2020秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.3二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程教学课件新版沪科版.ppt

21.3 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t5t 2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值解：（1）解方程1520t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m（2）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20mt1=2s20m（3）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（4）244.10，所以方程无解球的飞行高度达不到20.5m20m（4）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面0 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数y=x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y=x24x+3 的值为0，求自变量x的值下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2x2（2）y=x26x9（3）y=x2x1（1）抛物线y=x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.（2）抛物线y=x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.（3）抛物线y=x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根1y=x26x9y=x2x1y=x2x2（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根