新高考数学.4.用空间向量研究直线、平面的位置关系经典练习(含答案解析)354.pdf

1 14.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 班级_ 姓名_ 座号_ 一、选填题。1已知直线 l 与平面 垂直，直线 l 的一个方向向量为 u(1，3，z)，向量 v(3，2,1)与平面 平行，则 z 等于()A3 B6 C9 D9 2若直线 l 的方向向量 a(8，12,0)，平面 的法向量(2，3,0)，则直线 l 与平面 的位置关系是(Al Bl C直线 l 与平面 相交但不垂直 DD无法确定 3已知平面 内有一个点 A(2，1,2)，的一个法向量为 n(3,1,2)，则下列点 P 中，在平面 内的是()A(1，1,1)B.1，3，32 C.1，3，32 D.1，3，32 4已知 a 为直线 l 的方向向量，OA，OB为平面 内两共点向量，则下列说法正确的是()A若 aOA，则 l B若 akOB(kR)，则 l C若 apOA OB(p，R)，则 l D以上均不一定推出 l 4.在如图所示的空间直角坐标系中，ABCDA1B1C1D1是棱长为 1的正方体，给出下列结论：平面 ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；平面 B1CD 的一个法向量为(1,1,1)；平面 B1CD1的一个法向量为(1,1,1)；平面 ABC1D1的一个法向量为(0,1,1)其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 5(多选)已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，如果 AB(2，1，4)，AD(4,2,0)，AP(1,2，1)，那么以下结论中正确的是()AAPAB BAPAD C AP 是平面 ABCD 的一个法向量 D AP BD 6 设 l1的方向向量为 a(1,2，2)，l2的方向向量为 b(2,3，m)，若 l1l2，则 m_.7已知直线 l平面 ABC，且 l 的一个方向向量为 a(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，则实数 m 的值是_ 二、解答题：2 9.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是菱形，平面 PAB平面 ABCD，PAB 是边长为 1的正三角形，ABC60，E 是 PC 的中点，F 是AB 的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面 DEF 的一个法向量 10.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F 分别为 A1C1和 BC 的中点 求证：(1)平面 ABE平面 B1BCC1；(2)C1F平面 ABE.14.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 3 一、选填题。1解析：选 C l，v 与平面 平行，uv，即 uv0，13(3)(2)z10，z9.2 解析：选 B 14a，a，l.3解析：选B 若点P在平面内，则PA，即 PA n0.对于选项 A，PA(1,0,1)，则 PA n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除 A；对于选项 B，PA1，4，12，则 PA n1，4，12(3,1,2)0，故 B 正确；同理可排除 C、D.4：选 D 选项 A、B、C 都能推出 l 或 l，但不能确定一定是 l.5 解析：选 B AD(0,1,0)，ABAD，AA1AD，又 ABAA1A，AD平面 ABB1A1，正确；CD(1,0,0)，而(1,1,1)CD10，(1,1,1)不是平面 B1CD 的法向量，不正确；B1C(0,1，1)，CD1(1,0,1)，(1,1,1)B1C0，(1,1,1)CD10，B1CCD1C，(1,1,1)是平面 B1CD1的一个法向量，正确；BC1(0,1,1)，而BC1(0,1,1)20，(0,1,1)不是平面 ABC1D1的法向量，即不正确因此正确结论的个数为 2，选 B.6 AP BD 7l1l2，ab，ab262m0，得 m2.8 l平面 ABC，存在实数 x，y，使 ax ABy AC.AB(1,0，1)，AC(0,1，1)，(2，m,1)x(1,0，1)y(0,1，1)(x，y，xy)，2x，my，1xy，m3.答案：3 三、解答题：9.解连接 PF，因为 PAPB，F为 AB 的中点，所以 PFAB，又因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面 ABCDAB，PF平面 PAB，所以 PF平面 ABCD，连接 AC，CF，因为 ABBC，ABC60，所以ABC 是等边三角形，所以CFAB.以 F 为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图所示)由 题 意 得F(0,0,0)，P0，0，32，D1，32，0，C0，32，0，E0，34，34.所以 FE 0，34，34，FD 1，32，0.设平面 DEF 的法向量为 m(x，y，z)，则 m FE 0，mFD0，即 34y34z0，x32y0.所以 zy，x32y，令 y2，则 x 3，z2.4 所以平面 DEF 的一个法向量为 m(3，2，2)10.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F 分别为 A1C1和 BC 的中点求证：(1)平面 ABE平面 B1BCC1；(2)C1F平面 ABE.证明：如图，以 B 为坐标原点，分别以 BC，BA，BB1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系设 BCa，ABb，BB1c，则 B(0,0,0)，A(0，b,0)，C1(a,0，c)，Fa2，0，0，Ea2，b2，c.(1)AB(0，b,0)，AE a2，b2，c.设平面 ABE 的法向量为 n(x，y，z)，n AB 0，n AE 0，即 by0，a2xb2ycz0.令 x2，则 y0，zac，即 n2，0，ac为平面 ABE 的一个法向量 又平面 B1BCC1的一个法向量为 n1(0,1,0)n1n2001ac00，平面 ABE平面 B1BCC1.(2)C1Fa2，0，c，且 nC1F0，C1F平面 ABE.又C1F平面 ABE，C1F平面 ABE.5