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二分法二分法山东省实验中学山东省实验中学李伟红李伟红 9 9世纪，中亚西亚学者世纪，中亚西亚学者花拉子模花拉子模发现了发现了二次方程的解。二次方程的解。1545 1545年意大利的年意大利的 卡尔达诺卡尔达诺在他的在他的大大法法一书中给出了一元三次方程的求根公一书中给出了一元三次方程的求根公式；之后，卡尔达诺的学生式；之后，卡尔达诺的学生费拉里费拉里给出了给出了一元四次方程的求根公式。一元四次方程的求根公式。但是当但是当n5n5时，人们却找不到方程的时，人们却找不到方程的公式解。年轻的挪威数学家公式解。年轻的挪威数学家阿贝尔阿贝尔和法国和法国数学家数学家伽罗瓦伽罗瓦证明了：一般五次和五次以证明了：一般五次和五次以上代数方程的解不能用公式给出。上代数方程的解不能用公式给出。问题一：你知道哪些方程有公式解？问题一：你知道哪些方程有公式解？追根溯源：追根溯源：花拉子模花拉子模卡尔达诺卡尔达诺方程方程 f(x)=0 有实数解有实数解=函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点=函数函数y=f(x)有零点。有零点。如果函数如果函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上是一上是一条连续不断的曲线，并且条连续不断的曲线，并且f(a)*f(b)0，则，则y=f(x)在区间在区间a,b上有零点上有零点.定理探究：定理探究：问题二：怎样求方程的近似解？问题二：怎样求方程的近似解？零点存在定理：零点存在定理：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条1010km长长的线路，如何迅速查出故障所在？的线路，如何迅速查出故障所在？问题三：怎样求函数零点的近似值呢？问题三：怎样求函数零点的近似值呢？创设情境：创设情境：探究一：怎样确定零点的初始区间？（试值法）探究一：怎样确定零点的初始区间？（试值法）探究二：怎样逼近零点？探究二：怎样逼近零点？探究三探究三;怎样达到近似零点的精确度？怎样达到近似零点的精确度？【探索研究探索研究】对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)*f(b)0的的函数函数 y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。而得到零点近似值的方法叫做二分法。【发现规律发现规律】规律一：你能说出二分法的定义吗？规律一：你能说出二分法的定义吗？已知函数已知函数 y=f(x)定义在区间定义在区间D上，求它在上，求它在D上上的一个零点的一个零点 x0 的近似值的近似值 x。第一步：第一步：在在D内取一个闭区间内取一个闭区间a,b，验证，验证 f(a)*f(b)0。令。令a0=a，b0=b.零点位于零点位于a0,b0中。中。规律二：你能总结出二分法的一般步骤吗？规律二：你能总结出二分法的一般步骤吗？下面我们分步写出用二分法求函数零点的一般步骤：下面我们分步写出用二分法求函数零点的一般步骤：第一步：第一步：在在D内取一个闭区间内取一个闭区间a,b，验证，验证 f(a)*f(b)0。令。令 a0=a，b0=b.零点位于零点位于a0,b0中。中。二分法求函数零点的一般步骤：二分法求函数零点的一般步骤：【例题反馈例题反馈】求函数求函数 f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点。的一个为正数的零点。(精确到精确到0.1)解解:（1）由于）由于f(1)=-20可以取区间可以取区间1，2作为计算的初始区间。用二分法逐步计算，列作为计算的初始区间。用二分法逐步计算，列表如下：表如下：由上表可知，第由上表可知，第4次取中点后，区间次取中点后，区间1.375,1.4375的左右端点精确到的左右端点精确到0.1所取的近似值所取的近似值都是都是1.4，因此，因此1.4就是就是f(x)=x3+x2-2x-2的零点精确到的零点精确到0.1的近似值。的近似值。相应表格相应表格用二分法求用二分法求 的近似值（精确到的近似值（精确到0.01）相应表格相应表格1 1、哪一种零点可用二分法求其近似值？、哪一种零点可用二分法求其近似值？(能否能否把高效作业把高效作业3333页右下方第页右下方第1 1题做到课件上题做到课件上)2 2、二分法只能用来求函数零点的近似值吗？、二分法只能用来求函数零点的近似值吗？【交流互动交流互动】算法思想作业【知识升华知识升华】追根溯源追根溯源中点坐标中点坐标 计算中点函数值计算中点函数值 区间区间求函数求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点。的一个为正数的零点。(精确到精确到0.1)返回解答返回解答中点坐标计算中点函数值取区间追根溯源追根溯源用二分法求用二分法求 的近似值（精确到的近似值（精确到0.01）返回解答返回解答