小学四年级奥数教程.pptx

生活中常常有这样的事情：四班同学到果园里去植树，栽苹果树和梨树共150150棵，其中苹果树是梨树的2 2倍，问植苹果树和梨树各多少棵？这是一道已知两个数（或几个数）的和以及它们之间的倍数关系，求两个数（或几个数）的问题，在数学上称之为和倍问题。解答这类题的关键是在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数为标准），也就是把它看作1 1倍数（或1 1份数），再根据另一个数与这个数的倍数关系，确定总和相当于1 1倍数的多少倍，然后用除法求出1 1倍的数，再算出另一个数。和倍问题的数量关系是：和（倍数+1+1）=小数 小数倍数=大数 和-小数=大数第1页/共23页例1 1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630630朵，已知要剪的红花是黄花的2 2倍，求剪红花和黄花各多少朵？第2页/共23页分析：我们可以用画线段图的方法来帮助理解：黄花：1 1倍？朵 630630朵红花：1 1倍 1 1倍？朵 先把黄花（小数）看成是1 1倍数，红花就是2 2倍数，红花和黄花总共是3 3倍，正好是630630朵。把630630朵平均分成3 3份，每份就是1 1倍数，也就是黄花的朵数。例1 1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630630朵，已知要剪的红花是黄花的2 2倍，求剪红花和黄花各多少朵？第3页/共23页例2 2：学校食堂里运来大米和面粉共14501450千克，其中大米比面粉重量的3 3倍少150150千克，求运来大米和面粉各多少千克？第4页/共23页例2 2：学校食堂里运来大米和面粉共14501450千克，其中大米比面粉重量的3 3倍少150150千克，求运来大米和面粉各多少千克？分析：可以用画线段图如下：面粉：1 1倍？千克 3 3倍 共14501450千克 大米：？千克 少150150千克 由图可以看出：已知大米和面粉共14501450千克，大米比面粉重量的3 3倍少150150千克，假如大米增加150150千克，就恰好是面粉的3 3倍了。但大米增加150150千克，那么大米和面粉的总重量也增加150150千克，共是1450+150=16001450+150=1600千克。第5页/共23页例3 3：甲、乙两箱苹果共9696千克，如果从甲箱取出1616千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3 3倍，两箱原有苹果各多少千克？第6页/共23页例3 3：甲、乙两箱苹果共9696千克，如果从甲箱取出1616千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3 3倍，两箱原有苹果各多少千克？分析：两箱苹果放来放去之后，部总千克数没有改变，只是甲箱取出1616千克，就是减少了1616千克，放入乙箱1616千克，就是乙箱增加1616千克。这时乙箱的千克数就是甲箱的3 3倍。我们可以把移动后的甲箱千克数看成1 1倍数，移动后的乙箱千克数就是这样的3 3倍数，两箱的总重量则是这样的4 4倍数。总重量没变，是9696千克。用除法便可求出移后结果。然后再求出原来重量。1 1倍移后甲箱：？千克 3 3倍 9696千克 移后乙箱：？千克 第7页/共23页例4 4：3 3篮橘子共有126126个，第一篮橘子个数是第二篮的2 2倍，第三篮的橘子个数是第一篮的3 3倍。这3 3篮橘子各多少个？第8页/共23页例4 4：3 3篮橘子共有126126个，第一篮橘子个数是第二篮的2 2倍，第三篮的橘子个数是第一篮的3 3倍。这3 3篮橘子各多少个？分析：这道题有一个选标准的问题，是选第一篮为标准，还是选第二篮为标准。从题意上可以想到第二篮是最小的数。那就把第二篮的橘子数确定为标准，把它看作1 1倍数，第一篮就是2 2倍数，第三篮是第一篮的3 3倍，也就是第二篮的2323倍，3 3篮一共是1+2+6=91+2+6=9倍，正好是126126个，用和倍问题解答即可。第9页/共23页例5 5：学校买来828828本科技书分给4 4、5 5、6 6三个年级，6 6年级分得的是4 4年级的3 3倍多5 5本，5 5年级分得的是4 4年级的2 2倍多1 1本，4 4、5 5、6 6三个年级各分得科技书多少本？第10页/共23页例5 5：学校买来828828本科技书分给4 4、5 5、6 6三个年级，6 6年级分得的是4 4年级的3 3倍多5 5本，5 5年级分得的是4 4年级的2 2倍多1 1本，4 4、5 5、6 6三个年级各分得科技书多少本？分析：5 5年级和6 6年级分得的本数都是以4 4年级作为标准的，所以我们把4 4年级分得的本数看作是1 1倍数，6 6年级去掉5 5本就正好是4 4年级的3 3倍，5 5年级去掉1 1本也就正好是4 4年级的2 2倍数，这样总数里也就去掉了5+1=65+1=6（本），变成了828-5-1=822828-5-1=822（本），它也就是3+2+1=63+2+1=6（倍数），用和倍问题可求出结果。第11页/共23页 4 4年级：5 5年级：6 6年级：？本 1 1倍 2 2倍 多1本？本 3 3倍 多5本？本 828828本第12页/共23页例6 6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共10001000元存入银行。