速度为而群速度为 小于光速小于光速小于光速小于光速电磁波斜率c第15页/共55页朗缪尔波的朗缪尔波的朗缪尔波的朗缪尔波的色散关系色散关系色散关系色散关系电磁波的色电磁波的色散关系散关系电磁波斜率c电磁波与电子等离子体波的色散关系相似电磁波与电子等离子体波的色散关系相似第16页/共55页但是，色散关系实际上是但是，色散关系实际上是但是，色散关系实际上是但是，色散关系实际上是非常不同的。这里渐近速非常不同的。这里渐近速非常不同的。这里渐近速非常不同的。这里渐近速度度度度C C C C远远大于那里的热速远远大于那里的热速远远大于那里的热速远远大于那里的热速度度度度 thththth。更重要的区别是，。更重要的区别是，。更重要的区别是，。更重要的区别是，对于短波（大波数对于短波（大波数对于短波（大波数对于短波（大波数k k k k），），），），根据动力学理论，电子波根据动力学理论，电子波根据动力学理论，电子波根据动力学理论，电子波是强阻尼的，而这时电磁是强阻尼的，而这时电磁是强阻尼的，而这时电磁是强阻尼的，而这时电磁波变成普通光波，其传播波变成普通光波，其传播波变成普通光波，其传播波变成普通光波，其传播特性就象在真空中一样，特性就象在真空中一样，特性就象在真空中一样，特性就象在真空中一样，等离子体的存在好象对它等离子体的存在好象对它等离子体的存在好象对它等离子体的存在好象对它不产生任何影响。不产生任何影响。不产生任何影响。不产生任何影响。朗缪尔波朗缪尔波电磁波电磁波第17页/共55页电磁波的色电磁波的色散关系散关系这个色散关系所表示的波的一个重要特点是它这个色散关系所表示的波的一个重要特点是它这个色散关系所表示的波的一个重要特点是它这个色散关系所表示的波的一个重要特点是它的截止现象。当一束频率为的截止现象。当一束频率为的截止现象。当一束频率为的截止现象。当一束频率为 的电磁波由真空入的电磁波由真空入的电磁波由真空入的电磁波由真空入射到由边缘向里密度不断增加的非均匀等离子射到由边缘向里密度不断增加的非均匀等离子射到由边缘向里密度不断增加的非均匀等离子射到由边缘向里密度不断增加的非均匀等离子体时，随着波向里传播，体时，随着波向里传播，体时，随着波向里传播，体时，随着波向里传播，pepe不断增大，而不断增大，而不断增大，而不断增大，而k k2 2越越越越来越小，即波长越来越长。深入到等离子体一来越小，即波长越来越长。深入到等离子体一来越小，即波长越来越长。深入到等离子体一来越小，即波长越来越长。深入到等离子体一定距离，该点的密度使得定距离，该点的密度使得定距离，该点的密度使得定距离，该点的密度使得=pepe时，时，时，时，k k等于零；等于零；等于零；等于零；再往前走，密度更大，使得得再往前走，密度更大，使得得再往前走，密度更大，使得得再往前走，密度更大，使得得 pepe 时时时时，k变成变成虚数，虚数，波不能传播，这就是电磁波在等离子体波不能传播，这就是电磁波在等离子体波不能传播，这就是电磁波在等离子体波不能传播，这就是电磁波在等离子体中的截止现象。波从满足中的截止现象。波从满足中的截止现象。波从满足中的截止现象。波从满足=pepe的点开始不能传的点开始不能传的点开始不能传的点开始不能传播。播。播。播。第18页/共55页显然，对于一定频率的电磁波，它只能在显然，对于一定频率的电磁波，它只能在显然，对于一定频率的电磁波，它只能在显然，对于一定频率的电磁波，它只能在n n pepe 时，电磁波才能时，电磁波才能时，电磁波才能时，电磁波才能传播，传播，传播，传播，pepe 不能传播，不能传播，不能传播，不能传播，=pepe称为截止频率。称为截止频率。称为截止频率。称为截止频率。如果如果如果如果 pepe 才能传播，才能传播，才能传播，才能传播，pepe 不能传播，不能传播，不能传播，不能传播，=pepe称为截止频率称为截止频率称为截止频率称为截止频率可以确定可以确定 pe pe第21页/共55页小结：小结：非磁化等离子体非磁化等离子体非磁化等离子体非磁化等离子体中有三种波：中有三种波：中有三种波：中有三种波：朗缪尔波朗缪尔波朗缪尔波朗缪尔波离子等离子体波离子等离子体波离子等离子体波离子等离子体波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波离子声波离子声波离子声波离子声波朗缪尔波朗缪尔波朗缪尔波朗缪尔波色色散散关关系系 静电波：朗缪尔波是高频波，不涉及离子运动；静电波：朗缪尔波是高频波，不涉及离子运动；静电波：离子等离子体波是低频波，受离子运动影响；静电波：离子等离子体波是低频波，受离子运动影响；电磁波有扰动磁场，且存在截至频率电磁波有扰动磁场，且存在截至频率第22页/共55页等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7 托卡马克等离子体的射频波注入第23页/共55页3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离子的运动。