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6西格码培训教材西格码培训教材内部资料 注意保密一、基本概念一、基本概念 分析过程或体系以确定应用哪些方法来消除目前业绩与目标之间的差异。应用统计技术来指导分析。1、分析阶段的作用 采用严密、科学的分析工具进行定量或定性分析，最终筛选出关键影响因素xs。只有筛选出关键xs，改善阶段才会有的放矢。A-分析（分析（Analyze）2内部资料 注意保密2、分析阶段的输入分析阶段的输入为测量阶段的输出。1)过程流程图2)过程输出的量化指标，即项目y3)对项目y及其影响因素xs的数据有效性验证结果4)对当前过程能力的准确评估5)改进目标A-分析（分析（Analyze）3内部资料 注意保密3、分析阶段的输出1)影响项目y的所有xs 分析阶段主要目标是发现影响项目Y的主要因素，但首先是要找出所有可能的因素，特别注意不能漏掉可能的影响因素。2)影响项目y的关键少数xs 这是分析阶段的主要输出，它直接影响改善质量即项目成败。将关键少数因素和多数次要因素分离开是分析阶段的首要目标，也是6西格玛系统的核心技术之一。A-分析（分析（Analyze）4内部资料 注意保密3)量化收益找出关键少数因素后即可对这些因素做出评估，并对改善结果进行预测。计算改善的净收益，是六西格玛和别的系统的主要区别之一，即六西格玛的所有项目成果是可以反映在财务收益上的。A-分析（分析（Analyze）5内部资料 注意保密二、主要工具二、主要工具1、图形分析工具1)过程图分析2)直方图分析3)箱图分析4)时序图分析5)因果图分析6)失效模式和影响分析7)质量功能展开8)故障树分析A-分析（分析（Analyze）6内部资料 注意保密2、通用分析工具1)参数估计和置信区间分析2)假设检验3)方差分析4)相关和回归分析5)试验设计分析A-分析（分析（Analyze）7内部资料 注意保密三、参数估计和置信区间三、参数估计和置信区间1、置信区间、置信区间在分析和解决实际问题时，要取得分析对象的全部数据是非常困难的，有时也是不现实的，为此需从总体中抽取一定数量的样本，取得样本的测量数据，再通过样本数据对总体数据进行估计。区间估计方法就是在已知样本状况时，估计总体值的可能区间的方法。一般估计要求有比较高的“可信程度”，如95的可信度。A-分析（分析（Analyze）8内部资料 注意保密2、区间估计概念区间估计概念 设1(x1、x2、xn)及2(x1、x2、xn)是由样本观测值确定的两个统计量，如对给定概率1-，有P(12)=1-，则随机区间(1,2)叫做参数的对应与置信概率1-的置信区间，1叫置信下限,2叫置信上限。对于已知的置信概率（置信度），根据样本观测值来确定位置参数的置信区间，称为参数的区间估计。x1-22置信区间上限值置信区间下限值在(1-)100%的置信度下，总体的均值会落在置信区间范围内。A-分析（分析（Analyze）9内部资料 注意保密3、置信区间的种类、置信区间的种类1)对正态总体均值的区间估计。已知样本标准差等于总体标准差未知总体标准差2)对正态总体方差2的区间估计。已知样本均值等于总体均值未知总体均值A-分析（分析（Analyze）10内部资料 注意保密3)对两个正态总体均值差的区间估计。已知两个总体标准差未知两个总体标准差，但假设124)对两个正态总体方差比的区间估计。已知两个总体均值未知总体均值A-分析（分析（Analyze）11内部资料 注意保密4、各类区间估计计算公式、各类区间估计计算公式类别类别条件条件计计算公式算公式备备注注正态总体均值的区间估计已知00总体标准差n样本容量为查正态分布表所得未知S样本标准差n样本容量t为查t分布表所得正态总体方差2的区间估计已知00总体平均值n样本容量2为查卡方分布表所得未知S2样本方差n样本容量2为查卡方分布表所得A-分析（分析（Analyze）12内部资料 注意保密四、假设检验四、假设检验1、什么是假设检验、什么是假设检验 对总体参数分布做某种假设，再根据抽取的样本观测值，运用统计分析方法检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设的过程就是假设检验。在六西格玛的分析阶段（确定某种原因是否确定存在）、改善阶段（验证解决方案）、控制阶段（确定是否过程发生重要的变化）均会用到假设检验的方法去发现问题，验证方案有效性。A-分析（分析（Analyze）13内部资料 注意保密过程运行判断实际问题认识统计问题确定问题、阐明问题。