4静电场中的导体解析.ppt

第四章第四章第四章第四章 静电场中的导体静电场中的导体从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦可能从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦可能带电带电。按。按导电性能导电性能的不同，物体可分为的不同，物体可分为三类三类，即，即1)导体导体：当物体的某部分带电后，如果能够把所带当物体的某部分带电后，如果能够把所带的电荷迅速地向其他部分传布开来，则这种物体称的电荷迅速地向其他部分传布开来，则这种物体称为导电体，简称导体为导电体，简称导体。各种金属，碱、酸或盐的溶液即化学上的各种金属，碱、酸或盐的溶液即化学上的电解质电解质，人体，地球等。人体，地球等。引言引言2)电介质电介质(绝缘体绝缘体)：如果物体某部分带电后，其如果物体某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，而不能显著地向其他部分电荷只能停留在该部分，而不能显著地向其他部分传布，这种不导电的物体称为电介质，又称绝缘体。传布，这种不导电的物体称为电介质，又称绝缘体。如：玻璃、石蜡、硬橡胶、塑料、松香、丝绸、瓷如：玻璃、石蜡、硬橡胶、塑料、松香、丝绸、瓷器、纯水、干燥空气等都是电介质。由于电介质很器、纯水、干燥空气等都是电介质。由于电介质很难导电，所以它容易带电。难导电，所以它容易带电。3)半导体半导体：导电性能介于它们导体和绝缘体两者之：导电性能介于它们导体和绝缘体两者之间的物质，叫半导体。间的物质，叫半导体。本章主要内容：本章主要内容：讨论导体带电和它周围的电场讨论导体带电和它周围的电场有什么关系，即介绍静电场的一般规律在有导体有什么关系，即介绍静电场的一般规律在有导体存在的情况下的具体应用。存在的情况下的具体应用。本章基本要求：本章基本要求：理解静电场中导体的静电平衡理解静电场中导体的静电平衡条件，导体表面电荷的分布情况和静电屏蔽原理条件，导体表面电荷的分布情况和静电屏蔽原理本章难点：本章难点：掌握静电平衡状态下导体的电场特掌握静电平衡状态下导体的电场特征及各点电势的计算，能分析导体上的电荷分布征及各点电势的计算，能分析导体上的电荷分布情况。情况。4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件一一.金属导体的电结构特征金属导体的电结构特征导体能够很好地导电，乃是由于导体中存在着大量导体能够很好地导电，乃是由于导体中存在着大量可以可以自由移动的电荷自由移动的电荷。只讨论金属导体只讨论金属导体自由电子自由电子晶体点阵和自由电子晶体点阵和自由电子示意图示意图+从物质的电结构来看，金属导体具有从物质的电结构来看，金属导体具有带负电的带负电的自由电子自由电子和带正电的和带正电的晶体点晶体点阵阵。当导体不带电也不受外电场的作用时，当导体不带电也不受外电场的作用时，两种电荷在导体内均匀分布，都两种电荷在导体内均匀分布，都没有没有宏观移动宏观移动，只有，只有微观的热运动微观的热运动存在存在(见见右图右图)。电中性电中性二二.静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件+感生电荷感生电荷1.静电感应现象静电感应现象导体上因静电感应而出现的电荷，称为导体上因静电感应而出现的电荷，称为感生电荷感生电荷。+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感生电荷电场强度感生电荷电场强度静电平衡静电平衡将一块不带电的金属导体放入静电场中。导体内带将一块不带电的金属导体放入静电场中。导体内带负电的负电的自由电子在电场力的作用下自由电子在电场力的作用下，将相对于晶体，将相对于晶体点阵逆着电场的方向点阵逆着电场的方向作宏观的定向运动，从而改变作宏观的定向运动，从而改变导体上的电荷分布导体上的电荷分布。电荷分布的改变电荷分布的改变导体内部的电场分布导体内部的电场分布导体周围的电场分布导体周围的电场分布改变改变静电平衡状态静电平衡状态1)导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态：导体内部和表面都没有电：导体内部和表面都没有电荷的定向移动。荷的定向移动。2)静电平衡条件：静电平衡条件：导体内部任何一点的场强都等于零；导体内部任何一点的场强都等于零；导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。表面表面2.静电平衡条件静电平衡条件证明证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的如果导体内部有一点场强不为零，该点的自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不是静电平衡了。是静电平衡了。证明证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表面，则场强将有沿表面的切向分量面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子使自由电子沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。