最新中考二模考试《数学试卷》带答案解析.pdf

中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分）1.-2 的倒数是()A.12B.C.2D.2 2.若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1x,D.1x3.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.（ab）2=ab24.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5 个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10则这组数据的中位数和众数是（）A.10，10B.7，8C.6，10D.8，5 6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2 个单位，再向下平移4 个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x 2）24B.y=（x1）24C.y=（x2）23D.y=（x1）23 7.如图，点 P是反比例函数ykx（x 0）图象上一点，过 P 向 x轴作垂线，垂足为 M，连接 OP 若 RtPOM的面积为2，则 k 的值为（）A.4B.2C.4D.2 8.如图，将四边形纸片ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B落在 DC 边上的点F 处若 AFD 的周长为12，ECF的周长为3，四边形纸片ABCD 的周长为（）A.14 B.15 C.16 D.20 9.如图，在 RtABC 中，BAC=90，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，FDA=B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF 的周长为（）A.8 B.9 C.10 D.11 10.如图，以 G（0，1）为圆心，半径为2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E为 G上一动点，CF AE 于 F，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F所经过的路径长为（）A.32B.33C.34D.36二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11.9 的算术平方根是12.分解因式：2a38a=_ 13.据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803 万人次，用科学记数法可表示_人次14.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_15.关于 x 的方程x2+5x+m 0 的一个根为2，则另一个根是_ 16.已知一组数据：0，-1，7，1，x 的平均数为1，则这组数据的极差是_17.不论 a取什么实数，点 A（1 a，3a 4）都在直线l 上，若 B（m，n）也是直线l 上的点，则 3m n _18.如图，在四边形 ADBC 中，ACB=ADB=90，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段 CD 的长等于 _三、解答题（本大题共10小题，共 84分）19.（1）计算1001()2cos60(3)6（2）化简：11x212xx12x20.（1）解不等式组：23 112(2)2xxx（2）解方程：34212xx21.如图，在正方形ABCD 中，CE=CF，求证：AEF是等腰三角形22.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）将图 1 的条形统计图补充完整；（2）图 2中“小说类”所在扇形的圆心角为_度；（3）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数23.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明24.如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在 BC 边上作出点E，使得 cosBAE35（2）在（1）作出的图形中在 CD 上作出一点F，使得点D、E 关于 AF 对称；四边形 AEFD 的面积=_25.如图，AB 是 O 的直径，AD 是 O 的弦，点F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作 O 的切线交 DF 于点 E，CE DF(1)求证：AC 平分 FAB；(2)若 AE1，CE2，求 O 的半径26.甲，乙两人同时各接受了300 个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图表示甲比乙多加工的零件数量 y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工 _小时，C 点表示的实际意义是 _甲每小时加工的零件数量为 _个；（2）求线段BC 对应的函数关系式和D 点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75 个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每小时能加工80 个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y 与 x 之间的函数关系的图象27.已知二次函数y=ax29ax+18a 的图象与x 轴交于 A，B两点（A在 B的左侧），图象的顶点为C，直线 AC交 y 轴于点 D（1）连接 BD，若 BDO=CAB，求这个二次函数的表达式；（2）是否存在以原点O为对称轴的矩形 CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若不存在，请说明理由28.【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点O为坐标原点，O的半径为1，点 A（2，0）动点 B在O 上，连结 AB，作等边 ABC（A，B，C为顺时针顺序），求 OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接OB，以 OB为边在 OB的左侧作等边三角形BOE，连接 AE（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）求线段OC的最大值【灵活运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点 B的坐标为（5，0），点 P为线段 AB外一动点，且PA 2，PM PB，BPM 90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标【迁移拓展】（4）如图，BC 42，点 D是以 BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边 ABD，请直接写出AC的最值答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分）1.