五年级奥数测试卷(含解析)-.pdf

独家版权不得翻录1 绝密启用前五年级奥数测试卷命题人：王立国考试时间：90 分钟姓名：得分：一、下图中共有多少个正方形？(4 分)二、将 1 7 分别填入下图的7 个内，使每条线段上三个内数的和相等。三、如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。(4 分)四、一个棱长为6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？(4 分)五、从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的 9 张卡片中，一次取出6 张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？(4 分)独家版权不得翻录2 六、小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？(4 分)七、把 50/7 写成循环小数后，小数点后第50 个数字是几？(4 分)八、请把这个算式写完整。(4 分)九、下图中，正方形ABCD 的边长 4 厘米，求长方形EFGD 的面积。(5 分)十、给一本书编上页码共要用789 个数字，这本书有多少页？(5 分)独家版权不得翻录3 十一、有一个正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边三个点，这个六边形点阵共100 层。问这个点阵共有多少个点？（5 分）十二、甲、乙两地相距48 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了 4 小时 12 分，返回时用了3 小时 48 分。已知自行车上坡时每小时行10 千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？(5 分)十三、三个老师为7 位不同的扮演者化妆，这7 位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30 分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？(6 分)十四、甲列车每秒行20 米，乙列车每秒行14 米，若两列车齐头并进，则甲车行40 秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30 秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？（6 分）十五、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3 组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦 222 块，那么，平均每人擦了多少块？(6 分)独家版权不得翻录4 十六、有一栋居民楼，每家都订 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34 份，江海晚报30 份，电视报22 份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？(6 分)十七、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10 等份、12等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？(6 分)十八、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30 米、40 米、50 米，甲、乙在A地，而丙在 B地同时出发相向而行，丙遇乙后10 分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？(6 分)十九、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6 个零件，乙中途停了15 天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？(6 分)二十、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级的，有 12 人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？(6 分)独家版权不得翻录5 绝密启用前五年级奥数测试卷参考答案命题人：王立国考试时间：90 分钟一、下图中共有多少个正方形？(4 分)答：15 个。二、将 1 7 分别填入下图的7 个内，使每条线段上三个内数的和相等。三、如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。(4 分)解析：最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB BC CF=AB FEED=96=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（96）2=30（厘米）。四、一个棱长为6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？(4 分)解析：每锯一次就增加两个6 6=36 平方厘米的面，锯 6 次共增加3626=432 平方厘米的面积。因此，锯好后表面积增加432 平方厘米。五、从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的 9 张卡片中，一次取出6 张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？(4 分)解析：当取出 1、2、3、4、5、6 的时候，和是21，当取出4、5、6、7、8、9 的时候，和是39，从 21 到 39 共有 39-21+1=19 个数,所以有 19 种。独家版权不得翻录6 六、小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？(4 分)解析：小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，而小明已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是小明。七、把 50/7 写成循环小数后，小数点后第50 个数字是几？(4 分)解析：5007=7.142857142857142857，50 6=8 2，所以第50 个数字是4.八、请把这个算式写完整。(4 分)九、下图中，正方形ABCD 的边长 4 厘米，求长方形EFGD 的面积。(5 分)解析：连结 AG，三角形AGD的面积是正方形ABCD面积的一半，也是长方形EFGD面积的一半，所以长方形EFGD 的面积等于正方形ABCD 的面积 44=16 平方厘米。十、给一本书编上页码共要用789 个数字，这本书有多少页？(5 分)解析：从 1 到 9 共 9 个数，91=9 个数字，从 10 到 99 共 90 个数，902=180 个数字789-9-180=600 个数字，6003=200 个数，可知从 100 开始，有 200 个三位数，100+200-1=299页。十一、有一个正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边三个点，这个六边形点阵共100 层。