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普通物理学教程第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介12.1 狭义相对论的历史背景狭义相对论的历史背景 12.2 洛伦兹变换洛伦兹变换 12.3 相对论的速度变换相对论的速度变换 12.4 相对论的动量和能量相对论的动量和能量 12.5 广义相对性原理广义相对性原理 12.6 引力场与弯曲时空引力场与弯曲时空 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 目目 录录重点：重点：洛伦兹变换和质能关系定律洛伦兹变换和质能关系定律难点难点：狭义相对论的时空观。狭义相对论的时空观。第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 教学重点难点教学重点难点（一）（一）麦克斯韦方程建立引起的问题麦克斯韦方程建立引起的问题（二）（二）菲索与迈克耳孙菲索与迈克耳孙莫雷实验莫雷实验（三）（三）关于相对性原理的思考关于相对性原理的思考 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 12.1 狭义相对论的历史背景狭义相对论的历史背景12.1 狭义相对论的历史背景狭义相对论的历史背景 机械波的传播介质是机械波的传播介质是弹性连续介质弹性连续介质.电磁波的传播介质？电磁波的传播介质？以太以太(Aether)1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在年麦克斯韦预言了电磁波的存在.麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性.以太是否存在？以太是否存在？第十二章第十二章 相对论简介相对论简介（一）（一）麦克斯韦方程建立引起的问题麦克斯韦方程建立引起的问题1.菲索实验（流水对光速影响实验）菲索实验（流水对光速影响实验）BMSBOIMMv由经典理论由经典理论,由由B处分成的两束光回至处分成的两束光回至B处时间差为处时间差为 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介（二）（二）菲索与迈克耳孙菲索与迈克耳孙莫雷实验莫雷实验水速水速v c k为曳引系数为曳引系数,0kc，无意义。无意义。|u|c 光速是光速是物体运动物体运动的极限速度的极限速度.(3)若若|u|m0 已被实验证实已被实验证实.m/m012340.2 0.41.000.6 0.8v/c52.质速关系质速关系 3.动力学方程动力学方程 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 1.运动粒子的总能量运动粒子的总能量 质能关系式质能关系式 2.静止能量静止能量 是物质的最小能量，是物质内能的总和是物质的最小能量，是物质内能的总和.3.质能关系的另一种形式质能关系的另一种形式 说明说明质量与能量是不可分割质量与能量是不可分割,物质和运动不可分割物质和运动不可分割.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介（二）（二）相对论的质能公式相对论的质能公式与经典一致与经典一致当当 v c 时时4.动能动能 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 5.实验证明实验证明 最早对相对论质量最早对相对论质量能量关系提供的实验证明之一，能量关系提供的实验证明之一，是是1932年由考克罗夫特（）和瓦尔顿（）提供的年由考克罗夫特（）和瓦尔顿（）提供的.他们利他们利用加速器加速质子并轰击锂（用加速器加速质子并轰击锂（Li）靶）靶.锂原子核吸收质子锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变为两个形成不稳定的核随即蜕变为两个 粒子，它们以高速沿相粒子，它们以高速沿相反的方向运动反的方向运动.在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实实验结果确实如此验结果确实如此.原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它们的成功也是狭义相对论的验证而它们的成功也是狭义相对论的验证.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 对光子对光子 m0=0 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介（三）（三）动量动量-能量公式能量公式对光子对光子 m0=0 当当 vc 时时经典动能经典动能-动量关系动量关系 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 动量守恒动量守恒解解复合粒子静止质量复合粒子静止质量 例题例题设有两静止质量为设有两静止质量为m0的粒子，以大小相同、方的粒子，以大小相同、方向相反的速率向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一个复合粒子相撞，碰后合成一个复合粒子.