-2 的倒数是()A.12B.C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1 除以这个数即可得到【详解】-2 的倒数为：1（-2）=12故选 A2.若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1x,D.1x【答案】B【解析】【分析】根据被开方式是非负数解答即可.【详解】由题意得x-10，1x.故选 B.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如0a a的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.3.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与 a3不是同类项，故A 错误；B.原式=a5，故 B 错误；D.原式=a2b2，故 D 错误；故选 C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选 B点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形5.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5 个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10则这组数据的中位数和众数是（）A.10，10B.7，8C.6，10D.8，5【答案】C【解析】【分析】将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得【详解】解：将红包数据重新排列为4、5、6、10、10，则这组数据的中位数为6、众数为10，故选：C【点睛】本题主要考查平均数、众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2 个单位，再向下平移4 个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x2）24B.y=（x1）2 4C.y=（x 2）23D.y=（x1）23【答案】B【解析】试题解析：抛物线21yx顶点坐标为10，向右平移 2 个单位，再向下平移4个单位，平移后抛物线的顶点坐标为1,4，平移后抛物线的解析式为214yx故选 B7.如图，点 P是反比例函数ykx（x 0）图象上一点，过 P 向 x轴作垂线，垂足为 M，连接 OP 若 RtPOM的面积为2，则 k 的值为（）A.4 B.2 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k 的值【详解】解：根据题意得S POD=12|k|，所以12|k|=2，而 k 0，所以 k=-4故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|8.如图，将四边形纸片ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B落在 DC 边上的点F 处若 AFD 的周长为12，ECF的周长为3，四边形纸片ABCD 的周长为（）A.14B.15C.16D.20【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质易知四边形ABCD 的周长等于 AFD 和CFE 的周长的和【详解】解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE 所以四边形的周长等于AFD 和CFE 的周长的和为12+3=15cm故四边形 ABCD 的周长为15cm故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等9.如图，在 RtABC 中，BAC=90，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，FDA=B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF 的周长为（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和 AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长【详解】解：在Rt ABC 中，AC=3，AB=4，BC=5，E 是 BC 的中点，AE=BE=2.5，BAE=B，FDA=B，FDA=BAE，DFAE，D、E 分别是 AB、BC 的中点，DEAC，DE=12AC=1.5，四边形 AEDF 是平行四边形，四边形 AEDF 的周长=2（1.5+2.5）=8故选：A【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键10.如图，以 G（0，1）为圆心，半径为2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E为 G上一动点，CF AE 于 F，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F所经过的路径长为（）A.32B.33C.34D.36【答案】B【解析】分析：连接 AC，AG，由 OG 垂直于 AB，利用垂径定理得到O 为 AB 的中点，由 G 的坐标确定出OG 的长，在直角三角形AOG 中，由 AG 与 OG 的长，利用勾股定理求出AO 的长，进而确定出AB 的长，由 CG+GO求出 OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，由CF 垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点 F 的运动轨迹为以AC 为直径的半径，如图中红线所示，当 E 位于点 B 时，CO AE，此时 F 与 O 重合；当E 位于 D 时，CA AE，此时 F 与 A 重合，可得出当点E 从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长?AO，在直角三角形ACO 中，利用锐角三角函数定义求出ACO 的度数，进而确定出?AO所对圆心角的度数，再由AC 