中职多媒体等差数列前n项和.pptx

（一）复习引入：（一）复习引入：提问：1、等差数列的定义；(n2 n N*）2、等差数列的通项公式：3、等差中项、等差中项：成等差数列 4、设数列a1,a2,a3,an,它的前n项和是sn?即 sn=a1+a2+a3+an第1页/共17页“小故事”:高斯是法国伟大的数学家，天文学家.高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050老师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：第2页/共17页1+100=101；2+99=101；50+51=101所以10150=5050将这个故事抽象成数学问题:求等差数列1，2，3的前100项和(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.这个故事告诉我们：(2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.第3页/共17页即S100=1+2+3+4+99+100 (1)S100=100+99+98+97+2+1 (2)(1)+(2)得2 S100=100(1+100)2 S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+(100+1)第4页/共17页二、问题2如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.第5页/共17页S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (1)S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 (2)(1)+(2)得2s10=(1+10)+(2+9)+(9+2)+(10+1)通过上面的具体的例子,采用“倒序相加法”，利用等差数列的性质，利用“消去中间项”的基本思想，找出求和的简便方法。第6页/共17页对于公差为d的一般 的等差数列 an ,其前n项的和如何求？(1)+(2)得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1)n个(a1+an)第7页/共17页又 由此得到等差数列an前n项和公式 用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an,但由 代入上式得 第8页/共17页 用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an,此公式Sn要求必须已知三个条件：n,a1,d（有时比较有用）总之：两个公式都表明，要求Sn必须已知n,a1,an,d中的三个。第9页/共17页例题讲解 例1 在等差数列an中（1）已知a1=1,a10=10,求s10;（2)已知a1=3,d=-,求 s10;分析；（1）由已知条件知，应选择公式（2）由已知条件知，应选择公式 解：（1）第10页/共17页（2）解法1解法2A10=3+9*(-1/2)=-3/2第11页/共17页(1)a1=5,a10=95,s10=(2)a1=100,d=-2,s50=(3)a1=14.5,d=0.7,s26=练习:1、填空题（根据下列等差数列an条件，写出相应的sn);5002550604.5第12页/共17页2、填空：(1)正整数数列中前n个数的和，sn=(2)正整数数中前n个偶数的和，sn=(3)正整数数列 中前n 个奇数的和，sn=n(n+1)/2n(n+1)n2提示：(1)正整数数列1,2,3,4,5,6,n,n(2)正整数数中前n个偶数2,4,6,2n(3)正整数数列 中前n 个奇数1,3,5,2n-1第13页/共17页本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式1 2.等差数列的前项和公式2 3、在求和公式的推导中注意采用”倒序相加法”的方法。小结第14页/共17页课本111页 练习题第4.作业:第15页/共17页感谢莅临指导感谢莅临指导!再见！再见！第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页