试计试计算这个复合粒子的静止质量和运动速度算这个复合粒子的静止质量和运动速度.故碰后复合粒子速度故碰后复合粒子速度 v0 能量守恒能量守恒 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 与动能相应的质量转化为静止质量，从而与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论质量保持守恒！质量保持守恒！实际上实际上m复复02m是两个粒子的动质量，等是两个粒子的动质量，等于复合后粒子的静质量，质量是守恒的于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系中各质点动量的矢量和为零，即中各质点动量的矢量和为零，即则该参考系称作动量中心系则该参考系称作动量中心系.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介（四）（四）动量中心动量中心（一）（一）关于惯性系和引力的思考关于惯性系和引力的思考（二）（二）等效原理和广义相对性原理等效原理和广义相对性原理 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 12.5 广义相对性原理广义相对性原理12.5 广义相对性原理广义相对性原理 进进一步的思考一步的思考:非惯性系与惯性系会平权吗？惯性系更优越吗？非惯性系与惯性系会平权吗？惯性系更优越吗？时时空与物空与物质质有什么关系？有什么关系？第十二章第十二章 相对论简介相对论简介（一）关于惯性系和引力的思考（一）关于惯性系和引力的思考 狭义相对论虽然改变了人们对时空结构、物质狭义相对论虽然改变了人们对时空结构、物质运动和时空关系的认识，但它只能解释惯性参考系运动和时空关系的认识，但它只能解释惯性参考系的实际问题，却无法解释一切参考系的问题，为此的实际问题，却无法解释一切参考系的问题，为此爱因斯坦以引力理论为突破口，在等效原理、广义爱因斯坦以引力理论为突破口，在等效原理、广义协变性原理、马赫原理的基础上提出了既有实际意协变性原理、马赫原理的基础上提出了既有实际意义又有理论价值的广义相对论义又有理论价值的广义相对论.广义相对论广义相对论是研究物质在空间和时间中如何进是研究物质在空间和时间中如何进行引力相互作用的理论行引力相互作用的理论.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 1.引力质量与惯性质量的等同性引力质量与惯性质量的等同性自由落体实验解释自由落体实验解释 在相对地球静止（或作均速直线运动）的惯性系中在相对地球静止（或作均速直线运动）的惯性系中 物体受引力物体受引力 远离恒星的直线加速参考系，远离恒星的直线加速参考系，第十二章第十二章 相对论简介相对论简介（二）（二）等效原理和广义相对性原理等效原理和广义相对性原理 把惯性质量和引力质量当成同一个量来对待，把惯性质量和引力质量当成同一个量来对待，就是引力质量与惯性质量的等同或等效就是引力质量与惯性质量的等同或等效.2.惯性力与引力惯性力与引力 问题问题 万有引力普遍存在万有引力普遍存在 物质参考系总有加速度物质参考系总有加速度真正的惯性参考系不存在真正的惯性参考系不存在 大量物理定律大量物理定律包括狭义相对论包括狭义相对论都只适用于惯性参考系都只适用于惯性参考系 惯性系在自然界却不存在惯性系在自然界却不存在 能否找到一个消除引力的真正的惯性参考系？能否找到一个消除引力的真正的惯性参考系？第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 3.等效原理等效原理 任何力学实验都无法区分这是引力的效果还是任何力学实验都无法区分这是引力的效果还是惯性力的效果惯性力的效果.这种引力和惯性力的等效性，通常称这种引力和惯性力的等效性，通常称为为弱等效原理弱等效原理.假定任何物理实验（包括力学的、电磁学的和假定任何物理实验（包括力学的、电磁学的和任何其它的物理实验），都不可能判断爱因斯坦密任何其它的物理实验），都不可能判断爱因斯坦密封舱是引力场中的惯性系，或是不受引力的加速系封舱是引力场中的惯性系，或是不受引力的加速系.即不能区分引力和惯性力所产生的效果，这就是即不能区分引力和惯性力所产生的效果，这就是强强等效原理等效原理.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 3.广义相对性原理广义相对性原理 广义相对性原理：广义相对性原理：对于表述各种物理规律来说所对于表述各种物理规律来说所有的参考系都是等价的有的参考系都是等价的.