为简单起见，设等离子体是冷的，因子的运动。为简单起见，设等离子体是冷的，因子的运动。为简单起见，设等离子体是冷的，因子的运动。为简单起见，设等离子体是冷的，因此描述高频电磁波的线性化方程组为此描述高频电磁波的线性化方程组为此描述高频电磁波的线性化方程组为此描述高频电磁波的线性化方程组为 完备方程组，无需完备方程组，无需泊松方程和连续性泊松方程和连续性方程方程第24页/共55页3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。先考虑扰动场平行于磁场先考虑扰动场平行于磁场先考虑扰动场平行于磁场先考虑扰动场平行于磁场k B0时，如选取横波k E1，则有两种选择：E1可平行于B0或垂直于B0。(KTe=0)寻常波，寻常波，E E1 1 B B0 0第25页/共55页所以只需考虑所以只需考虑所以只需考虑所以只需考虑B B0 0即即即即z方向方向方向方向的运动方程分量的运动方程分量的运动方程分量的运动方程分量第26页/共55页非磁化均匀等离子体中非磁化均匀等离子体中非磁化均匀等离子体中非磁化均匀等离子体中扰动场平行于磁场扰动场平行于磁场扰动场平行于磁场扰动场平行于磁场可以立即写出色散方程可以立即写出色散方程这种这种E1B0的方程称为寻常波，在这里令的方程称为寻常波，在这里令“寻常波寻常波”是一种不受磁场影响的波更有意义一些是一种不受磁场影响的波更有意义一些第27页/共55页 非寻常波非寻常波E E1 1 B B0 0 E E1 1 B B0 0时电子运动将受到B B0 0的影响，色散关系就会改变。对于垂直于磁场方向的扰动电场，电子响应该电场而运动，电子的运动受到电场以及磁场的作用，所以E E1 1和u ue1e1都有x x和y y的分量让让E1和和ue1具有具有x和和y两个分量：两个分量：xExzE1EyyB0非寻常波的非寻常波的E E矢量是椭圆偏振的矢量是椭圆偏振的，分量，分量E Ex x和和E Ey y以相位差以相位差9090振荡，所以总电场矢振荡，所以总电场矢量量E E1 1矢尖在每个波周期沿椭圆运动一矢尖在每个波周期沿椭圆运动一次。次。第28页/共55页正弦变化正弦变化正弦变化正弦变化线性化上面线性化上面线性化上面线性化上面的方程的方程的方程的方程第29页/共55页五个五个五个五个未知未知未知未知数五数五数五数五个方个方个方个方程程程程第30页/共55页消除速度及磁场量，整理后，利用消除速度及磁场量，整理后，利用消除速度及磁场量，整理后，利用消除速度及磁场量，整理后，利用p的定义，的定义，可以将这组方程写可以将这组方程写条件条件ADAD=BCBC，能写成：能写成：当当系数行列式为零时系数行列式为零时，方程才有非零解，方程才有非零解，第31页/共55页其中其中h是上杂化频率，是上杂化频率，经过一些代数运算简化这个式子，得到：第32页/共55页这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部分纵向的电磁波，传播方向垂直于分纵向的电磁波，传播方向垂直于分纵向的电磁波，传播方向垂直于分纵向的电磁波，传播方向垂直于B B0 0，且，且，且，且E E1 1与与与与B B0 0垂直。垂直。垂直。垂直。非寻常波是由部分非寻常波是由部分横波和部分纵波构横波和部分纵波构成的电磁波。在空成的电磁波。在空间固定点来看，矢间固定点来看，矢端的轨迹是一个椭端的轨迹是一个椭圆，所以它是椭圆圆，所以它是椭圆偏振波。偏振波。第33页/共55页 截止与共振截止与共振非寻常波的非寻常波的非寻常波的非寻常波的色散关系色散关系色散关系色散关系非寻常波的色散关系相当复杂，为了分析波的非寻常波的色散关系相当复杂，为了分析波的传播特性，定义截止和共振这样的术语，在分传播特性，定义截止和共振这样的术语，在分析其意义时是相当有用的。析其意义时是相当有用的。当折射率变零时，也就是波长变成无穷大当折射率变零时，也就是波长变成无穷大时，在等离子体中出现时，在等离子体中出现截止截止截止截止。当折射率变为无穷大时（波长为零时），当折射率变为无穷大时（波长为零时），等离子体中发生等离子体中发生共振共振共振共振。第34页/共55页 令方程中的k等于无穷大，能得到非寻常波的共振点。对任何有限值，k，意味着h,因此共振就发生在等离子体中满足下列条件的点：给定的波接近于共振点时，其相速度和群速度都趋于零，波能量转化为上杂化振荡。令方程中的k等于零，就求出非寻常波的截止点。