如某单板近期直通率下降。是何原因使其下降，在什么区间，依据什么标准。在什么时间周期怎样才能提高直通率？建立一个模型进行分析，如假设检验、区间估计、相关分析等。确定数据收集方法，抽样计划设计、风险选定H0：ABHa：AB 六西格玛系统对实际问题的解决思路：六西格玛系统对实际问题的解决思路：A-分析（分析（Analyze）14内部资料 注意保密统计结论再认识实际结论判断新的认识选择样本数n，收集数据，计算统计输出t、p、r等值，评估差异，据采用统计方法相对应的数据的自由度设置置信区间、对统计参数下结论。统计结论是否真实，测量方法是否正确，样本选择如何等。供应商A的物料比供应商B的物料好。对结论进行总结，是否只适用于所研究的特定场合，可否推广，有何限制/约束条件？相应供应商A的物料。认识和判断拒绝H0：ABA-分析（分析（Analyze）15内部资料 注意保密2、假设检验步骤、假设检验步骤1)定义问题/陈述检验的目的2)建立假设 H0（零假设）、Ha（备选假设）3)确定适当的统计假设假设检验类别假设检验类别用途用途Z检验t检验比较总体均值F检验同时比较两个总体方差Barlett检验同时比较多个方差，假定总体数据为正态分布Levene检验同时比较多个方差，假定总体数据为非正态分布比例检验比较总体的比例A-分析（分析（Analyze）16内部资料 注意保密4)陈述可接受的风险和风险水平风险：当H0为真时，拒绝H0，又称厂家风险。风险：当H0为假时，接受H0，又称消费者风险。通常取风险为5，风险为10205)使用检验灵敏度“/”确定样本大小6)制定抽样计划并收集数据7)根据数据计算检验统计值（t、F或2等）8)确定所计算的检验统计值由于偶然因素引发的概率（P值）如概率（P），则拒绝H0并接受Ha，如（P），则不能拒绝H0。9)将统计结论转化为实际问题解决方案。A-分析（分析（Analyze）17内部资料 注意保密3、假设检验的两类错误及、假设检验的两类错误及、风险风险1)类错误和类错误类错误为当H0实际为真而被拒绝所产生的错误类错误为当H0为假而没有被拒绝所产生的错误例：比较两个供应商提供的放大器增益均值是否有差异？H0：均值无差异Ha：均值存在差异如果实际两家放大器增益均值并无差异，而我们得出存在差异的结论，这就是犯了类错误如果两家放大器增益均值确实有差异，而我们得出没有差异的结论，这就是犯了类错误正确类错误类错误正确实际实际H0为真 H0为假接受H0拒绝H0决定决定A-分析（分析（Analyze）18内部资料 注意保密2)风险、风险风险：出现类错误的最大风险，又叫类错误概率，常称厂家风险。风险一般取值为：0.05风险：出现类错误的最大风险，又叫类错误概率，常称消费者风险。风险一般取值为10203)显著水平、P值（P-Value）P值用以描述统计假设检验结果，判断差异大小是归偶然因素还是特殊因素观察到的显著水平。即实际观察的差异的显著性，如果P ,则差异具有统计显著性，如果P,则说明差异不具有统计显著性。当不存在差异时，接受Ha即接受存在差异的概念。导致拒绝零假设的最小值，即如P，则拒绝零假设。如果P，则接受零假设。一般情况，若P BH0：ABHa：A BA-分析（分析（Analyze）20内部资料 注意保密2）定义假设零假零假设设公式公式备选备选假假设设公式公式检验类别检验类别应应用用H0：12Ha：12双侧检验检验均值工件加工平均值与目标值的差别H0：12Ha：12单侧检验检验均值供应商A的物料是否比供应商B的物料好（均值高）H0：12Ha：12单侧检验检验均值供应商A的物料均值是否比供应商B的低或与B相等H0：12Ha：12单侧检验检验均值供应商A的物料均值是否比供应商B的高或与B相等H0：12Ha：12双侧检验检验方差工件加工尺寸分布没有改变H0：12Ha：12单侧检验检验方差车床A加工的工件尺寸分布是否比B加工的尺寸分布更离散H0：P1P2Ha：P1P2双侧检验检验方差产品A的不良率与产品B的不良率相同吗？A-分析（分析（Analyze）21内部资料 注意保密Parameters to be testedConfidence interval CIComparison to target2 samplesMore than 2 samplesXZ valueWhen knownt testt testANOVAT When unknownS2 test2 testF testBartlett/leveneAttributive proportion2 test2 test2 testA-分析（分析（Analyze）22内部资料 注意保密5、单样本假设检验单样本假设检验1)单样本均值假设检验Z检验法：单样本Z检验法适用于对单个总体样本均值的检验，一般要求样本容量n30。