的长求出半径，利用弧长公式即可求出?AO的长详解：连接AC，AG，GOAB，O 为 AB 的中点，即AO=BO=12AB，G（0，1），即 OG=1，在 Rt AOG 中，根据勾股定理得：AO=22=3AGOG，AB=2AO=23，又 CO=CG+GO=2+1=3，在 Rt AOC 中，根据勾股定理得：AC=22=2 3AOCO，CFAE，ACF 始终是直角三角形，点F 的运动轨迹为以AC 为直径的半圆，当 E 位于点 B 时，COAE，此时 F 与 O 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F与 A 重合，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长?AO，在 RtACO 中，tanACO=33AOCO，ACO=30 ，?AO度数为 60，直径 AC=23，?AO的长为60331803，则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长33故选 B点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E 从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长?AO是解本题的关键二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11.9 的算术平方根是【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】239，9 算术平方根为3故答案为3【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12.分解因式：2a38a=_【答案】2a（a+2）（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，222a8a2a a4=2a a+2a213.据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803 万人次，用科学记数法可表示为_人次【答案】8.03106【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 803 万=68.03 10.14.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_【答案】15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=12?2?3?5=15故答案为 15考点：圆锥的计算15.关于 x 的方程x2+5x+m 0 的一个根为2，则另一个根是_【答案】3【解析】【详解】解：设方程的另一个根为n，则有-2+n=-5，解得：n=-3.故答案3.【点睛】本题考查一元二次方程200axbxca的两根是12,xx，则1212,.bcxxxxaa16.已知一组数据：0，-1，7，1，x 的平均数为1，则这组数据的极差是_【答案】9【解析】由题意得：0-1+7+1+x=5，解得 x=-2，所以这组这据最大的是7，最小的是-2，所以极差为：7-（-2）=9，故答案为9.17.不论 a取什么实数，点 A（1 a，3a 4）都在直线l 上，若 B（m，n）也是直线l 上的点，则 3m n _【答案】1【解析】【分析】设直线 l 的解析式为y=kx+b（k0），再分别令a=1，a=2 求出 P点坐标，进而可得出直线l 的解析式，再把点 B（m，n）代入代数式即可得出结论【详解】解：设直线l 的解析式为y=kx+b（k0），无论 a取什么实数，点P（1-a，3a-4）都在直线l 上，当 a=1 时，P（0，-1），当 a=2 时，P（-1，2），12bkb，解得：31kb，直线 l 的解析式为y=-3x-1 点 B（m，n）也是直线l 上的点，-3m-1=n，3m+n=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18.如图，在四边形 ADBC 中，ACB=ADB=90，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段 CD 的长等于 _【答案】722【解析】【分析】将BCD 绕点 D 逆时针旋转90 到 AED 处，点 B，C 分别落在点A，E 处（如图），于是得到 CBD=EAD，AE=BC，根据四边形的内角和得到点C，A，E在同一条直线上，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：将 BCD 绕点 D 逆时针旋转90 到AED 处，点 B，C 分别落在点A，E 处（如图），CBD=EAD，AE=BC，ACB=ADB=90 ，CBD+CAD=180 ，EAD+CAD=180 ，点 C，A，E 在同一条直线上，且 CDE 是等腰直角三角形，CE=2CD，CE=AC+BC=7，CD=22（AC+BC）=722，故答案为：722【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共 84分）19.（1）计算1001()2cos60(3)6（2）化简：11x212xx12x【答案】（1）4；（2）2xx【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、代入三角函数、零指数幂，再计算乘法和减法即可得；（2）先计算分式的乘法，再计算减法即可得【详解】（1）原式162124（2）原式=1111122xxxxxg1122xxx2xx【点睛】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、代入三角函数、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则20.（1）解不等式组：23 112(2)2xxx（2）解方程：34212xx【答案】（1）-1x 6；（2）x=2【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）由得：x-1，由得：x6，不等式组的解集为-1x 6，（2）分式方程去分母得：3（x+2）=4（2x-1），解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.如图，在正方形ABCD 中，CE=CF，求证：AEF是等腰三角形【答案】见解析【解析】【分析】根据正方形的性质以及CE=CF 可证明 ABE ADF，根据全等三角形的对应边相等可求出AE=AF.【详解】证明：正方形ABCD 中，AB=AD=BC=DC，B=D，CE=CF，BE=DF，在ABE与ADF中，ABE ADF（SAS），AE=AF，AEF是等腰三角形【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质.