除以2-p2,能将方程写成：非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系第35页/共55页求出的表达式：截止点:第36页/共55页 两个符号各给出一个不同的截止频率R和L，两个二次式的根是：每个解的负值不存在第37页/共55页 每种情况的平方根都取了正号，因为我们习惯是正值。在-x方向进行的波将用-k来描述。截至频率截至频率 R R和和 L L分别被称为右旋截止和左旋截止。分别被称为右旋截止和左旋截止。若:表明 时,非寻长波以光速传播非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系第38页/共55页 截止与共振频率把色散图分成传播区域与非传播区域。见图 R和h层之间不存在可能的传播；在h与L之间传播是可能的；L又出现另一个不能传播的区域。h时存在共振点v=0。图从相速度频率变化的性状看非寻常X波的色散。在阴影区域，波不传播.1 1 0 0 LphRX波共振点截止点光速点第39页/共55页 下图示出了寻常波的同类曲线。这种色散关系只有一个截止频这种色散关系只有一个截止频率且没有共振。率且没有共振。图.寻常O波的色散图寻常波色散关系:1 1 0pO波为截止频率截止频率第40页/共55页第41页/共55页等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7 托卡马克等离子体的射频波注入第42页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波现在，令k沿着z 轴并让E1有两个横向分量Ex和Ey：xzyEB0k(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)第43页/共55页(4)由(1),(2),(3)(1),(2),(3)式得到:3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波第44页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波将式代入上式,得到:第45页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波令联立Ex和Ey的方程，令系数行列式为零，有第46页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波故：第47页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波 符号 表明方程有两种解，对应于能沿B0传播的两种不同波它们的色散关系是：R波L波 R波和L波可以证明是圆偏振的，R和L分别指右旋圆偏振和左旋圆偏振。第48页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波 R波和L波的几何图如所示。由于它们的色散关系仅与k2有关，E矢量的旋转方向与k的符号无关；对于在反方向传播的波，偏振是相同的。概括地讲，沿着B0传播的主要电磁波是右旋(R)和左旋(L)圆偏振；穿过B0的传播的主电磁波是平面偏振波(O波)和椭圆偏振波(X波)。xzyERELB0kk图沿B0传播的右旋圆偏振和左旋圆偏振的几何图第49页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波共振点R波L波截止点无共振点截止点第50页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波图L波和R波的V2/c2对图。由于对两种波来说，非传播区域不同，故没有用阴影表示。R波共振点截止点L波截止点R波L波1 1 0 0 LcRc2第51页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波下面考虑R波和L波的截止与共振：对于R波，在=c时，k变为无穷大；这时波与电子的回旋运动共振。偏振平面的旋转方向和电子的回旋方向相同；波在加速电子的过程中损失了能量，因而不能传播。另一方面，L波不能与电子回旋共振，因为它在相反方向旋转。如果在处理中包含了离子的运动，则L波在=c c有一共振，因为此时它在离子回旋方向旋转。R与L波的色散图中示出，L波在低频时有一个截止带，除发生在L而p不是外，它的行为与O波相似。R波在R与c之间有一个截止带；但存在第二个传播带，其频率低于c，速度v c。这个低频区域称为啸波模(whistler mode)，对研究电离层现象非常重要。第52页/共55页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波第53页/共55页第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页