总体标准差已知。一般情况，如果样本容量n30，可以认为是大样本。如果样本容量n30，认为是小样本。t检验法：单样本t检验法适用于对单个总体样本均值的检验，可针对小样本容量（n30）进行检验。2)单样本标准差假设检验2检验法：2检验法用于对样本标准差的假设检验。A-分析（分析（Analyze）23内部资料 注意保密例：某供应商生产的一批电阻，阻值为5.5k，过去阻值的标准差=0.016，我们对其来料随机抽取35个，测其阻值如下：5.49 5.51 5.47 5.52 5.48 5.51 5.505.48 5.53 5.49 5.50 5.49 5.50 5.515.49 5.52 5.54 5.51 5.49 5.52 5.515.50 5.49 5.50 5.51 5.51 5.53 5.505.51 5.48 5.51 5.50 5.52 5.53 5.48问该批来料阻值是否偏离目标值。建立假设：H0：该批物料阻值均值5.5kHa：该批物料阻值均值5.5k确定可接受的风险系数一般0.05选择假设检验类别因是确定总体均值是否偏离目标，且样本容量n30，故选用Z检验法A-分析（分析（Analyze）24内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果 One-Sample Z:C1Test of mu=5.5 vs mu not=5.5The assumed sigma=0.016Variable N Mean StDev SE MeanC1 35 5.50371 0.01664 0.00270Variable 95.0%CI Z PC1 (5.49841,5.50901)1.37 0.170P=0.170 0.05，无法拒绝零假设，即以95置信度认为该批电阻的阻值的均值 未偏离目标。P0.17 0.05总体均值的置信区间A-分析（分析（Analyze）25内部资料 注意保密例：某供应商生产的一批电阻，阻值为500，为确认来料是否与目标值500吻合，测得20个阻值数据如下：499 501 500 502498 500 501 501497 502 499 499498 499 498 500499 499 502 501问该批来料阻值是否偏离目标值。建立假设：H0：该批物料阻值均值500Ha：该批物料阻值均值500确定可接受的风险系数一般0.05选择假设检验类别因是确定总体均值是否偏离目标，因样本容量较小，故选用t检验法A-分析（分析（Analyze）26内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果One-Sample T:C2Test of mu=500 vs mu not=500Variable N Mean StDev SE MeanC2 20 499.750 1.482 0.331Variable 95.0%CI T PC2 (499.056,500.444)-0.75 0.460P=0.46 0.05，无法拒绝零假设，即以95置信度认为该批电阻的阻值的均值 未偏离目标。P0.46 0.05总体均值的置信区间A-分析（分析（Analyze）27内部资料 注意保密例：某供应商生产的一批电阻，阻值为500，原阻值精度为22，为确认来料阻值精度是变差，取20个电阻测得阻值数据如下：499 501 500 502 498 500 501 501 497 502 499 499498 499 498 500 499 499 502 501问该批来料阻值精度是变差。建立假设：H0：该批物料阻值的标准差01.514Ha：该批物料阻值的标准差 0确定可接受的风险系数。0.05选择假设检验类别。因是确定总体标准差是否偏离原来值，故选用2检验法计算2值：2检验21.96查2分布表：20.05(20-1)=30.14比较计算出的2与查卡方分布表得出得值，可知2计算值小于查表得出的卡方值，故没有理由拒绝零假设，即以95的置信度认为该批来料阻值精度没有变差。A-分析（分析（Analyze）28内部资料 注意保密6、双样本假设检验、双样本假设检验1)双样本Z检验用于单样本Z检验法适用于大样本容量条件下对两个总体均值的测试。要求样本容量n30，且两个样本是独立的，总体标准差已知。