+导导体体是是等等势势体体 导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等3)推论：推论：处于静电平衡的处于静电平衡的导体是等势体导体是等势体当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导线）连接时，导体间将出现线）连接时，导体间将出现电势差电势差，引起电荷宏观，引起电荷宏观的定向运动，的定向运动，使电荷重新分布使电荷重新分布而改变原有的电势差，而改变原有的电势差，直至各个导体之间的电势相等、直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平建立起新的静电平衡状态衡状态为止。为止。注意注意+结论：结论：导体内部无净电荷导体内部无净电荷1.实心导体实心导体2.有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷4.2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布一一.处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的外表面上。电荷只分布在导体的外表面上。电荷分布在表面上电荷分布在表面上+-疑问：内表面上有电荷吗？疑问：内表面上有电荷吗？注意：注意：封闭面封闭面 S 内的内的总电荷为零总电荷为零存在两种可能：存在两种可能：(1)导体的内表面无电荷；导体的内表面无电荷；(2)一是导体的内表面上一部分带正电，另一部分带一是导体的内表面上一部分带正电，另一部分带负电，但其代数和为零。负电，但其代数和为零。+-若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电 结论：结论：电荷分布在外表面上（内表面无净电荷）电荷分布在外表面上（内表面无净电荷）矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体+空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论：结论：当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时，内表面因静电感应出时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感生电荷，外表面有感生电荷 （电荷（电荷守恒）。守恒）。二二.导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S结论：结论：处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与密度与当地当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。表面紧邻处的电场强度的大小成正比。注意：注意：电场实际上是所有电荷（包括该导体上的全电场实际上是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷）产生的，部电荷以及导体外现有的其它电荷）产生的，E 是是这些电荷的合场强。这些电荷的合场强。+作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S三三.导体表面电荷分布：导体表面电荷分布：孤立孤立的导体处于静电平衡时，的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。曲率越大的地方，面电荷密度也越大。+结论：结论：导体表面电荷分布与导体形状有关。导体表面电荷分布与导体形状有关。1.对于孤立的对于孤立的球形球形带电导体，由于球面上各带电导体，由于球面上各部分的部分的曲率曲率相同，所以球面上电荷的分布是相同，所以球面上电荷的分布是均匀的，均匀的，面电荷密度在球面上处处相同面电荷密度在球面上处处相同。带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象电离而成为导体产生放电现象尖端放电尖端放电2.尖端放电现象尖端放电现象讨论讨论+尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯还会干扰精密测量和对通讯产生产生危害危害。然而尖端放电也有很广泛的。然而尖端放电也有很广泛的应用应用。尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊弊弊利利高压输电线高压输电线高压电气设备高压电气设备火花放电设备火花放电设备避雷针避雷针尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用世界上发明避雷针最早的应该是中国。世界上发明避雷针最早的应该是中国。美国的富兰克林发明的？美国的富兰克林发明的？汉武帝时期：汉武帝时期：“鸱尾，东海有鱼虬，喷浪则雨降，鸱尾，东海有鱼虬，喷浪则雨降，尾似鸱，因以为名。汉柏梁台灾，越巫上厌胜之法，尾似鸱，因以为名。汉柏梁台灾，越巫上厌胜之法，遂设鸱鱼之象于屋脊遂设鸱鱼之象于屋脊。”宋庞元英宋庞元英文昌弈录文昌弈录 雷电雷电 雷击草地雷击草地例：例：有两个相距很远的球形带电导体，大、小球半径分别为 R 和 r，用一根很长的细导线连接起来。求两球面电荷密度之比。