西城实验数论讲义.pdf

如果自然数n使得2n+1和3n+1都恰好是平方数，试问 5n+3能否是一个素数.是否存在 3 个大于 1 的自然数，使得其中每个自然数的平方减 1,能分别被其余的 每个自然数所整除？已知p、q都是大于1的自然数，并且 与！和 罕 都是整数，问p+q的值是多少？可将1 30这30个整数写成一行，使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有 数之和的约数.则排在第 30个位置上的数最大应是.已知 去x 声=41808，其中x,y,z代表非0数字.那么 x2+y2+z2=.在正整数范围解方程 x2=y(y+p)p 是奇质数 是否存在 2011 个连续正整数，其中恰有 20 个质数？50+n2与 50+(n+1)2的最大公约数最大值.证明：对于自然数 k、m 和 n.不等式 k,m m,n n,k m,n2成立.最简分数a,ab。它能分解成不超过 a 个正整数的倒数和，这些整数互不等。b 2x+3y+7z=35 2x+3y+7z=35 x y z=100 x 10y 50z=500 有两堆小石子，若第一堆给第二堆100个，那么第二堆是第一堆的二倍。相反，若从第二堆拿一些放到第一堆，第一堆就是第二堆的 6倍。问至少多少石子？a,b是大丁 1的两个互质整数，ax+by取不到ab-a-b,可以取到大丁 ab-a-b的所 有整数。其中x,y是非负整数。小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次的得分是 8,a,0这三个自然数 中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分.小华曾得到过这样的总积 分：103,104,105,106,107,108,109,110.乂 知道他不可能得到“8谿”这个总积分.问：a 是多少？m个盒子中放着若干个球，每次在其中 n个盒子中加一个球（nm且m与n互 质），求证一定可以在若干次操作后，使得每个盒子中的小球数目相等。求 3x=yx21 的正整数解 x,y都是正整数，求证 x2+y+1,y2+4x+3 不能都是平方数。m,n都是1到99之间的整数。并且（m+n）2+3m+n 是平方数，这样的数对（m,n）有几个？求出任何一组满足方程x2-51y2=1的自正整数解x和V。求方程x+y=x2-xy+y2的整数解.25一 2+1是不是质数，数学家用了 90年才知道。求证它有个约数是 641。.求(25733+46)26被50除的余数。27个国家各派两名代表参加会议，54人坐成一圈。求证：不可能同国的代表都是 隔着9个人。把11111,11112-,99999按照任意顺序写成一申，求证得到的数不是 2的籍。8=192021222324252627282930-7677787980 能否被 1980整除？2 3 4 10 1010+1010十 1010十 1010+.十 1010 被 7 除余数？已知n位数1111卜1111能被2011整除，求证：222 22220000-.00001111-.111111 能被 2011 整除。其中 2 与 0 各是 n+1 个,1 有2n+2个。求证：S=111111111(2011个1)的倍数数字和最小是 2011。163x=1(mod3500)3a+b 三 1(mod5)、7a10b 三 1(mod5)中国剩余定理 x=a1(mod m1)x 三 a2(mod m2)I x=ak(modmk)当中任意两个模是互质的，那么无论 a,a2,a3.am取什么样的整数，同余方程组 在模m下有唯一解。m=mm2m3.mk 存在连续100个正整数都是合数。数列1,4,8,10,16,19,21,25,30,43中相邻若干数之和是11的倍数，这样的数组有几 个？对丁任意整数x,y,代数式2x+3y与9x+my总是同时被17整除或不整除，求整 数m。5x2+6x+49 三 0(mod 60)。x3+3x-14 三 0(mod 45)。x2三 1(mod 22011)x2三 2(mod 73)求正整数n使得(200n-999)|n2 从1,2,，2 00中选出总和为1009000的1004个数,并且这1 004个数中的任意 两数之和都不等丁 2 009.则这1 004个数的平方和等丁.参考公式：12+22+n2=1 n(n+1)(2n+1).6 将各位数码不大丁 3的全体正整数 m 按自小到大的顺序排成一个数列，第 2011 项是多少？求证存在无穷多个三元正整数组(x,y,Z满足x+y-z=1,并且任何两数乘积被第三个 数整除。求证：在 2-1,22-1,23-1,.,2n-1 中至少有一个能被n整除，其中n为大丁 1 的奇数。r是1059,1417,2312被d除后的余数，d是大丁 1的整数，求d-r。由7个自然数组成的公差30的等差数列中，恰有一个被7整除个人收集整理 仅供参考学习 是否存在无限长的质数等差数列？小明计算前n个正整数的乘积，小华计算前 m个偶数的乘积。m,nZ2,两人计 算结果相同。证明两人不可能全对。n=231319,n2有多少个正因子小丁 n且不整除n?证明 20052005是两个平方数的和。正整数n的十进制写法中，左边的数字总小丁右边。求 9n的数字和。任何整数均有个倍数是只由9,0组成。求正整数n使得 n x 2 口+1 是平方数。6个不同正整数构成递增数列，每一个都是前一个的倍数。他们的和是79,其中 最大的是多少？求证7,8,9,10,11,12,13,14,999的倒数和不是整数。是否存在正整数n满足 7n|9n-1?个人收集整理 仅供参考学习