问这个点阵共有多少个点？（5 分）独家版权不得翻录7 解析：最里面一层先不看，原点阵则变成了由内到外，第一层有1 个 6 点，后面每层依次比前一层多 1 个 6 点，共 99 层的一个点阵。解析：先用求和公式求这个99 层的点阵共有多少个6 点：1 23 4 99=（199）992=4950（个）。原点阵共有点：1+6 4950=29701（个）。十二、甲、乙两地相距48 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了 4 小时 12 分，返回时用了3 小时 48 分。已知自行车上坡时每小时行10 千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？(5 分)解析：往返一共用的时间：4 小时 12 分 3 小时 48 分=8 小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路，因此，在 8 小时内，正好是行48 千米的上坡路和48 千米的下坡路。行上坡路共用了48 10=4.8 小时，因此，下坡路共行了84.8=3.2小时，每小时行483.2=15 千米。十三、三个老师为7 位不同的扮演者化妆，这7 位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30 分钟。每位同学只能由一个老师化妆。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？(6 分)解析：需要的时间总和是8+12+14+17+18+23+30=122 分钟，每位老师需要122340.67 分钟.最接近 40.67 的是 12+30=42(分钟),18+23=41(分钟),8+14+17=39(分钟)。所以最少时间是42分钟。十四、甲列车每秒行20 米，乙列车每秒行14 米，若两列车齐头并进，则甲车行40 秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30 秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？（6 分）解析：甲列车每秒比乙列车多行20 14=6 米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。甲车长：640=240 米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长。乙车长：630=180 米。十五、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3 组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦 222 块，那么，平均每人擦了多少块？(6 分)解析：把 222 分解质因数222=2337，如果每人擦2 块，则有师生337=111 人，则有学生111-1=110 人，不是3 的倍数，不符题意；如果每人擦3 块，则有师生237=74 人，则有学生 74-1=73 人，也不是3 的倍数，不符题意；如果每人擦37 块，则有师生23=6 人，则有学生 6-1=5 人也不是3 的倍数，不符题意；如果每人擦6 块，则有师生37 人，则有学生37-1=36 人是 3 的倍数，符合题意；所以每人擦6 块。独家版权不得翻录8 十六、有一栋居民楼，每家都订 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34 份，江海晚报30 份，电视报22 份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？(6 分)解析：这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2 份不同的报纸，所以一共有862=43家。在这 43 家居民中，有 34 家订了北京日报，剩下的 9家居民一定是订了江海晚报和电视报。十七、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10 等份、12等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？(6 分)解析：因为 10、12 和 15 的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60 厘米。平均分成了10 等份、12 等份和 15 等份，产生9 个隔点、11 个隔点、和14 个隔点，三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是6010=6 厘米，6012=5 厘米，6015=4 厘米。因为 5 和 6 的最小公倍数是 30，所以红黄两种隔点重复的地方有60301=1 处，另两种隔点地方分别有2 处和 4处。因此，总共生成（9 111412 4=27 个隔点，生成27+1=28 段。十八、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30 米、40 米、50 米，甲、乙在A地，而丙在 B地同时出发相向而行，丙遇乙后10 分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？(6 分)解析:丙和乙相遇后又经过10 分钟和甲相遇，10 分钟内甲丙两人共行（3050）10=800 米。这800 米就是乙、丙相遇时乙比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40 30=10 米，现在乙比甲多行 800 米，也就是行了80010=80 分钟。也就是乙丙相遇用了80 分钟。因此，AB两地间的路程为（50 40）80=7200 米。十九、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6 个零件，乙中途停了15 天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？(6 分)解析：甲工作了40 天，而乙停止了15 天没有加工，乙只加工了25 天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是“甲20 天加工的零件和乙25 天加工的零件同样多”。由于甲每天比乙多加工 6 个，20 天一共多加工6 20=120（个）。这 120 个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120（25-20）=24（个）。乙一共加工了2425=600（个），甲一共加工了 6002=1200（个）二十、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级的，有 12 人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？(6 分)解析：由“16 人不是四年级的”可知：16 人是五年级和其他年级的；由“12 人不是五年级的”可知：12 人是四年级和其它年级的。用1612 可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和，再减去20 就得两个其他年级的人数，这样其他年级的人数是：（1612 20）2=4人，该校参加书法比赛获奖的总人数是420=24 人。