RrQq分析：分析：设连接后，大、小球面电荷分别为设连接后，大、小球面电荷分别为 Q 和和 q。由于两球相距很远，可认为是孤立导体，电荷均由于两球相距很远，可认为是孤立导体，电荷均匀分布，且设面电荷密度分别为匀分布，且设面电荷密度分别为1 和和2。两球两球连接后成一整体，电势相等，即：连接后成一整体，电势相等，即：对大对大球：球：对对小球：小球：结论：结论：电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。曲率越大，电荷面密度越大。成正比。曲率越大，电荷面密度越大。4.3 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则:or导体导体1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律讨论题：讨论题：1.将一个带电将一个带电+q、半径为半径为 RB 的大导体球的大导体球 B 移近一移近一个半径为个半径为 RA 而不带电的小导体球而不带电的小导体球 A，试判断下列说试判断下列说法是否正确。法是否正确。(1)B 球电势高于球电势高于A球。球。(2)以无限远为电势零点，以无限远为电势零点，A球的电势球的电势 。(3)在距在距 B 球球心的距离为球球心的距离为r(r RB)处的处的一点一点P，该点处的场强等于该点处的场强等于 。(4)在在 B 球表面附近任一点的场强等于球表面附近任一点的场强等于 ，+qBA分析：分析：(1)对。在正电荷生成的静电场，沿电场线的方向电对。在正电荷生成的静电场，沿电场线的方向电势逐点降低。势逐点降低。+qBA(2)不对。若以无限远处为电势零不对。若以无限远处为电势零点点 A球的电场线伸向无限远处，故：球的电场线伸向无限远处，故：(3)对。当对。当 r RB 时，必有时，必有 r RA故故A、B两球均可以看成是点电荷，且两球均可以看成是点电荷，且A球的感生电球的感生电荷等量异号，它们在场点荷等量异号，它们在场点 P 处产生的场强大小相等，处产生的场强大小相等，方向相反，可不必考虑。所以方向相反，可不必考虑。所以 P 点的场强即为点电点的场强即为点电荷荷 q 在该点处产生的场强：在该点处产生的场强：目的：静电平衡导体的基本性质。目的：静电平衡导体的基本性质。(4)不一定正确。因为不一定正确。因为 B 导体表面附近的场强虽然导体表面附近的场强虽然等于等于 ，但，但 B 球表面电荷不一定是均匀分布球表面电荷不一定是均匀分布的，即各点的的，即各点的 不一定等于不一定等于 。2.思考思考(1)怎样使导体净电荷为零，而其电势不为零？怎样使导体净电荷为零，而其电势不为零？(2)怎样使导体有过剩的正（或负）电荷，而其电怎样使导体有过剩的正（或负）电荷，而其电势势 为零？为零？(2)将不带电的导体置于负电荷（或正电荷）的电将不带电的导体置于负电荷（或正电荷）的电场中，再将该导体场中，再将该导体接地接地，然后撤去接地线，则，然后撤去接地线，则该该导体有正电荷（或负电荷），并且电势为零导体有正电荷（或负电荷），并且电势为零。分析：分析：(1)将一孤立导体置于某电场中，则该导体将一孤立导体置于某电场中，则该导体 而导体的电势而导体的电势 。现象：现象：一带正电荷的物体一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的靠近一原不带电的金属导体金属导体N，N 的左端感生出负电荷，右端感生的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若将出正电荷。若将 N 的一端接地，的一端接地，则则 N 上的正电上的正电荷入地，导体上就只剩下负电荷荷入地，导体上就只剩下负电荷。若若 M 带负电荷，带负电荷，将将N 的一端接地，的一端接地，则则 N 上的负上的负电荷入地，导体上就只剩下正电荷电荷入地，导体上就只剩下正电荷。计算题：计算题：例例4-3-1 在一不带电的金属球旁，有一点电荷在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金金属球半径为属球半径为 R，试求试求：(1)金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度 E 及及此时球心的电势。此时球心的电势。(2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q 与与金属球心间距为金属球心间距为 r。rerOrR+q+解：解：球心O点的场强为感生电荷 的电场 E 及点电荷 q 的电场 E 的叠加，即：E0=E+E 由静电平衡条件可知，金属导体球内场强处处为零，即 E0=0，则因为感生电荷分布在金属球的表面上，它在球心处的电势为：点电荷 q 在球心O的电势为：根据电势叠加原理，球心处的电势(2)若将金属球接地，设球上有净电荷q1，这时金属球的电势应为零，由叠加原理可知：R r目的：目的：导体静导体静电感应电感应的感生的感生电荷的电荷的计算及计算及其电场其电场电势的电势的计算。计算。