正方形的边长相等，四个角是直角；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）将图 1 的条形统计图补充完整；（2）图 2中“小说类”所在扇形的圆心角为_度；（3）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数【答案】（1）详见解析；（2）126；（3）300【解析】【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（2）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（3）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【详解】解：（1）喜欢文史类的人数为76 人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：76 38%=200 人，喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：200 15%=30 人，喜欢小说类书籍的人数为：200-24-76-30=70 人，如图所示：（2）喜欢社科类书籍的人数为：24 人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24200 100%=12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%-15%-38%-12%=35%，小说类所在圆心角为：360 35%=126，故答案为：126；（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500 12%=300 人【点睛】本题考查统计问题，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系23.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明【答案】(1)14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=24.如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在 BC 边上作出点E，使得 cosBAE35（2）在（1）作出的图形中在 CD 上作出一点F，使得点D、E 关于 AF 对称；四边形 AEFD 的面积=_【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；1003【解析】【分析】（1）以 A 为圆心，AD 为半径作弧，与AB 交于点 E，点 E 即为所求；（2）作 DAE 的平分线交CD 于 F，点 F即为所求；在 RtABE 中，AB=6，AE=10，推出 BE=22106=8，EC=2，设 DF=EF=x，则 CF=6-x，在 R EFC中，根据 EF2=EC2+CF2，构建方程求出x 即可解决问题；【详解】解：（1）以 A 为圆心，AD 为半径作弧，与AB 交于点 E，点 E 即为所求；（2）作 DAE 的平分线交CD 于 F，点 F即为所求；在 Rt ABE 中，AB=6，AE=10，BE=22106=8，EC=2，设 DF=EF=x，则 CF=6-x，在 R EFC 中，EF2=EC2+CF2，x2=22+（6-x）2，解得 x=103，S四边形AEFD=212 ADDF=1003，故答案为1003【点睛】本题考查作图-轴对称变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25.如图，AB 是 O 的直径，AD 是 O 的弦，点F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作 O 的切线交 DF 于点 E，CE DF(1)求证：AC 平分 FAB；(2)若 AE1，CE2，求 O 的半径【答案】（1）证明见解析；（2）52【解析】【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质和圆周角定理，得出OCA=OAC 与 CAE=OCA，然后根据角平分线的定义可证明；（2）由圆周角定理得到BCA=90 ，由垂直的定义，可求出CEA=90，从而根据两角对应相等的两三角形相似可证明ACB AEC，再根据相似三角形的对应边成比例求得AB 的长，从而得到圆的半径.【详解】(1)证明：连接OC.CE 是 O 的切线，OCE=90CEDF，CEA=90，ACE+CAE=ACE+OCA=90，CAE=OCAOCOA，OCA=OAC.CAE=OAC，即 AC 平分 FAB(2)连接 BC.AB 是 O 的直径，ACB=AEC=90.又 CAE=OAC，ACBAEC,ABACACAE.AE1，CE2，AEC=90，2222125ACAECE22551ACABAE，O 的半径为52点睛：本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键26.甲，乙两人同时各接受了300 个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图表示甲比乙多加工的零件数量 y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工 _小时，C 点表示的实际意义是_甲每小时加工的零件数量为 _个；（2）求线段BC 对应的函数关系式和D 点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75 个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每小时能加工80 个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y 与 x 之间的函数关系的图象【答案】（1）1，C点表示的实际意义是：甲工作 6 小时后完成任务，60；（2）BC函数关系式：3060yx，(10,0)D；（3）4.5 或 7.5 小时；（4）4.5 小时，见解析.