2)双样本t检验双样本t检验法适用于小样本容量条件下对两个总体均值进行测试。（未知总体标准差）A-分析（分析（Analyze）29内部资料 注意保密例：某IC供应商改进其生产工艺，测得内部键合拉力数据如下：A（改进前）：5.65 5.89 4.37 4.28 5.12B（改进后）：5.99 5.78 5.26 4.99 4.88问改进后键合拉力是否有显著改进。建立假设：H0：改进前键合拉力总体均值改进后键合拉力总体均值Ha：改进前键合拉力总体均值改进后键合拉力总体均值确定可接受的风险系数一般0.05用Minitab进行t假设检验测试。A-分析（分析（Analyze）30内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果Two-Sample T-Test and CI:C1,C2C2 N Mean StDev SE Meannew 5 5.380 0.487 0.22old 5 5.062 0.729 0.33Difference=mu(new)-mu(old)Estimate for difference:0.31895%CI for difference:(-0.642,1.278)T-Test of difference=0(vs not=):T-Value=0.81 P-Value=0.448 DF=6P=0.448 0.05，无法拒绝零假设，即以95置信度认为改进后键合拉力没有显著改进。P0.448 0.05总体均值的置信区间A-分析（分析（Analyze）31内部资料 注意保密7、多样本均值假设检验、多样本均值假设检验若需要同时检验多个样本均值有无差异，这时就需要用到方差分析ANOVA例：某编码下有3种电阻，实测其阻值分别是：A：5.67 5.34 4.98 5.56 5.80 6.71 B：4.88 5.36 4.99 5.75 6.21 6.07 C：4.89 5.21 5.36 5.89 6.11 5.29 问：三种电阻阻值均值是否有显著差异。建立假设：H0：A阻值均值 B阻值均值 C阻值均值确定可接受的风险系数，0.05用Minitab进行ANOVA 分析。A-分析（分析（Analyze）32内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果One-way ANOVA:A,B,CAnalysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 2 0.145 0.073 0.26 0.778Error 15 4.273 0.285Total 17 4.419 Individual 95%CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-A 6 5.6767 0.5823 (-*-)B 6 5.5433 0.5558 (-*-)C 6 5.4583 0.4547 (-*-)-+-+-+-Pooled StDev=0.5338 5.25 5.60 5.95P=0.778 0.05，无法拒绝零假设，即三种电阻阻值均值差别不大。P0.778 0.05电阻A、B、C阻值均值置信区间有重合部分A-分析（分析（Analyze）33内部资料 注意保密8、双样本、双样本F检验检验若需要对两个总体的分布状况进行比较，如对两个车床所加工出来的零件尺寸精度的比较。这时就需要用到F检验例：某公司用2台设备加工一批电阻，为检验两台设备加工精度有无差异，各抽取10个电阻，测得其阻值分别是：A：25.53 25.52 25.52 25.50 25.52 25.51 25.54 25.55 25.50 25.52 B：25.50 25.55 25.56 25.49 25.48 25.53 25.52 25.54 25.50 25.47 问：这2台设备加工精度有无差异。建立假设：H0：设备A加工电阻阻值标准差设备B加工电阻阻值标准差Ha：设备A加工电阻阻值标准差设备B加工电阻阻值标准差确定可接受的风险系数，0.05用Minitab进行F检验。