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微积分上复习提纲微积分上复习提纲 微积分（上）复习提纲微积分（上）复习提纲第一章第一章 函数与极限函数与极限1.函数函数：求定义域，函数复合的计算，求函数的函数值，函求定义域，函数复合的计算，求函数的函数值，函数的奇偶性、周期性数的奇偶性、周期性2.求极限求极限：利用极限的性质（和、差、积、商的极限等于极限利用极限的性质（和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商；有限个无穷小之和仍为无穷小，的和、差、积、商；有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小无穷小与有界函数的积仍为无穷小，与有界函数的积仍为无穷小，连续函数：若已知为连续函数，连续函数：若已知为连续函数，则函数的极限即为函数的函数值则函数的极限即为函数的函数值）求极限；利用极限存在的）求极限；利用极限存在的两个准则（两边夹，单调有界数列必有极限）；利用两个重两个准则（两边夹，单调有界数列必有极限）；利用两个重要极限要极限 求极限（求极限（注意它们的变形形式注意它们的变形形式）7.7.实际问题实际问题中最大中最大(小小)值，方法、步骤值，方法、步骤经济问题中的经济问题中的应用应用对于实际问题对于实际问题：先建立函数关系式（确定出定义域）；先建立函数关系式（确定出定义域）；求出其极值；求出其极值；如果如果f(x)在在a,b上连续上连续,且在且在(a,b)内可导内可导,且有唯一驻点且有唯一驻点,则若则若为极小值点必为最小值点为极小值点必为最小值点,若为极大值点必为最大值点；更进若为极大值点必为最大值点；更进一步一步,若实际问题中有最大若实际问题中有最大(小小)值值,且唯一有驻点且唯一有驻点,则不必判断极则不必判断极大还是极小大还是极小,立即可以断定该驻点即为最大立即可以断定该驻点即为最大(小小)值点值点.友情链接：友情链接：成本函数、需求函数、价格函数成本函数、需求函数、价格函数、收益函数、利润函数、收益函数、利润函数、边际函数、函数的弹性以及公式、边际函数、函数的弹性以及公式、8.渐近线（水平、垂直）渐近线（水平、垂直）怎么求？怎么求？友情链接：友情链接：水平：令x趋于无穷大（包括正、负）求极限；垂直：就是寻找函数的无穷间断点第四章第四章 积分积分2.基本积分公式（记清楚）基本积分公式（记清楚）3.积分的几种计算方法积分的几种计算方法：1.不定积分和原函数的含义，积分与导数微分的运算关系不定积分和原函数的含义，积分与导数微分的运算关系第一类换元法（凑微分），要求：大胆推测，勇敢尝试第一类换元法（凑微分），要求：大胆推测，勇敢尝试常用凑微分公式：常用凑微分公式：等等等等.第二类换元法（注意利用不同的代换形式，并代回）第二类换元法（注意利用不同的代换形式，并代回）主要是两种代换：三角代换和根式代换主要是两种代换：三角代换和根式代换三角代换，三角代换，目的目的是化掉根式是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令根式代换：根式代换：1 1）何时使用分部积分公式呢？）何时使用分部积分公式呢？使用分部积分的情况共有三种：使用分部积分的情况共有三种：1.孤零零的对数函数的积分；孤零零的对数函数的积分；2.孤零零的反三角函数的积分孤零零的反三角函数的积分；3.求解两种求解两种不同类型函数乘积不同类型函数乘积的积分时，使用分部积的积分时，使用分部积分公式（最多的情况）；分公式（最多的情况）；分部积分：基本的方法和原则，合理选择分部积分：基本的方法和原则，合理选择U、V。2 2）选择的原则：选择的原则：指，三、幂、反，对指，三、幂、反，对 的顺序分部积分常与换元法结合使用、分部积分有时需要多次重复使用分部积分常与换元法结合使用、分部积分有时需要多次重复使用 有理二次分式函数的不定积分有理二次分式函数的不定积分结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！19