七年级下册二元一次方程ppt培训资料.ppt

七年级下册二元一次方程七年级下册二元一次方程pptppt 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有35头，下有头，下有94足，足，问问鸡兔各有多少头？鸡兔各有多少头？2.1 二元一次方程你能根据已经学过的知识，解答下面这一你能根据已经学过的知识，解答下面这一问题吗？问题吗？2x+4(35-x)=94答：共有答：共有23只鸡，只鸡，12只兔子。只兔子。解这个方程，得解这个方程，得 35-x=35-23=12解：设共有解：设共有x只鸡，则共有只鸡，则共有(35-x)只兔子。只兔子。根据题意，得根据题意，得一元一次方程一元一次方程2.1 二元一次方程定义：两边都是定义：两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数，并且未知数的指未知数，并且未知数的指数是数是一次一次的方程的方程定义：含有定义：含有两个两个未知数，并且未知数，并且未知数的项的次数是未知数的项的次数是一次一次的方的方程程含有两含有两个未知数个未知数未知数的项的次数未知数的项的次数是一次是一次1）二元一次方程的定义）二元一次方程的定义:例例1：下列方程中，是二元一次方程：下列方程中，是二元一次方程的是（的是（）。）。2.1 二元一次方程A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1/x+4y=6D.4x=yD二元一次方程的特点是：（二元一次方程的特点是：（1）所给的方）所给的方程是程是整式整式方程（方程（2）方程中含有）方程中含有两两个未知个未知数（数（3）含有未知数的项的次数都是）含有未知数的项的次数都是一次一次。2.1 二元一次方程2）二元一次方程的解二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做未知数的值，叫做二元一次方程组的二元一次方程组的一个解。一个解。X=1，Y=4是方程是方程3x+4y=19的解吗？的解吗？左边左边=3*1+4*4=19右边右边=19左边左边=右边右边X=1，Y=4是方程是方程3x+4y=19的的解解2.1 二元一次方程3x+4y=19的解只有一个吗？的解只有一个吗？请验证下值是否是请验证下值是否是3x+4y=19的解。的解。二元一次方程有无数个解，但如二元一次方程有无数个解，但如果对其未知数的取值限制条件，果对其未知数的取值限制条件，那么也可能只有有限个解。那么也可能只有有限个解。2.1 二元一次方程例例2：X=1，Y=2是不是二元一次方程是不是二元一次方程x+y=3的解？请你再写出它的一个解。的解？请你再写出它的一个解。2.1 二元一次方程2Y=10-3XY=(10-3X)/2Y=5-1.5X已知方程已知方程 3X+2Y=10,用关于用关于X的代数式表示的代数式表示Y把要表示的把要表示的Y看做未知数，看做未知数，X看做已知数看做已知数。2.1 二元一次方程例例3：已知方程已知方程 3X-Y=5,(1)用关于用关于X的代数式表示的代数式表示Y(2)用关于用关于Y的代数式表示的代数式表示X今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有35头，下有头，下有94足，足，问问鸡兔各有多少头？鸡兔各有多少头？2.2二元一次方程组这个问题中，如果鸡有这个问题中，如果鸡有X只，兔有只，兔有Y只，只，你能列出几个方程？请把它们列出来。你能列出几个方程？请把它们列出来。X+Y=352X+4Y=94像这样由两个一次方程组成，并且含有像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。程组。（1）已知方程）已知方程X+Y=35，填写下表，填写下表2.2二元一次方程组（3）有没有这样的解，它既是方程）有没有这样的解，它既是方程X+Y=35的一个解，又是方程的一个解，又是方程2X+4Y=94的一个解？的一个解？（2）已知方程）已知方程2X+4Y=94，填写下表，填写下表141312111091312.51211.51110.5同时满足二元一次方程组中各个方程的同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程的解。解，叫做这个二元一次方程的解。例例4：北京：北京2008年奥运会跳水决赛的年奥运会跳水决赛的门票价格如下表门票价格如下表2.2二元一次方程组 小聪购买了小聪购买了B等级和等级和C等级的跳水决赛门票共等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买这张，他发现购买这6张门票所需的钱恰好能购买张门票所需的钱恰好能购买3张张A等级门票。如果设小聪购买等级门票。如果设小聪购买B等级和等级和C等级门等级门票分别为票分别为X张和张和Y张。请根据问题中的条件列出关张。请根据问题中的条件列出关于于X,Y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。的数量。解：设有鸡解：设有鸡x只，则兔子有只，则兔子有(35(35x)只，根据题意，得：只，根据题意，得：2x+4(35-x)=94解得：解得：x=2323.将将x=23=23代入代入3535x=35=3523=12.23=12.答：答：有有23只鸡，只鸡，12只兔只兔子子用一元一次方程求解用一元一次方程求解用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解解：设有鸡解：设有鸡x只，有兔子只，有兔子y只只，根据题意，得：，根据题意，得：2.3解二元一次方程组还记得鸡兔同笼问题吗？还记得鸡兔同笼问题吗？观察观察:列二元一次方程组和列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启解二元一次方程组有何启示？