A-分析（分析（Analyze）34内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果Test for Equal VariancesLevel1 A Level2 BConfLvl 95.0000Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels1.04E-02 1.60E-02 3.21E-02 10 A2.00E-02 3.06E-02 6.17E-02 10 BF-Test(normal distribution)Test Statistic:0.271P-Value :0.065P=0.065 0.05，无法拒绝零假设，即两种设备加工出的电阻阻值精度无明显差异。P0.065 0.05A-分析（分析（Analyze）35内部资料 注意保密9、多样本方差检验、多样本方差检验在需要同时比较多个方差的场合，需进行多样本方差检验多样本方差检验样本分正态数据的检验和非正态数据的检验在MINITAB中用Bartlett检验法用于正态数据的检验Levene检验法用于非正态数据的检验A-分析（分析（Analyze）36内部资料 注意保密例：某公司用4台设备加工一批100K电阻，为检验4台设备加工精度有无差异，各抽取20个电阻，测得其阻值分别是：A：105 108 104 102 103 106 108 110 109 102 104 106 105 111 104 103 105 106 107 105 B：98 112 117 109 112 114 105 108 109 107 105 104 108 107 100 99 98 101 103 117 C：115 109 108 107 105 104 105 95 106 108 107 105 103 103 105 105 106 107 93 105 D：104 103 102 97 96 108 107 105 108 108 104 105 107 105 100 98 107 110 112 113问：这4台设备加工精度有无差异。建立假设：H0：a2 b2 c2Ha：a2 j2 设至少一对不相等确定可接受的风险系数，0.05用Minitab ANOVA。StatANOVATest for Equal VariancesA-分析（分析（Analyze）37内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果Test for Equal VariancesResponse A Factors C2 ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.80002 2.53969 4.15918 20 A 4.14727 5.85145 9.58278 20 B 3.25587 4.59376 7.52309 20 C 3.29622 4.65069 7.61633 20 D Bartletts Test(normal distribution)Test Statistic:11.705P-Value :0.008 Levenes Test(any continuous distribution)Test Statistic:2.953P-Value :0.038P 0.05，拒绝零假设，即4种设备加工出的电阻阻值精度有明显差异。P0.05PBasic Statistics1 ProportionA-分析（分析（Analyze）40内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果Test and CI for One ProportionTest of p=0.0355 vs p not=0.0355Sample X N Sample p 95.0%CI Z-Value P-Value1 20 500 0.040000 (0.022824,0.057176)0.54 0.587P 0.05，无法拒绝零假设，即以95置信度认为目前生产线不良率没有发生变化。置信区间下限是2.28%，上限是5.71%，即生产线现在的不良范围是2.28%5.71%P0.05置信区间A-分析（分析（Analyze）41内部资料 注意保密3）两个比例的置信区间和假设检验）两个比例的置信区间和假设检验例：我司某单板，同时使用A、B两家供应商的器件，为确认那家器件的不良率低，收集了一个月生产不良率的数据如下：供应商A：检验数38604，不良品数280，不良比例0.73%供应商B：检验数2780，不良品数15，不良比例0.54%问供应商A的器件不良率是否比供应商B的高？