惯性系：惯性系：狭义相对论所确立的物理规律在其中全部狭义相对论所确立的物理规律在其中全部有效的参考系有效的参考系.注意：注意：(1)局域、局部；局域、局部；(2)真正的、严格的惯性参考系是不存真正的、严格的惯性参考系是不存在的在的.即使存在也只不过是局部惯性系即使存在也只不过是局部惯性系.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 由于惯性力和引力等效，广义相对论实质由于惯性力和引力等效，广义相对论实质是关于引力场的理论是关于引力场的理论.在广义相对论中，引力的在广义相对论中，引力的唯一效果即引起背景时空的弯曲唯一效果即引起背景时空的弯曲.任何质量都使它周围的空间区域产生弯曲，任何质量都使它周围的空间区域产生弯曲，以使所有自由运动的物体都循着弯曲路径行进以使所有自由运动的物体都循着弯曲路径行进.在广义相对论中，爱因斯坦从等效原理出发，在广义相对论中，爱因斯坦从等效原理出发，论证了有引力场存在的四维物理时空是弯曲的论证了有引力场存在的四维物理时空是弯曲的黎黎曼空间曼空间.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 12.6 引力场与弯曲时空引力场与弯曲时空1.引力场的空间弯曲引力场的空间弯曲 K系：即实验室系系：即实验室系 K 系：与盘边缘系：与盘边缘P P 点相连的局惯系点相连的局惯系 研究的问题：研究的问题：两参考系中测量圆周长两参考系中测量圆周长分别在两个参考系中测量圆盘半径分别在两个参考系中测量圆盘半径以转盘为例说明以转盘为例说明 径向无相对运动径向无相对运动 分别在两个参考系中测量圆盘分别在两个参考系中测量圆盘周长（尺子沿长度周长（尺子沿长度方向有速度方向有速度收缩收缩）.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 结论结论.引力场使空间弯曲，引力场使空间弯曲，场愈强弯曲愈烈场愈强弯曲愈烈.K是非惯性系，存在惯性力场和引力场等效是非惯性系，存在惯性力场和引力场等效,等效的等效的引力场强大小是引力场强大小是由洛仑兹变换可得由洛仑兹变换可得 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 2.引力场的时空弯曲引力场的时空弯曲引力场中光线的弯曲引力场中光线的弯曲 在加速参考系中看到在加速参考系中看到的光线是弯曲的！的光线是弯曲的！匀加速参考系等效匀加速参考系等效于均匀引力场于均匀引力场 引力使光线弯曲引力使光线弯曲 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 3.爱因斯坦引力场方程爱因斯坦引力场方程 Tac是依赖于物质分布及运动的张量，是依赖于物质分布及运动的张量，Gac是描述时空弯曲性质的曲率所决定的张量是描述时空弯曲性质的曲率所决定的张量.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 12.7 广义相对论的实验验证广义相对论的实验验证1.水星近日点的进动水星近日点的进动 1859年发现，水星的运动轨迹并非严格椭圆年发现，水星的运动轨迹并非严格椭圆.每转一圈长轴也略有转动，称为旋进（进动）每转一圈长轴也略有转动，称为旋进（进动）.旋进值旋进值42.9/百年百年经典理论无法解释经典理论无法解释 水星水星近日点近日点太阳太阳广义相对论的解释：广义相对论的解释：测地线并非是闭合的，也并不是严格的椭圆或双曲测地线并非是闭合的，也并不是严格的椭圆或双曲线，轨线的轴会随时间而缓慢进动，这样就有了水线，轨线的轴会随时间而缓慢进动，这样就有了水星近日点进动星近日点进动.太阳质量使它周围的时太阳质量使它周围的时空发生弯曲空发生弯曲,行星是在沿着弯行星是在沿着弯曲时空的测地线运动，这个曲时空的测地线运动，这个第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 2.星光在太阳引力场的弯曲星光在太阳引力场的弯曲 光线在太阳附近的弯曲光线在太阳附近的弯曲时空中将被弯折，用爱因斯时空中将被弯折，用爱因斯坦施瓦西解得出光弯折坦施瓦西解得出光弯折 观测结果在观测结果在3%以内越来越接以内越来越接近广义相对论预言值近广义相对论预言值.HAA 看到在看到在A位置的位置的星体实际位置在星体实际位置在A 第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 3.引力红移引力红移 由广义相对论，光在引力场中传播，波长或由广义相对论，光在引力场中传播，波长或频率会发生变化频率会发生变化.离引力中心愈远，静观者测得的离引力中心愈远，静观者测得的频率愈小，光的谱线愈会向红端移动频率愈小，光的谱线愈会向红端移动.测量结果和理论预言符合得非常好测量结果和理论预言符合得非常好,又一次说又一次说明广义相对论的正确性明广义相对论的正确性.第十二章第十二章 相对论简介相对论简介