高考数学异构异模复习第四章三角函数4-2-2三角函数的性质及应用撬题理.DOC
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高考数学异构异模复习第四章三角函数4-2-2三角函数的性质及应用撬题理.DOC
120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 4.2.24.2.2 三角函数三角函数的性质及应用撬题的性质及应用撬题 理理1.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A.,kZ Z(k1 4,k3 4)B.,kZ Z(2k1 4,2k3 4)C.,kZ Z(k1 4,k3 4)D.,kZ Z(2k1 4,2k3 4)答案 D解析 由图象可知2m,2m,mZ Z,所以 4 25 43 2,2m,mZ Z,所以函数f(x)coscos的单调 4(x 42m)(x 4)递减区间为 2k 0,2< 2)对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 . 3(1)求和的值;(2)若f,求 cos的值( 2)34( 6<<2 3)(3 2)解 (1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ,所以f(x)的最小正周期T,从而2.2 T又因为f(x)的图象关于直线x对称, 3所以 2×k,k0,±1,±2,. 3 2因<得k0,所以. 2 2 22 3 6(2)由(1)得fsin,所以 sin .( 2)3(2· 26)34( 6)1 4由<<得 0<<, 62 3 6 23所以 cos.( 6)1sin2(6)1(14)2154因此 cossinsin(3 2)( 6) 6sincoscossin( 6) 6( 6) 6 ×× .1 4321541 23 1585已知向量a a(m,cos2x),b b(sin2x,n),函数f(x)a a·b b,且yf(x)的图象过点和点.( 12, 3)(2 3,2)(1)求m,n的值;(2)将yf(x)的图象向左平移(0<<)个单位后得到函数yg(x)的图象,若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求yg(x)的单调递增区间解 (1)由题意知f(x)a a·b bmsin2xncos2x.因为yf(x)的图象过点和,( 12, 3) (2 3,2)所以Error!即Error!解得m,n1.3(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.3(2x 6)由题意知g(x)f(x)2sin.(2x2 6)设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知x11,所以x00,2 0即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得 sin1,(2 6)因为 0<<,所以. 6因此g(x)2sin2cos2x,(2x 2)由 2k2x2k,kZ Z,得kxk,kZ Z, 2所以函数yg(x)的单调递增区间为,kZ Z.k 2,k