等差数列前N项和课件.pptx

复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.等差中项a+b2an-an-1=d (nN*且 n2)若m+n=p+q则am+an=ap+aqan=am+(n-m)d4.等差数列的性质第1页/共16页第2页/共16页 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现第3页/共16页等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！第4页/共16页1 +2 +20+21=?问题1:第5页/共16页问题2:求和:1+2+3+4+n=?记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1第6页/共16页数列前数列前n 项和的意义项和的意义 数列 an：a1，a2，a3，an，我们把 a1a2 a3 an 叫做数列 an 的前n项和，记作Sn这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列 an 的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。第7页/共16页问题3：设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=两式左右分别相加，得倒序相加Sn=a1+a2 +a3 +an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3 +a2 +a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)变式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d=n(a1+an)第8页/共16页 两个公式的共同已知量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d。已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。说明：两个等差数列的求和公式及通项 公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。第9页/共16页解：公式应用选用公式之第10页/共16页公式应用变用公式例2 等差数列10，6，2，2，的前多少 项的和为54？解:设该数列为an,前n项的和是54,a1=10,d=6(10)=4,解得 n=9,n=3(舍弃).因此等差数列10,6,2,2,前9项的和是54.整理得 n26n27=0.之第11页/共16页例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?解：由于S10310，S201220，将它们代入公式可得所以第12页/共16页例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?另解：两式相减得第13页/共16页课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法第14页/共16页练 习1.根据条件，求相应等差数列an的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;a1=14.5,d=0.7,an=32.2.等差数列5,4,3,2,前多少项的和是30？答案：500；2550；604.5 提示：先化为n211n60=0，得n=15,或n=4（舍 弃）第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页