自动控制系统系统分析1课件.ppt

2023/2/25第五章 频率法 1第第5章章 频率法频率法频域分析法频域分析法:Frequency Domain Response Analysis用频率响应来分析系统的方法。用频率响应来分析系统的方法。2023/2/25第五章 频率法 25.6 5.6 系统特性和开环频率特性的关系系统特性和开环频率特性的关系（1 1）开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系）开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系1.1.开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质2023/2/25第五章 频率法 3结论：结论：结论：结论：应选择中频段斜率为应选择中频段斜率为应选择中频段斜率为应选择中频段斜率为-20dB/dec(-1)-20dB/dec(-1)，最大，最大，最大，最大 不超过不超过不超过不超过-30dB/dec(-1.5)-30dB/dec(-1.5)，以保证系统具有以保证系统具有以保证系统具有以保证系统具有 足够的相位裕量。足够的相位裕量。足够的相位裕量。足够的相位裕量。2023/2/25第五章 频率法 4(2)(2)(2)(2)低频段和高频段特性斜率对中频段低频段和高频段特性斜率对中频段低频段和高频段特性斜率对中频段低频段和高频段特性斜率对中频段 的影响的影响的影响的影响越大，越大，越大越大 低频段特性低频段特性结论：结论：2023/2/25第五章 频率法 6(3)(3)放大系数的变化对相位裕量的影响放大系数的变化对相位裕量的影响 放大系数的变化对相位裕量的影响之一放大系数的变化对相位裕量的影响之一2023/2/25第五章 频率法 7 放大系数的变化对相位裕量的影响之二放大系数的变化对相位裕量的影响之二放大系数的变化对相位裕量的影响之二放大系数的变化对相位裕量的影响之二2023/2/25第五章 频率法 8或或 时，时，最大最大 即即 在对数频率特性中频段的中点，称为在对数频率特性中频段的中点，称为几何中点几何中点几何中点几何中点。2023/2/25第五章 频率法 10 放大系数的变化对相位裕量的影响之三放大系数的变化对相位裕量的影响之三放大系数的变化对相位裕量的影响之三放大系数的变化对相位裕量的影响之三时，时，最大最大2023/2/25第五章 频率法 11控制系统的频率特性：控制系统的频率特性：低频段、中频段、高频段。低频段、中频段、高频段。2 2、系统性能和开环频率特性的关系、系统性能和开环频率特性的关系控制系统性能分析：控制系统性能分析：稳态性能、暂态性能分析。稳态性能、暂态性能分析。三频段法三频段法(定性、定量定性、定量)低频段低频段：L()在第一个转折频率之前的频段。在第一个转折频率之前的频段。低频段的特性完全由积分环节的个数低频段的特性完全由积分环节的个数N和开环放大倍数和开环放大倍数K决定。所以决定。所以低频段决定了系统的稳态性能低频段决定了系统的稳态性能低频段决定了系统的稳态性能低频段决定了系统的稳态性能。给出了系统的型。给出了系统的型和静态误差系数。和静态误差系数。为为了了使使系系统统满满足足一一定定的的稳稳态态指指标标，低低频频段段要要有有一一定定的的高高度度(20lgK)和斜率和斜率(N)。准准2023/2/25第五章 频率法 13v 中频段的穿越频率中频段的穿越频率 的选择，决定于系统暂的选择，决定于系统暂 态响应速度的要求。为满足快速性要求，穿态响应速度的要求。为满足快速性要求，穿 越频率应尽可能大。越频率应尽可能大。v 中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频 段越长，相位裕量越大。段越长，相位裕量越大。v 穿过穿过 的幅频特性斜率以的幅频特性斜率以-20dB/-20dB/十倍频为十倍频为 宜，一般最大不超过宜，一般最大不超过-30dB/-30dB/十倍频。十倍频。一个设计合理的系统，一个设计合理的系统，一个设计合理的系统，一个设计合理的系统，中频段中频段中频段中频段应根据暂态特性的要求应根据暂态特性的要求应根据暂态特性的要求应根据暂态特性的要求来设计，且形状应大致如下：来设计，且形状应大致如下：来设计，且形状应大致如下：来设计，且形状应大致如下：2023/2/25第五章 频率法 15以二阶系统为例以二阶系统为例以二阶系统为例以二阶系统为例二阶系统闭环传递函数的标准型式为二阶系统闭环传递函数的标准型式为二阶系统闭环传递函数的标准型式为二阶系统闭环传递函数的标准型式为 （1 1 1 1）相位裕量）相位裕量）相位裕量）相位裕量 和超调量和超调量和超调量和超调量 之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系 时域指标时域指标时域指标时域指标频域指标频域指标频域指标频域指标3 3、系统暂态性能和开环频率特性的关系、系统暂态性能和开环频率特性的关系(定量定量)超调量超调量和过度时间和过度时间ts穿越频率穿越频率c和相位裕量和相位裕量(c)2023/2/25第五章 频率法 162023/2/25第五章 频率法 18相位裕量相位裕量 和超调量和超调量 之间的关系之间的关系与与 的关系图的关系图结论：相位裕量与超调量成反比。