《13“杨辉三角”与二项式系数的性质》课件2.ppt

1.3.2“杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性与二项式系数的性质质(二二)一般地，一般地，展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：（1 1）（2 2）（4 4）复习回顾：复习回顾：（3 3）增减性：当）增减性：当 时，时，当当 时，时，递增递增递减递减（6）最大值）最大值 当当n为奇数时为奇数时，中间两项的二项式系数，中间两项的二项式系数 、当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式，中间一项的二项式系数系数 取得最大值；取得最大值；相等，且同时取得最大值。相等，且同时取得最大值。（5 5）在在 的展开式中，的展开式中，奇数项奇数项的二项的二项式系数的式系数的和和等于等于偶数项偶数项的二项式系数的的二项式系数的和和f（r）rnO61520120103035Onf（r）n=7(奇数)n=6（偶数）AC练习练习:2、在、在(ab)10展开式中，二项式系数最大展开式中，二项式系数最大 的项是的项是().A.第第6项项 B.第第7项项 C.第第6和第和第7项项 D.第第5和第和第7项项1、在、在(ab)20展开式中，与第五项二项式展开式中，与第五项二项式 系数相同的项是系数相同的项是().A.第第15项项 B.第第16项项 C.第第17项项 D.第第18项项 求展开式中系数最大求展开式中系数最大(小小)的项的项解解:设设 项是系数最大的项项是系数最大的项,则则二项式系数最大的项为第11项,即所以它们的比是例例4 4、在、在 的展开式中，系数的展开式中，系数绝对值绝对值最大的项最大的项 解：设系数绝对值最大的项是第解：设系数绝对值最大的项是第r+1r+1项，则项，则所以当所以当 时，系数绝对值最大的项为时，系数绝对值最大的项为解决系数最大问题，通常设第解决系数最大问题，通常设第 项是系数最项是系数最大的项，则有大的项，则有由此确定由此确定r r的取值的取值例题点评例题点评练习练习、已知、已知 的展开式中只有第的展开式中只有第10项系数最大，求项系数最大，求第五项。第五项。解：依题意，解：依题意，为偶数，且为偶数，且变式变式：若将：若将“只有第只有第10项项”改为改为“第第10项项”呢？呢？练习练习.(1.(1x )1313 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是 ()()(A)(A)第六项第六项 (B)(B)第七项第七项 （C C）第八项第八项 (D)(D)第九项第九项C 余数是余数是1 1，所以是所以是星期六星期六例题、例题、今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后的这天后的这一天是星期几？一天是星期几？二项式定理中的整除、余数问题和近似值问题二项式定理中的整除、余数问题和近似值问题练习练习.9192除以除以100的余数是的余数是由此可见，除后两项外均能被由此可见，除后两项外均能被100整除整除所以所以 9192除以除以100的余数是的余数是81注注:整除性问题或余数问题，主要根据二项式定理的特整除性问题或余数问题，主要根据二项式定理的特点，点，进行添项或减项，凑成能整除的结构进行添项或减项，凑成能整除的结构，这是解此，这是解此类问题的最常用技巧类问题的最常用技巧.(余数要为正整数余数要为正整数)例题例题、求（、求（0.998）5 精确到精确到0.001的近似值的近似值解：解：4.4.设设 二项式展开式的各项系数的和为二项式展开式的各项系数的和为P P；二项式系数的和为二项式系数的和为S S，且，且P+S=272P+S=272，则展开式则展开式 的常数项为的常数项为_1082、若若 展开式中前三项系数成等差展开式中前三项系数成等差 数列，求（数列，求（1）展开式中所有展开式中所有x 的有理项；的有理项；（2）展开式中系数最大的项。）展开式中系数最大的项。4项的二项式系数是倒数第项的二项式系数是倒数第2项的二项式系项的二项式系数的数的7倍，求展开式中倍，求展开式中x的一次项的一次项作业作业1：已知已知 的展开式中，第的展开式中，第