开学初，小亮取出240240元，小芳又存入8080元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3 3倍。原来谁比谁存的钱多，多多少元？第13页/共23页例6 6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共10001000元存入银行。开学初，小亮取出240240元，小芳又存入8080元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3 3倍。原来谁比谁存的钱多，多多少元？分析：要求原来谁比谁存的钱多，多多少元，首先得求出小亮和小芳原来各存款多少元。根据题意，小亮取出，小芳存入后两人的共存款数为1000240+80=8401000240+80=840（元），已知这时小芳的存款钱数是小亮的3 3倍，把小亮现在存款钱数看作1 1倍，小芳的存款数就是3 3倍，现在总存款数就是1+3=41+3=4倍，也就是840840元，用和倍问题便能求出小亮和小芳现在存钱数，再求原来存钱数，从而知道谁存的多，多多少元？第14页/共23页例7 7：已知A A、B B两数之积为50005000，是A A、B B两数之和的2020倍，而A A数又是B B数的4 4倍，A A、B B两数各是多少？第15页/共23页例7 7：已知A A、B B两数之积为50005000，是A A、B B两数之和的2020倍，而A A数又是B B数的4 4倍，A A、B B两数各是多少？分析：此题如果能求出A A、B B两数的和是多少，就能用和倍问题解题。已知A A、B B两数之积为50005000，是A A、B B两数之和的2020倍，那50005000是和的2020倍，可以求出A A、B B两数的和，然后把B B数看作1 1倍数，A A数就是4 4倍数，和为1+4=51+4=5倍数，这样便可以求解。第16页/共23页例8 8：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水28002800立方数，小水池里有水10001000立方数，如果大水池里的水以每分钟2020立方米的速度流入小水池，那么多少分钟后小水池中的水是大水池的4 4倍？第17页/共23页例8 8：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水28002800立方数，小水池里有水10001000立方数，如果大水池里的水以每分钟2020立方米的速度流入小水池，那么多少分钟后小水池中的水是大水池的4 4倍？分析：解答这道题时，应明确不管大水池的水往小水池里流，还是小水池的水往大水池里流，两池水的总量是不变的。两池里的水一共是2800+1000=3802800+1000=380（m m3 3），把大水池所剩的水看作是1 1倍数，那么小水池现在的水就是4 4倍数，两池水一共是1+4=51+4=5倍数，从而能求出大水池里所剩的水。再用28002800减法剩下的水就等于流走的水，流出的水除以流速就求出流水的时间。第18页/共23页例9 9：被除数、除数、商三个数的和是215215，已知商是2 2，被除数和除数各是多少？两数相除的商为1212，余数是2626，被除数、除数、商、余数的和等于454454，被除数和除数各是多少？第19页/共23页例9 9：被除数、除数、商三个数的和是215215，已知商是2 2，被除数和除数各是多少？两数相除的商为1212，余数是2626，被除数、除数、商、余数的和等于454454，被除数和除数各是多少？分析：已知商是2 2，说明被除数是除数的2 2倍。把除数看作是1 1倍数，被除数则是2 2倍数，从215215里去掉2 2所得的结果则是3 3倍数，从而就可以求出1 1倍数除数，然后再用“商除数=被除数”的关系式，算出被除数。根据题意，用4 4个数的和减去商1212，再减去余数2626就得到了被除数和除数之和，因为商是1212，也就是被除数是除数的1212倍，可以把除数看作是1 1倍数，被除数就是1212倍数，它们的和是1+12=131+12=13倍数，用和倍公式即可求出除数。第20页/共23页例1010：甲、乙两数之和为737737，其中甲数的个位是0 0，如果把0 0去掉，就和乙数相同。甲、乙两数各是多少？甲、乙、丙三数之和是22202220，甲是乙的一半，乙是丙的2 2倍，甲、乙、丙三数各是多少？第21页/共23页例1010：甲、乙两数之和为737737，其中甲数的个位是0 0，如果把0 0去掉，就和乙数相同。甲、乙两数各是多少？甲、乙、丙三数之和是22202220，甲是乙的一半，乙是丙的2 2倍，甲、乙、丙三数各是多少？分析：已知甲数的个位是0 0，如果把0 0去掉，就和乙数相同，说明甲数是乙数的1010倍，把乙数看作是1 1倍数，甲数就是1010倍数，甲、乙两数之和相当于甲数的1+10=111+10=11倍数，用737737除以1111就得到1 1倍数，即乙数。根据甲是乙的一半，可以想到反过来就是乙是甲的2 2倍。又因乙是丙的2 2倍，可以推断出甲和丙同样多。把甲数看成1 1倍数，丙也就是1 1倍数，乙是2 2倍数，甲、乙、丙三数之和相当于甲数的（1+2+11+2+1）=4=4倍数，用22202220除以4 4就得到1 1倍数，即甲、丙两数，由此再求出乙数。第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页