例例4-3-2解：解：(1)如图所示由电荷守恒定律可知：(1)(2)QP选一个两底（面积为 ）分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，又板内电场为零，由高斯定律：(3)在金属板内一点 P 的场强应该是4个带电面的电场的叠加，故：(4)将(1)、(2)、(3)、(4)联立求解：PE1E2E3E4各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：在区：方向向左方向向左P E1E2E3E4P E1E2E3E4 P E1E2E3E4在区：方向向右方向向右在区：方向向右方向向右对于第一块金属板仍有：由高斯定律仍可得：为了使 P 点的电场为零，又必须：QP(2)如果将第二块金属板接地，则正电荷 将随导线分散到地球表面上去，即目的：带电导体电场的计算。目的：带电导体电场的计算。例例4-3-3 带电为带电为q、半径为半径为R1的导体球，其外同心的导体球，其外同心的放一金属球壳，球壳内、外半径为的放一金属球壳，球壳内、外半径为R2、R3。R1R2R3ABq(1)求外球壳的电荷，电场及求外球壳的电荷，电场及电势的分布；电势的分布；(2)把外球接地后再绝缘，求把外球接地后再绝缘，求外球壳的电荷及球壳内外外球壳的电荷及球壳内外电势分布；电势分布；(3)再把内球接地，求内球的再把内球接地，求内球的电荷及外球壳的电势。电荷及外球壳的电势。S解：解：(1)根据导体静电平衡条件静电平衡条件，导体内处处电场强度为零，在导体球壳内取一高斯面S，则由高斯定律可知，S面内包围的净电荷为零，设球壳内、外表面的感生电荷为q内、q外，则由电荷守恒定律电荷守恒定律，金属球壳原不带电，故：由高斯定律高斯定律求得：R1R2R3qS1-qqS21324q-qq1324选无穷远为电势零点，则由电势的定义可得：选无穷远为电势零点，则由电势的定义可得：等势区等势区R1R2R313q24R1R2R313q24等势区等势区R1R2R313q24R1R2R313q24R1R2R3ABq-qq方法二：方法二：电势叠加法电势叠加法处于处于静电平衡的导体球可等效为静电平衡的导体球可等效为电荷均匀分布的球面电荷均匀分布的球面空间任意一点的电势即为空间任意一点的电势即为3个个带电球面的电势的叠加。带电球面的电势的叠加。R1R2R3q-qqR1R2R3q-qqR1R2R3q-qqR1R2R3ABq-q(2)若把外球壳接地，则根据电场分布可知：再绝缘，先求电场：R1R2R313q-q24再求电势：再求电势：等势区等势区R1R2R313q-q24(3)若再把内球接地，电荷将重新分布电荷将重新分布，设 R1、R2、R3 各表面分别带电荷为q1、q2、q3。R1R2R3ABq1q2q3S(1)由高斯定律高斯定律可知：由电荷守恒电荷守恒：(2)由于内球接地，内球的电势为零内球的电势为零，故：由(1)、(2)、(3)联立求解：(3)因为 R1 R2，所以 0 q1 q外球壳的外表面带电荷：外球壳的内表面带电荷：外球壳的电势为：目的：静电场中导体电荷分布及其电势的计算目的：静电场中导体电荷分布及其电势的计算R1R2R3q1q2q31.不接地的空腔导体不接地的空腔导体可屏蔽可屏蔽外外电场电场外电场外电场空腔导体可以屏蔽空腔导体可以屏蔽外外电场电场,使空腔内电场为使空腔内电场为0。空腔的体。空腔的体电势也处处相等。电势也处处相等。例：精密电磁测量仪器外加金属网罩。例：精密电磁测量仪器外加金属网罩。又例：穿上金属丝做的屏蔽服可高压带电作业。又例：穿上金属丝做的屏蔽服可高压带电作业。空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场4.4 静电屏蔽静电屏蔽原理：原理：导体处于静电平衡时内部场强为零。导体处于静电平衡时内部场强为零。2.不接地的空腔导体不接地的空腔导体不屏蔽不屏蔽内内电场电场例：接地线已坏的例：接地线已坏的高压设备附近高压设备附近+3.接地空腔导体接地空腔导体屏蔽腔屏蔽腔内内电场电场例：接地线良好的例：接地线良好的高压设备附近。高压设备附近。+外电场外电场4.接地空腔导体接地空腔导体屏蔽屏蔽外外电场电场不接地的空腔导体不接地的空腔导体可屏蔽可屏蔽外外电场，不屏蔽电场，不屏蔽内内电场电场接地空腔导体接地空腔导体屏蔽腔屏蔽腔内内，外外电场电场 汽汽车车是是个个静静电电屏屏蔽蔽室室 电磁脉冲弹电磁脉冲弹电磁脉冲弹电磁脉冲弹电磁脉冲炸弹电磁脉冲炸弹是一种介于常规武器和核武器之间的新是一种介于常规武器和核武器之间的新式大规模杀伤性炸弹。这种炸弹爆炸后产生的高强度式大规模杀伤性炸弹。这种炸弹爆炸后产生的高强度电磁脉冲，能够使半径数十千米内的几乎所有电子设电磁脉冲，能够使半径数十千米内的几乎所有电子设备瘫痪。现代高技术武器系统的核心部件都是性能先备瘫痪。现代高技术武器系统的核心部件都是性能先进的电子或光电系统。一旦遭受强电磁脉冲的辐射，进的电子或光电系统。一旦遭受强电磁脉冲的辐射，这些先进武器也就当场这些先进武器也就当场“牺牲牺牲”了。了。美军飞机投掷电磁脉冲弹示意图。美军飞机投掷电磁脉冲弹示意图。本章总结本章总结本章主要知识点本章主要知识点1.导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件：Eint=0，表面紧邻处表面紧邻处表面或表面或导体是一个导体是一个等势体。等势体。2.静电平衡的导体上电荷的分布：静电平衡的导体上电荷的分布：3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：据：高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体静电平衡高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体静电平衡条件条件4.静电屏蔽静电屏蔽