结论：相位裕量与超调量成反比。结论：相位裕量与超调量成反比。结论：相位裕量与超调量成反比。2023/2/25第五章 频率法 19还以典型二阶系统为例，还以典型二阶系统为例，（2 2 2 2）相位裕量）相位裕量）相位裕量）相位裕量 和调节时间和调节时间和调节时间和调节时间 之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系 2023/2/25第五章 频率法 205.8 5.8 闭环系统的频率特性闭环系统的频率特性1.1.闭环系统频率特性的性能评价指标闭环系统频率特性的性能评价指标2023/2/25第五章 频率法 21（1 1）谐振峰值）谐振峰值Mp通常通常Mp越大，系统单位过渡特性的超调量越大，系统单位过渡特性的超调量%也越大。也越大。（2 2）谐振频率）谐振频率p谐振频率谐振频率p是闭环系是闭环系统幅频特性出现谐振统幅频特性出现谐振峰值时的频率。峰值时的频率。闭环系统幅频特性的最大值闭环系统幅频特性的最大值闭环系统幅频特性的最大值闭环系统幅频特性的最大值2023/2/25第五章 频率法 22（3 3）频带宽）频带宽BWBW频带越宽，上升时频带越宽，上升时间越短，但对于高间越短，但对于高频干扰的过滤能力频干扰的过滤能力越差。越差。闭环系统频率特性幅值，由其初始值闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0)减小到减小到0.707M(0)时的频率，称为时的频率，称为频带宽频带宽。2023/2/25第五章 频率法 242023/2/25第五章 频率法 253.3.闭环系统等闭环系统等M圆、等圆、等圆及尼氏图圆及尼氏图(1)(1)闭环系统等幅值闭环系统等幅值M的轨迹（等的轨迹（等M圆）圆）2P+1=0 M=1 2023/2/25第五章 频率法 26等等等等MM圆圆圆圆P=-1/2M1M=圆收缩为圆收缩为(1,j0)1,j0)点点说明系统处于不稳定边缘说明系统处于不稳定边缘2023/2/25第五章 频率法 28(2)(2)闭环系统等相角轨迹（等闭环系统等相角轨迹（等圆）圆）2023/2/25第五章 频率法 29将开环频率特性将开环频率特性W WK K()()和等和等圆图绘于同一图中，圆图绘于同一图中，就可以利用开环频率特性就可以利用开环频率特性求出闭环系统相角求出闭环系统相角与角与角频率频率 之间的关系之间的关系.等等等等圆圆圆圆。2023/2/25第五章 频率法 31求解得：求解得：取对数得：取对数得：2023/2/25第五章 频率法 32尼尼氏氏图图线线开环系统的相角开环系统的相角 开开环环系系统统的的幅幅值值 2023/2/25第五章 频率法 33例例5-9 5-9 系统开环传递函数为系统开环传递函数为求其闭环频率特性的谐振峰值求其闭环频率特性的谐振峰值M Mp p和谐振频率和谐振频率 。2023/2/25第五章 频率法 34 图中，图中，Wk k(j(j)在在=35=35 时与时与M=1.4dB=1.4dB的轨迹相的轨迹相 切，所以闭环系统的谐切，所以闭环系统的谐 振峰值为振峰值为Mp=1.4dB=1.18 谐振频率为谐振频率为p=35.p=35.而在而在=50=50时与时与M=-3dB=-3dB 的轨迹相交，故频带宽的轨迹相交，故频带宽 BW=50BW=50。2023/2/25第五章 频率法 354.4.非单位反馈系统的闭环频率特性非单位反馈系统的闭环频率特性非单位反馈系统的闭环频率特性为：非单位反馈系统的闭环频率特性为：式中式中 2023/2/25第五章 频率法 36（1 1）在尼氏图线上画出）在尼氏图线上画出 轨迹，并在不同轨迹，并在不同频率点处读取频率点处读取M和和 值，可以求得值，可以求得 的的幅值和相角。幅值和相角。（2 2）将所得幅值和相角与）将所得幅值和相角与 的关系重绘于波德的关系重绘于波德图中，并与图中，并与 的对数幅频特性和相频特性相的对数幅频特性和相频特性相减减。2023/2/25第五章 频率法 375.9 5.9 系统暂态特性和闭环频率特性的关系系统暂态特性和闭环频率特性的关系1.1.