2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面限时规范训练新人教A版必修22868.pdf

2.1.1 平面 【基础练习】1下面给出了三个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线 其中，能确定一个平面的条件有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】A【解析】空间三点共线时不能确定一个平面点在直线上时不能确定一个平面两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面故选 A 2若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，间的关系可记为()AMa，a BMa，a CMa，a DMa，a【答案】B【解析】根据点与线、线与面之间位置关系的符号表示可知 B 正确 3在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，那么()AM一定在直线AC上 BM一定在直线BD上 CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上 DM既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】A【解析】点M一定在平面ABC与平面CDA的交线AC上 4如图，平面平面l，A，B，C，Cl，直线ABlD，过A，B，C三点确定的平面为，则平面，的交线必过()A点A B点B C点C，但不过点D D点C和点D【答案】D【解析】根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上故选 D 5设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.【答案】【解析】因为abM，a，b，所以M，M.因为l，所以Ml.6若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_【答案】共线【解析】ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，即O，C，D三点共线 7如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系 【解析】(1)l，m，n，lnP.(2)a，b，c，aO，bcO.8如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线 【证明】ABCD，AB，CD确定一个平面.又ABE，AB，E，E，即E为平面与的一个公共点 同理可证F，G，H均为平面与的公共点 两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E，F，G，H四点必定共线【能力提升】9下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()【答案】D【解析】在选项 A，B，C 中，由棱柱、正六边形、中位线的性质知均有PSQR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面故选 D 10下列说法中正确的是()A空间不同的三点确定一个平面 B空间两两相交的三条直线确定一个平面 C空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【答案】D【解析】A 错误空间中共线的三点不能确定一个平面B 错误空间两两相交的三条直线交于同一点时，无法确定一个平面C 错误空间中四个点不一定共面，有三个角为直角的四边形可能是空间图形D 正确 11正方体各面所在平面将空间分成_部分【答案】27【解析】如图，上下底面所在平面把空间分成三部分；左右两个侧面所在平面将上面的每一部分再分成三个部分；前后两个侧面再将第二步得到的 9 部分的每一部分分成三部分，共 9327 部分 12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点 【证明】(1)如图，分别连接EF，A1B，D1C.E，F分别是AB和AA1的中点，EF綊12A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB为平行四边形 A1BCD1，EFCD1.EF与CD1确定一个平面 E，F，D1，C四点共面(2)EF綊12CD1，直线D1F和CE必相交 设D1FCEP，D1F 平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE 平面ABCD，PEC，P平面ABCD.P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点 又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点