示？X+Y=352X+4Y=94解：设解：设有鸡有鸡x只，有兔子只，有兔子y只只，根据题意，得：，根据题意，得：用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解由由得：得：y=35=35x.将将代入代入得：得：2x+4(35x)=94.解得：解得：x=23.把把x=23代入代入得：得：y=12.所以原方程所以原方程组组的解的解为为：2.3解二元一次方程组x+y=352x+4y=94解方程组的基本思想是解方程组的基本思想是 “消元消元”代入消元法代入消元法 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程程.这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.2.3解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组的步骤：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。能用含有另一个未知数的代数式表示。2.2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，可得一个一元一次方程，求得一个未知数的值可得一个一元一次方程，求得一个未知数的值 3.3.回代求出另一个未知数的值回代求出另一个未知数的值.4.4.写出方程组的解写出方程组的解例例5 解下列方程组：解下列方程组：2.3解二元一次方程组2.3解二元一次方程组x+y=352x+4y=94思考一下，除了代入消元思考一下，除了代入消元法，还有其他解法吗？法，还有其他解法吗？由由*2-*2-得：得：2*(2*(x+y)-()-(2x+4y)=35*2)=35*29494将将y=12代入代入得：得：x=23-2y=-24解得：解得：y=12.前面通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转前面通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解化为一元一次方程求解.这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为加减加减消元法消元法，简称加减，简称加减法法.2.3解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组的步骤：用加减消元法解二元一次方程组的步骤：1.1.将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。反数）。2.2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。个一元一次方程。3.3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值解这个一元一次方程，得到一个未知数的值 3.3.回代求出另一个未知数的值回代求出另一个未知数的值.4.4.写出方程组的解写出方程组的解例例5 解下列方程组：解下列方程组：2.3解二元一次方程组列二元一次方程解应用题的一般步骤：列二元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设元并列出、设元并列出方程；方程；5 5、写出答案。、写出答案。4 4、解方程并求、解方程并求 出相关的量；出相关的量；理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾2.4二元一次方程组的应用 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？法求解，有什么优点？男孩人数女孩人数；男孩人数女孩人数；男孩人数（女孩人数）男孩人数（女孩人数）2.4二元一次方程组的应用X-1=Y2(Y-1)=X根据每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多，得根据每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多，得出方程出方程根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍，得根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍，得出方程出方程解：设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人。人。故故解得解得2.4二元一次方程组的应用竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图 制作两种长方形纸盒制作两种长方形纸盒(各有两个底面为正方形，各有两个底面为正方形，其它面为长方形其它面为长方形)，一种为竖式，一种为横式，均，一种为竖式，一种为横式，均无盖。现有无盖。现有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？完？图图2图图12.4二元一次方程组的应用例例6 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比千米的两地相向而行。如果甲比乙先走乙先走2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；小时相遇；如果乙比甲先走如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3小时小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？2.4二元一次方程组的应用例例7 谢谢！结束结束