建立假设：H0：供应商A的器件不良率不比供应商B的高Ha：供应商A的器件不良率比供应商B的高确定可接受的风险系数，0.05Minitab：StatBasic Statistics2 ProportionA-分析（分析（Analyze）42内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果Test and CI for Two ProportionsSample X N Sample p1 280 38604 0.0072532 15 2780 0.005396Estimate for p(1)-p(2):0.0018574595%lower bound for p(1)-p(2):-0.000535765Test for p(1)-p(2)=0(vs 0):Z=1.28 P-Value=0.101P 0.05，无法拒绝零假设，即以95置信度认为供应商A的器件不良率不比供应商B的高。P0.05A-分析（分析（Analyze）43内部资料 注意保密4）多个比例的检验）多个比例的检验例：我司某单板，同时使用4种器件，为确认是否各器件对产品过热缺陷有无显著不同，收集了一个月的生产数据如下：问是否某种器件对过热缺陷的影响与其他器件不同？建立假设：H0：PA=PB=PC=PDHa：至少一个比例与其他存在明显差异确定置信度水平为95Minitab：Control Charts P器件类别检查数“过热”不良数不良率A156002911.87%B210003151.5%C5600761.36%D900212.33%A-分析（分析（Analyze）44内部资料 注意保密 用用MINITAB计算结果计算结果PA超出置信区间，故拒绝零假设，即以95置信度认为器件A对产品过热缺陷的影响与其他器不同，比其他器件影响大。PA超出置信区A-分析（分析（Analyze）45内部资料 注意保密5）缺陷比率的假设检验）缺陷比率的假设检验例：某公司某产品，近期发生多起表面划伤缺陷。为确认4个照片工位那个对此缺陷影响明显，收集了一个月的生产数据如下：问4个工位是否某个工位生产的缺陷比例与其他工位的比率显著不同？建立假设：H0：各工位产生的缺陷比率相同Ha：至少一个工位产生的缺陷比率与其他工位不同确定置信度水平为95Minitab：Control Charts U工位检查数缺陷数缺陷比率A35000416911.9%B26000520820%C38000394110.4%D41000613515%A-分析（分析（Analyze）46内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果所有点都超出置信区，故拒绝零假设，即以95置信度认为各工位产生的缺陷比率存在显著不同。所有点都超出置信区A-分析（分析（Analyze）47内部资料 注意保密6）卡方）卡方检验检验（2检验检验）例：某公司某产品，有3条生产线生产，近期从客户退回一批不良品，经检验分析主要为4种不良：分别是漏件、划伤、板裂和元器件破损，为确认缺陷是否随不同生产线而变化。经追溯将缺陷与生产线对应起来，取得数据如下：问缺陷类别是否与生产线存在关系？建立假设：H0：缺陷类型是否与生产线无关Ha：缺陷类型是否与生产线有关确定置信度水平为95生产线漏件划伤板裂元器件破损A30419223B51626915C64353844A-分析（分析（Analyze）48内部资料 注意保密观察频率分析标准残差进行2分析变量类别A-分析（分析（Analyze）49内部资料 注意保密用用MINITAB计算结果计算结果Tabulated Statistics:生产线,缺陷类型 Rows:生产线 Columns:缺陷类型 1 2 3 4 All 1 30 41 92 23 186 47.82 45.51 65.63 27.04 186.00 -2.58 -0.67 3.26 -0.78 -2 51 62 69 15 197 50.65 48.20 69.51 28.64 197.00 0.05 1.99 -0.06 -2.55 -3 64 35 38 44 181 46.53 44.29 63.86 26.32 181.00 2.56 -1.40 -3.24 3.45 -All 145 138 199 82 564 145.00 138.00 199.00 82.00 564.00 -Chi-Square=59.604,DF=6,P-Value=0.000P 0.05，拒绝零假设，即以95置信度认为缺陷类别与生产线有关。P0.05预测频率标准残差观察频率A-分析（分析（Analyze）50