工程力学压杆稳定习题.doc

压杆稳定【例1】 压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？解：不是。压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。【例2】 如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？解：（1）压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。（2）因两端为球铰，各方向的=1，由柔度知（a），在任意方向都可能失稳。（b），失稳时截面将绕x轴转动。（c），失稳时截面将绕y轴转动。【例3】 细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E有关。由于高强度钢与普通钢的E大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。【例4】 图示均为圆形截面的细长压杆（），已知各杆所用的材料及直径d均相同，长度如图。当压力P从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？解：方法一：用公式Plj = 2EI（l）计算，由于分子相同，则l越大，Plj越小，杆件越先失稳。方法二：运用公式PljljA2EA/2，分子相同，而l/i,i相同,故l越大，越大，Plj越小，杆件越先失稳。综上可知，杆件是否先失稳，取决于l。图中，杆A：l2×a2 a杆B：l1×1.3a1.3a杆C：l0.7×1.6a1.12a由(l)A(l)B(l)C可知，杆A首先失稳。【例5】 松木制成的受压柱，矩形横截面为b×h100mm×180mm，弹性模量E10GPa，P110，杆长l7m。在xz平面内失稳时（绕y轴转动），杆端约束为两端固定（图a），在xy平面内失稳时（绕z轴转动），杆端约束为两端铰支（图b）。求木柱的临界应力和临界力。解：（1）在xz（最小刚度）平面内的临界应力和临界力此时，横截面对y轴的惯性半径在此平面内 符合欧拉公式的适用条件。临界应力为 临界力为 （2）在xy（最大刚度）平面内的临界应力和临界力此时，横截面对z轴的惯性半径此平面内的柔度 临界应力 临界力为 计算结果表明，木柱在最大刚度（xy）平面内支承条件较弱，柔度较大，使其临界力较小而先失稳。本例说明，在不同平面内，当杆端支承条件不相同时，应分别计算，并取较大者计算临界应力（或临界力）。因为压杆总是在较大的平面内先失稳。【例6】 托架中，Q=70KN，杆AB直径d=40mm,两端为绞支，材料为A3钢，E=206GPa，规定稳定安全系数nw=2,，横梁CD为20a工字钢，=140MPa。试校核托架是否安全？解：托架由横梁CD和压杆AB所组成，所以既要校核横梁CD的强度，又要校核压杆AB的稳定性。 首先取横梁CD为研究对象，并画受力图（b）：由 (1)校核横梁CD的强度。由受力图分析知它受拉弯组合变形。查型钢表N020a工字钢wz=237cm3，A=35.5cm2危险截面在B处 （b）横梁 CD安全。(2)校核压杆AB的稳定性柔度 应用抛物线公式压杆AB的工作安全系数压杆AB的稳定性不够，即托架不安全。【例7】 连杆两端为柱销连接，两销孔间距l=3.2m，横截面积A=40cm2，惯性矩Iy=120cm4，Iz=800 cm4，连杆材料为A3钢，E=206GPa，轴向压力P=300kN。若规定稳定安全系数nw=2，试校核连杆的稳定性。解：连赶在xy平面内可简化为两端铰支座=1，连杆在xz平面内则可简化为两端固定支座=0.5。在xy平面内失稳时，z轴为中性轴。 在xz平面内失稳时，y轴为中性轴。 因，故只需对xz平面的稳定性进行校核。连杆工作应力因=92.5，故采用抛物线公式求临界应力。故 nw连杆具有足够的稳定性。