高二数学上学期学期初考试试题.doc

- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期学期初考试试题精选高二数学上学期学期初考试试题一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) )1、已知实数满足，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.2、三点在同一条直线上，则的值为( )A.B.C.D.3、若向量，分别表示两个力，则为( )A.B.C.D.4、若，且，则有（ ）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值5、已知，则( )A.B.C.D.6、数列的通项，则数列的前项和等于( )A.B.C.D.7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )A.B.C.D.8、过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为( )A.B.C.D.9、函数的一个单调增区间是（ ）- 2 - / 9A.B.C.D.10、光线从点射出，经轴反射与圆相切，设切点为，则光线从点到点所经过的路程为( )A.B.C.D.11、如果一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有( )A.项B.项C.项D.项12、已知函数(，且)是上的减函数，则的取值范围是( )A.B.C. D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) )13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为的正三角形，原三角形的面积为_.14、已知两条直线：，：，若，则_15、若，满足约束条件则的最大值为_16、正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020 题题 1212分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2222 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) )17、已知、(1)求线段的中点坐标；(2)求的边上的中线所在的直线方程18、已知，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角，所对的边分别为，且，求的面积.- 3 - / 919、如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，AB2，AC1，P 为O 所在平面外一点，且 PA 垂直于圆 O 所在平面，PB 与平面所成的角为(1)求证：BC平面 PAC； (2)求点 A 到平面 PBC 的距离20、在等差数列中,.（1）求数列的通项公式；（2）设,求的值.21、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且，M、N 分别是、的中点求证：(1)平面；(2)平面平面22、已知圆，直线(1)求证：直线恒过定点(2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度逊克一中 2018-2019 学年度上学期高二上学期初考试数学科试卷 答案解析第 1 题答案A 第 1 题解析 根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来 得到，由于,且,那么借助于数轴法可知结论为，选 A.- 4 - / 9第 2 题答案C 第 2 题解析因为三点在同一条直线上，所以有，即，解得 第 3 题答案D 第 3 题解析,故选 D.第 4 题答案D 第 4 题解析， ，即有最小值，等号成立的条件是，.第 5 题答案B 第 5 题解析 由题可得：.第 6 题答案C 第 6 题解析，所以前项和. 第 7 题答案B 第 7 题解析由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为- 5 - / 9第 8 题答案D 第 8 题解析动直线经过定点，动直线，即，经过点定点，过定点的直线与定点的直线始终垂直，又是两条直线的交点，有，故（当且仅当时取“”），故选 D.第 9 题答案C 第 9 题解析由图象易得函数单调递增区间为，当时，得为的一个单调递增区间故选 C.第 10 题答案D 第 10 题解析 解：点关于轴的对称点为，点到点的距离为，所求路程为切线长第 11 题答案A 第 11 题解析 前 项的和为，最后 项的和为， 前 项最后三项，从而可知，,.第 12 题答案A 第 12 题解析- 6 - / 9由是上的减函数，可得，化简得.第 13 题答案第 13 题解析如图，由底边长，那么原来的高线为，则原三角形的面积第 14 题答案 第 14 题解析两条直线，若，则 ， 故第 15 题答案3 第 15 题解析 不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），其三个点坐标分别为、而，可表示为两点与连线的斜率，其中 在平面区域内，知运动到时，此时斜率最大，为 3第 16 题答案第 16 题解析 连接 AC、BD 交于 O，异面直线与所成的角即为 EO 与 BE 所成的角，设棱长为1，则，,所以,- 7 - / 9第 17 题答案(1)(2) 第 17 题解析(1)设的中点为，由中点坐标公式得：，即.(2)因为，所以，由点斜式方程可得:第 18 题答案 （1）见解析；（2）.第 18 题解析（1），令，解得，的单调递增区间为.（2）由，可得，又，解得.由余弦定理可知，故，.第 19 题答案 (1)证明略- 8 - / 9(2) 第 19 题解析 (1)证明：PA平面 ABC，PABC AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，BCAC 又PAACA，BC平面 PAC (2)如图，过点 A 作 ADPC 于点 D，BC平面 PAC，AD 平面 PAC，BCAD，AD平面 PBCAD 即为点 A 到平面 PBC 的距离依题意知PBA 为 PB 与平面 ABC 所成角，即PBA45°，PAAB2，AC1，可得AD·PCPA·AC，即点 A 到平面 PBC 的距离为第 20 题答案（1）；（2）.第 20 题解析（1）设等差数列的公差为.由已知,得解得所以.（2）由（1）可得.所以- 9 - / 9.第 21 题答案 (1)略；(2)略 第 21 题解析 证明：(1)因为，即 BC，BC 平面，平面， 所以平面 (2)，即 BCAC，又平面 ABC，BC 平面 ABC， 所以BC，又ACC，故 BC平面 又 BC 平面，所以平面平面第 22 题答案 解：(1)证明略；(2)直线 被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是 第 22 题解析 解：(1)直线 的方程经整理得由于的任意性，于是有，解此方程组，得即直线 恒过定点 (2)因为直线 恒经过圆内一点，所以(用几何画板软件，探究容易发现)当直线 经过圆心时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线 垂直于时被截得的弦长最短由，可知直线的斜率为，所以当直线 被圆截得弦最短时，直线 的斜率为 ，于是有，解得此时直线 l 的 方程为，即又所以，最短弦长为直线 被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是