【解析】【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据题意和函数图象可以求得点C 的坐标，从而可以求得线段BC 对应的函数解析式；（3）根据题意和图象可知它们相差75 个零件在 BC 段和 CD 段，从而可以解答本题；（4）根据题意和图象可以求得丙应在第多少小时时开始帮助乙，并在图中用虚线画出丙帮助后y 与 x之间的函数关系的图象【详解】解：（1）由题意可得，其中一人因故障，停止加工2-1=1 小时，C 点表示的实际意义是甲工作6 小时完成任务，甲每小时加工的零件数量为：300（6-1）=60 个，故答案为：1、甲工作6小时完成任务、60；（2）设线段BC 对应的函数关系式y=kx+b，点 C 的纵坐标是：300-60 2 6=120，点 C 的坐标是（6，120）206120kbkb，得3060kb，即线段 BC 对应的函数关系式y=30 x-60，点 D 的横坐标为：300（60 2）=10，故点 D 的坐标为（10，0）；（3）当 y=75 时，75=30 x-60，得 x=4.5，当在 CD 段时，当乙比甲少加工75 个零件时的时间为：（300-75）30=7.5（小时），即当在 4，5 小时或 7.5 小时时，乙在加工的过程中，比甲少加工75 个零件；（4）由题意可得，当 x=6 时，y=30 6-60=120，120 80=1.5，丙应在第4.5 小时时开始帮助乙，图象如图所示【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答27.已知二次函数y=ax29ax+18a 的图象与x 轴交于 A，B两点（A在 B的左侧），图象的顶点为C，直线 AC交 y 轴于点 D（1）连接 BD，若 BDO=CAB，求这个二次函数的表达式；（2）是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若不存在，请说明理由【答案】(1)y=2 23x262x+122或 y=2 23x2+62x122；(2)存在，理由见解析.【解析】【详解】（1）先用含 a 的代数式表示出顶点坐标，作CMx 轴于 M，则 OM=，CM=|a|令 y=0 求出A、B 两点坐标.通过证明 ODA OBD，可求出OD 的长，由CMOD，求出 CM 的长，从而可求出a的值；（2）连接 OC，则 OC=OD由平行线的判定与性质可证OCD=DCM 由AON 的正弦值求得AON=30，由正切函数求出CM 的长，进而可求出a 的值.解：（1）y=ax29ax+18a=a（x）2a，顶点 C（，a）作 CM x轴于 M，则 OM=，CM=|a|当 y=0 时，ax29ax+18a=0，解得 x1=3，x2=6，A（3，0），B（6，0）BDO=CAB，CAB=DAO，DAO=BDO 在ODA与OBD中，ODA OBD，=，即=，OD=3 CM OD，=，即=，CM=，|a|=，a=，二次函数的解析式为y=x26x+12或 y=x2+6x12；（2）存在连接OC，则 OC=OD ODC=OCD CM OD，ODC=DCM，OCD=DCM 作 AN OC于 N，AN=AM=sin AON=，AON=30，CM=OM?tan30=，|a|=，a=，二次函数的解析式为y=x26x+12或 y=x2+6x12【点睛】本题考查了二次函数一般式与顶点式的转化，二次函数与坐标轴的交点，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质及锐角三角函数的知识.本题用到的知识点较多，难度较大，属中考压轴题.28.【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点O为坐标原点，O的半径为1，点 A（2，0）动点 B在O 上，连结 AB，作等边 ABC（A，B，C为顺时针顺序），求 OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接OB，以 OB为边在 OB的左侧作等边三角形BOE，连接 AE（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）求线段OC的最大值【灵活运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点 B的坐标为（5，0），点 P为线段 AB外一动点，且PA 2，PM PB，BPM 90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标【迁移拓展】（4）如图，BC 42，点 D是以 BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边 ABD，请直接写出AC的最值【答案】（1）结论：OC AE，理由见解析；（2）OC的最大值为3；（3）最大值为22+3；P（22，2）；（4）AC的最大值为22+26，2622【解析】【分析】（1）结论：OCAE，只要证明CBOABEVV即可；（2）利用三角形的三边关系即可解决问题；（3）连接BM，将APMV绕着点P顺时针旋转90得到PBNV，连接AN，得到APNV是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到2PNPA，BNAM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2 23，过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；（4）如图 4 中，以BC为边作等边三角形BCMV，由ABCDBMVV，推出ACMD，推出欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，由4 2BC定值，90BDC，推出点D在以BC为直径的Oe上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DMBC时，DM的值最大.【详解】（1）如图中，结论：OC AE，理由：ABC，BOE 都是等边三角形，BC BA，BO BE，CBA OBE 60，CBO ABE，CBO ABE，OC AE（2）在 AOE中，AE OE+OA，当 E、O、A共线，AE的最大值为3，OC的最大值为3（3）如图 1，连接 BM，将 APM绕着点 P顺时针旋转90得到 PBN，连接AN，则 APN是等腰直角三角形，PN PA 2，BN AM，A 的坐标为（2，0），点 B的坐标为（5，0），OA 2，OB 5，AB 3，线段 AM长的最大值线段BN长的最大值，当 N在线段 BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2 中）最大值 AB+AN，AN 2AP 22，最大值为22+3；如图 2，过 P作 PE x轴于 E，APN是等腰直角三角形，PE AE 2，OE BO AB AE53222，P（22，2）（4）如图 4 中，以 BC为边作等边三角形 BCM，ABD CBM 60，ABC D BM，AB DB，BC BM，ABC DBM，AC MD，欲求 AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，BC 42定值，BDC 90，点 D在以 BC为直径的O上运动，由图象可知，当点D在 BC上方，DM BC 时，DM 的值最大，最大值22+26，AC的最大值为22+26当点 A在线段 BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2622【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题.