谐振峰值谐振峰值Mp和超调量和超调量%之间的关系之间的关系2.2.谐振峰值谐振峰值Mp和调节时间和调节时间ts的关系的关系3.3.频带宽频带宽BW和和之间的关系之间的关系2023/2/25第五章 频率法 38二阶系统闭环传递函数的典型表达式为二阶系统闭环传递函数的典型表达式为 闭环系统的幅频特性为闭环系统的幅频特性为2023/2/25第五章 频率法 391.1.谐振峰值谐振峰值Mp p和超调量和超调量%之间的关系之间的关系P181 图5-62023/2/25第五章 频率法 402.2.谐振峰值谐振峰值Mp p和调节时间和调节时间ts s的关系的关系2023/2/25第五章 频率法 413.3.频带宽频带宽BWBW和阻尼比和阻尼比之间的关系之间的关系2023/2/25第五章 频率法 42闭环频率特性和时域指标的关系如上图所示闭环频率特性和时域指标的关系如上图所示 2023/2/25第五章 频率法 431.1.对于二阶系统，可以用解析法求出频率特性指标和对于二阶系统，可以用解析法求出频率特性指标和 暂态响应指标之间的关系。暂态响应指标之间的关系。2.2.对于高阶系统对于高阶系统,经验公式经验公式:式中式中:2023/2/25第五章 频率法 44 1.1.频率特性频率特性是线性系统（或部件）在正弦输入信号作是线性系统（或部件）在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。统（或部件）的又一形式的数学模型。2.2.传递函数的极点和零点均在传递函数的极点和零点均在s s平面左方的系统称为平面左方的系统称为最小相位系统最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。小小 结结2023/2/25第五章 频率法 45 3.3.奈氏稳定判据奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)点的情点的情况（即况（即N等于多少）和开环传递函数在等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。统性能的信息。4.4.考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定稳定裕量裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-60范围内，这范围内，这是十分必要的。是十分必要的。2023/2/25第五章 频率法 465.5.只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。这是频率响应法的一大优点。6.6.开环对数频率特性与系统性能之间的关系：开环对数频率特性与系统性能之间的关系：i.i.低频段决定了系统的稳态误差。低频段决定了系统的稳态误差。ii.ii.中频段决定系统的暂态特性。中频段决定系统的暂态特性。iii.iii.高频段决定系统的抗干扰能力。高频段决定系统的抗干扰能力。作业红皮红皮5-1,-5-7,5-8,5-9,5-10,5-11,5-12,5-13，5-142023/2/25第五章 频率法 472023/2/25第五章 频率法 48一、一、简简答答题题：最小相位系最小相位系统统的开的开环对环对数幅数幅频频特性三特性三频频段分段分别别反映的系反映的系统统性能是性能是 低低频频段反映段反映 ；中中频频段反映段反映 ；高高频频段反映段反映 。2023/2/25第五章 频率法 49二、二、单单位反位反馈馈最小相位系最小相位系统统的开的开环对环对数幅数幅频频特性曲特性曲线线如如图图所示所示 1、试写出图示系统的传递函数、试写出图示系统的传递函数W0(S)2、求系统的穿越频率及相角裕量、求系统的穿越频率及相角裕量2023/2/25第五章 频率法 50解、（解、（1）系统传函为）系统传函为（2）2023/2/25第五章 频率法 51三、某三、某单单位反位反馈馈最小相位系最小相位系统统校正前、后系校正前、后系统统的的对对数幅数幅频频特性特性如如图图所示（所示（实线为实线为校正前系校正前系统统的幅的幅频频特性、虚特性、虚线为线为校正后系校正后系统统的幅的幅频频特性）特性）（1）写出校正前、后系写出校正前、后系统统的开的开环传递环传递函数函数的表达式；的表达式；（2）求校正前、后系求校正前、后系统统的相角裕度；的相角裕度；2023/2/25第五章 频率法 52解：解：（1）校正前系）校正前系统传统传函函为为 校正后系统传函为校正后系统传函为2023/2/25第五章 频率法 53（2）校正前）校正前校正后校正后 2023/2/25第五章 频率法 54END